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1、学案5习题课：法拉第电磁感应定律的应用学习目标定位 1.知道公式En与EBLv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法1En和EBLv的区别和联系(1)研究对象不同：En研究整个闭合回路，求得的是整个回路的感应电动势：EBLv研究的是闭合回路上的一部分，即做切割磁感线运动的导线，求得的是部分导体上的感应电动势(2)适用范围不同：En适用于各种电磁感应现象，EBLv只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况(3)实际应用不同：En应用于磁感应强度变化所产生的电磁感应现象较方便：EBLv应用于导
2、线切割磁感线所产生的电磁感应现象较方便(4)E的意义不同En一般求得的是平均感应电动势，EBLv求得的是瞬时感应电动势求解某一过程(或某一段时间内)的电动势或平均电流以及通过导体某一横截面的电荷量等问题时，应选用En.求解某一时刻(或某一位置)的电动势、瞬时电流、功率及某段时间内的电功、电热等问题时，应选用EBLv.2I是电流在时间t内的平均值，变形公式qIt可以求时间t内通过导体某一横截面的电荷量3线速度v与角速度的关系：vr.一、En和EBLv的选用技巧1En适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当t0时，E可为瞬时值2EBLv是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式(1)
3、当v为平均速度时，E为平均感应电动势(2)当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势3当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总动电势在两者方向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)例1如图1甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d0.5 m右端接一阻值为4 的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化CF长为2 m在t0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变已知ab金属棒接在导轨间部分的电阻为1 ，求：图1(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F的大
4、小；(3)金属棒的质量答案(1)0.1 A(2)0.1 N(3)0.8 kg解析(1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总RLRab5 回路中感应电动势为：E1S0.5 V灯泡中的电流强度为：IL0.1 A(2)因灯泡亮度不变，故在t4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：IIL0.1 A恒力大小：FFABId0.1 N(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为：E2E10.5 V金属棒在磁场中的速度：v0.5 m/s金属棒未进入磁场的加速度为：a0.125 m/s2故金属棒的质量为：m0.8 kg例2如图2所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可
5、在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 ，磁场的磁感应强度为0.2 T问：图2(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势3 s末，夹在导轨间导体的长度为：lvttan 3053tan 30 m5 m此时：EBlv0.255 V5 V电路电阻为R(15510)0.2 8.2 所以I1.06 A.(2)3 s内回路中
6、磁通量的变化量BS00.2155 Wb Wb3 s内电路产生的平均感应电动势为：E V V.答案(1)5 m5 V1.06 A(2) Wb V二、电磁感应中的电荷量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量qt，而n，则qn，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程所用的时间无关注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算例3如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n1 000，线圈面积S300 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S0200 cm2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙
7、所示求：(1)第4秒时线圈的磁通量及前4 s内磁通量的变化量；(2)前4 s内的感应电动势和前4 s内通过R的电荷量图3解析(1)第4秒时线圈的磁通量BS00.4200104Wb8103Wb因此前4 s内磁通量的变化量为0.2200104 Wb4103 Wb(2)由图像可知前4 s内磁感应强度B的变化率0.05 T/s前4 s内的平均感应电动势EnS01 0000.050.02 V1 V电路中平均电流通过R的电荷量qtn所以q0.8 C.答案(1)8103 Wb4103 Wb(2)1 V0.8 C三、转动切割产生感应电动势的计算如图4所示，一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角
8、速度匀速转动，则导体棒产生的感应电动势EBl2公式推导见例4.图4例4长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，如图5所示，磁感应强度为B.求：图5(1)ab棒各点速率的平均值(2)ab两端的电势差(3)经时间t金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析(1)ab棒各点速率平均值，l(2)a、b两端的电势差：EBlBl2(3)设经时间t金属棒ab所扫过的扇形面积为S，则：Sl2l2t，BSBl2t.由法拉第电磁感应定律得：EBl2.答案(1)l(2)Bl2(3)Bl2tBl21(En与EBlv的选用技巧)如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆
9、形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图6A感应电流方向不变BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EmBavD感应电动势平均值Bav答案ACD解析在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值EmBav，C正确感应电动势平均值Bav.D正确2(转动切割产生
10、感应电动势的计算)如图7所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B0的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为 ()图7A.B0R2 B2B0R2C4B0R2 D6B0R2答案C解析A点线速度vA3R，B点线速度vBR，AB棒切割磁感线的平均速度2R，由EBLv得，A、B两端的电势差为EB02R4B0R2，C正确3(En与EBLv的选用技巧)可绕固定轴OO转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，此时ab边的速度为v.设线框始终处在竖直向下，磁
11、感应强度为B的匀强磁场中，如图8所示，试求：图8(1)这个过程中回路中的感应电动势；(2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势答案(1)(2)BLv解析(1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E.(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势EBLv.题组一电磁感应中的电荷量问题1如图1所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属圆环从磁感应强度为B的匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为 ()图1A.B.C.D.答案A解析n，故qttnn.2在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度
12、已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ()图2A. B. C. D.答案B解析由法拉第电磁感应定律：En可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律I可求出感应电流大小，根据电荷量的公式qIt，可得qn.由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90，则有BS；所以由以上公式可得：q，则磁感应强度B，故B正确，A、C、D错误；故选B.3如图3甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，
13、方向与ad边垂直并与线框平面成45角，o、o分别是ab和cd边的中点，现将线框右半边obco绕oo逆时针90到图乙所示位置在这一过程中，导线中某个横截面通过的电荷量是()图3A. B. C. D0答案A解析线框的右半边(obco)未旋转时整个回路的磁通量1BSsin 45BS；线框的右半边(obco)旋转90后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量20.|BS.根据公式可得：qItt，A正确图44如图4所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合在内、外磁场同时
14、由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q_.答案解析初始状态导线环中的磁通量为1(b2a2)Ba2B，末状态导线环中的磁通量为20，其磁通量的变化量|21|(b22a2)B|产生的电荷量qItt.题组二转动切割产生感应电动势的计算5.一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图5所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则()图5AEfl2B，且a点电势低于b点电势BE2fl2B，且a点电势低于
15、b点电势CEfl2B，且a点电势高于b点电势DE2fl2B，且a点电势高于b点电势答案A解析解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，EBlvBlBl2ffl2B；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应电动势的方向是由ab，因此a点电势低6如图6所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过O点垂直纸面的轴以角速度匀速转动，a与O的距离很近则a端和b端的电势差Uab的大小等于 ()图6A2BL2 B4BL2C6BL2 D8BL2答案D解析由EBlv，切割磁感线的总长度为4L，切割磁感线的平均速度vl即：UabEB4L2L8BL2，D正确题组三En与EBLv的运用技巧及综
16、合应用7.如图7所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()图7A. B. C. D.答案C解析当线框绕过圆心O的转动轴以角速度匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1.当线框不动，磁感应强度变化时，I2，因I1I2，可得，C选项
17、正确8如图8所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面向里，MN边界与线框的边QR所在的水平直线成45角，E、F分别是PS和PQ的中点关于线框中的感应电流，下列说法正确的是()图8A当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大B当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大C当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大D当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大答案B解析当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度最大，感应电流达到最大9穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图9所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是()图9A02 sB24 sC46
18、sD610 s答案C解析在t图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，电动势也越大；故C正确10如图10(a)所示的螺线管，匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2，电阻r1.5 ，与螺线管串联的外电阻R13.5 ，R225 ，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图(b)所示规律变化，试计算回路中的电流图10答案0.2 A解析由题图(b)知，螺线管中磁感应强度B均匀增大，其变化率为T/s2 T/s由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势EnnS1 500201042 V6.0 V由闭合电路欧姆定律知螺线管回路的电流为IA0.2 A.11如图11甲所示，一个圆形线圈的匝数
19、n1 000，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示求：图11(1)前4 s内的感应电动势(2)前5 s内的感应电动势答案(1)1 V(2)0解析(1)前4秒内磁通量的变化21S(B2B1)200104(0.40.2)Wb4103 Wb由法拉第电磁感应定律得En1 000 V1 V.(2)前5秒内磁通量的变化21S(B2B1)200104(0.20.2)Wb0由法拉第电磁感应定律得En012.如图12所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10 ，导轨
20、的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20 m有磁感应强度随时间变化的匀强磁场垂直于桌面已知磁感应强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0 s时金属杆所受的安培力图12答案1.44103 N解析以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离Lat2，此时杆的速度vat，这时，杆与导轨构成的回路的面积SLl，回路中的感应电动势ESBlv因Bkt故k回路的总电阻R2Lr0回路中的感应电流I作用于杆的安培力FBlI解得Ft，代入数据为F1.44103 N.11