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1、11.41.4 电磁感应的案例分析电磁感应的案例分析目标定位 1.了解反电动势及其作用.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电综合问题.一、反电动势1.定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势.2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为IUIE反I2R；式中IU是电源供给电动机的功率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R是电动机回路中损失的热功率.二、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在
2、磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体匀速直线运动，应根据平衡条件列式分析；(2)导体做匀速直线运动之前，往往做变加速直线运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.例 1 如图 1 所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在
3、导轨上质量m0.1 kg、接入电路的电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2)图 12(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像.答案 (1)10 m/s (2)见解析图解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLv回路中的感应电流I E Rr导体棒受到的安培力F安BIL 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：FmgF安ma 由得：
4、Fmgma B2L2v Rr由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到 0 时，速度达到最大.此时有Fmg0 B2L2vm Rr可得：vm10 m/s FmgRrB2L2(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示.电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,基本思路是：导体受外力运动产生感应电动势EIR r 产生感应电流导体受安培力合外力EBLvFBIL变化加速度变化速度变化感应电动势变化a0，v达到最大值.F合ma例 2 如图 2 甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻
5、值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触3良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)图 2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.答案 (1)见解析图(2) gsin (3)BLv RB2L2v mRmgRsin B2L2解析 (1)如图所示，a
6、b杆受：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流I E RBLv Rab杆受到安培力F安BILB2L2v R根据牛顿第二定律，有mamgsin F安mgsin B2L2v Ragsin .B2L2v mR(3)当a0 时，ab杆有最大速度vm即mgsin B2L2vm R解得：vm.mgRsin B2L24电磁感应中动力学问题的解题技巧：1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.3.根据牛顿第二定律分析
7、a的变化情况，以求出稳定状态的速度.4.列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.三、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化方式(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能.(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多
8、少功，就产生多少电能；(3)列有关能量的关系式.例 3 如图 3 所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )图 3A.流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB.通过金属棒的电荷量为BdL RC.克服安培力所做的功为mgh5D.金属棒产生的焦耳热为mg(
9、hd)1 2答案 D解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mghmv2，金1 2属棒到达平直部分时的速度v，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分2gh时的速度最大，最大感应电动势EBLv，最大感应电流I，故 A 错误；E RRBL2gh2R通过金属棒的感应电荷量q t，故 B 错误；I 2RBdL 2R金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安mgd00，克服安培力做功：W安mghmgd，故 C 错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：QQW安mg(hd)，故 D 正确.1 21 21
10、 2电磁感应中焦耳热的计算技巧：1.电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.2.感应电流变化，可用以下方法分析：(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安.(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少.例 4 如图 4 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T.质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N 的
11、恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m 后速度保持不变.求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图 4(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案 (1)4 m/s (2)1.28 J6解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为IBLv Rr由平衡条件有Fmgsin BIL代入数据解得v4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有QFsmgssin mv21 2而QRQ，代入数据解得QR1.28 J. R Rr1.(电磁感应中的动力学问题)如图 5 所示，匀强
12、磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，不计空气阻力，则它在 1、2、3、4 位置时的加速度关系为 ( )图 5A.a1a2a3a4B.a1a2a3a4C.a1a3a2a4D.a1a3a2a4答案 C解析 线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达 4 处时的速度大于 2 处的速度，则线圈在 4 处所受的安培力大于在 2 处所受的安培力
13、，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2a4.所以本题选 C.2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图 6 所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为R，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的( )7图 6答案 ACD解析 S闭合时，若mg，先减速再匀速，D 项有可能；若mg，匀速，A 项有可B2L2v RB2L2v R能；若mg，先加速再匀速，C 项有可
14、能；由于v变化，mgma中a不恒定，B2L2v RB2L2v R故 B 项不可能.3. (电磁感应中的能量问题)(多选)如图 7 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 ( )图 7A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等
15、于电阻R上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D 正确.84.(电磁感应中的动力学问题)如图 8 所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，轨距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为 0.4 ，导轨电阻不计，导体ab的质量为 0.2 g，垂直纸面向里的匀强
16、磁场的磁感应强度为 0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落 0.4 s 时，突然闭合开关 S，则：图 8(1)试说出 S 接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取 10 m/s2)答案 见解析解析 (1)闭合 S 之前导体ab自由下落的末速度为：v0gt4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力.F安BIL0.016 Nmg0.002 N.B2L2v0 R此时导体ab受到的合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为ag，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动.当F安mg时，F安mg mB2L2v mRab做竖直向下的匀速运动.(2)设匀速下落的速度为vm，此时 F安mg，即mg，vm0.5 m/s.B2L2vmRmgRB2L2