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1、11.41.4 电磁感应的案例分析电磁感应的案例分析一、选择题考点一 电磁感应中的动力学问题1.如图 1 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则( )图 1A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动答案 A解析 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBILma知，ef
2、做的是加速度减小的B2L2v R减速运动.故 A 正确.2.(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(rR)的圆环.圆环竖直向下落入如图 2 所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在 N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则( )图 2A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流2B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落C.此时圆环的加速度aB2v dD.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vmdg B2答案 AD解析 由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项 A 正确
3、；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项 B 错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势EBLvB2Rv，圆环的电阻R电，则圆环中的感应2R r2电流I，圆环所受的安培力F安BI2R，圆环的加速度E R电Br2v a，md2Rr2，则ag，选项 C 错误；当重力等于安培力时圆环速mgF安 mB2v d度达到最大，此时a0，可得vm，选项 D 正确.gd B23.如图 3 所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t0 时导线框
4、的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图像中，正确描述上述过程的是( )图 3答案 D解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据EBLv、I 、FBIL得F，随着v的减小，安培力F减小，导线框做加速度逐渐E RB2L2v R3减小的减速运动.整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项 D 正确.B2L2v R4.(多选)如图 4 所示，有两根和水平方向成(90)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度
5、为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )图 4A.如果B增大，vm将变大B.如果变大(仍小于 90)，vm将变大C.如果R变大，vm将变大D.如果m变小，vm将变大答案 BC解析 金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin maB2L2v R所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a0 时达到最大速度vm，即mgsin ，可得：vm，故由此式知选项 B、C 正确.B2L2vm RmgRsin B2L2考点二 电磁感应中的
6、能量问题5.如图 5 所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )4图 5A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量答案 A解析 棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力.根据功能关系可知，力F与安培力做功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确.6.如图 6 所示，纸面内有a、b两个用同样的导线制成的闭合正方形线圈，匝数均为 1
7、0 匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图 6A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为 91C.a、b线圈中感应电流之比为 34D.a、b线圈中电功率之比为 31答案 B解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项 A 错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设k，根据法拉第电磁感应定律可得Ennl2，则B t tB t( )2 ，选项 B 正确；根据I 可知，Il，故a、b线圈中Ea Eb3 19 1E RE4nlSnBtl2S 4nlklS 4感应电流之比为 31，选
8、项 C 错误；电功率PIEnl2，则Pl3，故klS 4B tnk2l3S 4a、b线圈中电功率之比为 271，选项 D 错误.7.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图 7 所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上.在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是( )5图 7A.撤去外力后，ab做匀减速运动B.合力对ab做的功为FsC.R上释放的热量为Fsmv1 22 mD.R上
9、释放的热量为Fs答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安，F安随v的变化而变B2L2v R化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得W合Ek0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即QFs，C 错，D 正确.考点三 电磁感应中的动力学及能量综合问题8.(多选)如图 8 所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adL，cd2L.线框导线的总电阻为R.则在
10、线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )图 8A.ad间的电压为BLv 3B.流过线框横截面的电荷量为2BL2 RC.线框所受安培力的合力为2B2L2v RD.线框中的电流在ad边产生的热量为2B2L3v 3R答案 ABD解析 ad间的电压为UIRR，故 A 正确；流过线框横截面的电荷量1 6B2Lv R1 6BLv 3qItt，故 B 正确；线框所受安培力的合力FBI2L，故 tR2BL2 R4B2L2v RC 错误；产生的感应电动势E2BLv，感应电流I ，线框中的电流在ad边产生的热量E R6QI2R ，故 D 正确.1 6L v2B2L3v 3R二、非选择题9.如图 9 所示，相
11、距为L的光滑平行金属导轨ab、cd固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN和PQ，金属棒质量均为m，电阻值均为R.其中MN被系于中点的细绳束缚住，PQ的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m的物块，绳处于拉直状态.整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为g，金属导轨足够长，与MN、PQ相连的绳跟MN、PQ垂直)图 9(1)细绳对金属棒MN的最大拉力；(2)金属棒PQ能达到的最大速度.答案 (1)mg (2)2mgR B2L2解析 (1)对棒PQ，开始时做加速度逐渐减小
12、、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大.此后棒PQ做匀速直线运动.对棒PQ，F安BLImmg对棒MN，FmF安BLImmg.(2)对棒PQ，F安mg0 时速度最大EBLvm，Im，F安BLImE 2R解得vm.2mgR B2L210.如图 10 甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成 37夹角放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m0.1 kg、接入电路的电阻r1 的金属杆ab从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的vt图像如图乙所示.(sin 370
13、.6，cos 370.8，g取 10 m/s2)求：7图 10(1)磁感应强度大小B；(2)杆在磁场中下滑 0.1 s 过程中电阻R上产生的热量.答案 (1)2 T (2) J3 160解析 (1)由题图乙得00.1 s 内，杆的加速度a m/s25 m/s2v t0.5 0.100.1 s 内，由牛顿第二定律有mgsin 37fma代入数据得f0.1 N0.1 s 后杆匀速运动，有mgsin 37fF安0而F安BILBLBLv RrB2L2v Rr解得B2 T(2)方法一：杆在磁场中下滑 0.1 s 的过程中，回路中的电流恒定，有I0.25 A，BLv Rr电阻R上产生的热量QRI2Rt J
14、.3 160方法二：金属杆ab在磁场中匀速运动的位移svt0.05 m金属杆ab下落的高度hssin 0.03 m由能量守恒有mghQfs电阻R产生的热量QRQ (mghfs) J.3 43 43 16011.如图 11 所示，倾角为的 U 形金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在金8属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻
15、不计，空气阻力不计).求：图 11(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1；(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2；(3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能.答案 (1) (2) (3)2mgdsin 2gdsin 2mgRsin B2L22m3g2R2sin2 B4L4解析 (1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgdsin mv1 212解得：v12gdsin (2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界a1b1时，由平衡条件：mgsin F安F安BILB2L2v2 2R解得：v22mgRsin B2L2(3)由能量守恒定律得：mgdsin mvmvQ1 2221 212解得：Q2mgdsin .2m3g2R2sin2B4L4