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1、逻辑代数及化简本讲稿第一页，共十八页将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。逻辑函数的表示形式一般有五种：逻辑函数的表示形式一般有五种：1.真值表真值表2.表达式表达式3.逻辑电路图逻辑电路图4.卡诺图卡诺图5.波
2、形图波形图本讲稿第二页，共十八页逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理（2）基本运算（1）常量之间的关系分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。本讲稿第三页，共十八页利用真值表很容易证明这些公式的正利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明确性。如证明AB=BA：（3）基本定理本讲稿第四页，共十八页逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法真值表
3、列写方法真值表列写方法真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。本讲稿第五页，共十八页表达式列写方法表达式列写方法表达式列写方法表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。本讲稿第六页，共十八页3 3、逻辑图逻辑图逻辑图逻
4、辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。ABC&1F 1 1 1&C C B B A A本讲稿第七页，共十八页ABCF波形图波形图波形图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。1 1 0本讲稿第八页，共十八页5 5、卡诺、卡诺图图卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图：将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。如函数：000111100001011100ABC在变量A、B、C的取值分别为000、01
5、1、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。本讲稿第九页，共十八页异或函数：01001110(a)卡诺图AB=1ABF(b)逻辑符号4变量函数：00011110000100010110110100100100ABCD本讲稿第十页，共十八页逻辑函数的化简逻辑函数的化简利用公式利用公式利用公式利用公式1 1，将两项合并为一项，并消去一个变量，将两项合并为一项，并消去一个变量，将两项合并为一项，并消去一个变量，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY=+=+=+=+=)()(1ABCBCABCAABCC
6、BAABCCABAABCY=+=+=+=+=)()(2若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消去去互互为为反反变变量量的的因因子子。运用摩根定律运用分配律运用分配律逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1 1、公式法、公式法本讲稿第十一页，共十八页BAFEBCDABAY=+=)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY+=+=+=+=)()(2如如果果乘乘积积项项是是另另外外一一个个乘乘积积项项的
7、的因因子子，则则这这另另外外一一个个乘乘积积项项是是多多余余的的。运用摩根定律利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY+=+=+=+=)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY+=+=+=+=+=)()(如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。本讲稿第十二页，共十八页利用公式（），为某一项配上其
8、所缺的变量，利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。以便用其它方法进行化简。以便用其它方法进行化简。以便用其它方法进行化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY+=+=+=+=+=)()1()1()()(利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY+=
9、+=+=)()()(本讲稿第十三页，共十八页2 2、卡诺图法、卡诺图法利用卡诺图化简逻辑函数可按以下步骤进行：（1）将逻辑函数正确地用卡诺图表示出来。（2）将取值为1的相邻小方格圈成矩形或方形。相邻小方格包括最上行与最下行同列两端的两个小方格，以及最左列与最右列同行两端的两个小方格。所圈取值为1的相邻小方格的个数应为2n（、1、2、3、），即1、2、4、8、，不允许3、6、10等。（3）圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新的圈时，必须包含至少一个在已圈过的圈中没有出现过的小方格，否则重复而得不到最简单的表达式。每个取值为1的小方格可被圈多次，但不能漏掉任何一个小方格。（4）将各
10、个圈进行合并。含2个小方格的圈可合并为一项，并消去1个变量；含4个小方格的圈可合并为一项，并消去2个变量；以此类推，含2n个小方格的圈可合并为一项，并消去n个变量。若圈内只含一个小方格，则不能化简。最后将合并的结果相加，即为所求的最简与或表达式。本讲稿第十四页，共十八页例例 将下示函数用卡诺图表示并化简。000111100001010111ABCACCBAABC=+ABCABABC=+BCBCAABC=+ACBCABF+=（1）画卡诺图（2）画圈合并（3）相加本讲稿第十五页，共十八页例例 用卡诺图化简函数：00011110001011010011111111101011ABCDCABDBABCF+=本讲稿第十六页，共十八页例例 用卡诺图化简函数：00011110000011010110111111100000ABCD多余项多余项多余项多余项DCACDBDF+=本讲稿第十七页，共十八页小结（5分钟）：回顾本次课所学内容;列出本次课各知识点;指出需重点掌握的知识点。作业（2分钟）：教材所附各作业 本讲稿第十八页，共十八页