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1、第二章逻辑代数与逻辑函数化简本讲稿第一页，共十八页2.1 逻辑代数逻辑代数l逻辑变量（自变量）逻辑变量（自变量）l普通代数的自变量具有一定取值范围，表达某一意义。普通代数的自变量具有一定取值范围，表达某一意义。l例如时间例如时间 t，取值范围，取值范围 0,+)，表示时间的变化。，表示时间的变化。l逻辑变量的取值范围为逻辑变量的取值范围为 0 和和 1，表示两种状态。，表示两种状态。l逻辑函数（因变量）逻辑函数（因变量）l随着它的自变量变化的因变量，具有一定的值域。随着它的自变量变化的因变量，具有一定的值域。l逻辑函数是随着逻辑变量变化的函数，它的值域为逻辑函数是随着逻辑变量变化的函数，它的值
2、域为 0 和和 1。本讲稿第二页，共十八页2.2 基本逻辑运算基本逻辑运算与与开关开关A开关开关B灯灯F断断断断断断通通通通断断通通通通灭灭亮亮灭ABABF000110110010真值表真值表与门国标符号与门国标符号AB与门国际流行符号与门国际流行符号ABABC本讲稿第三页，共十八页2.2 基本逻辑运算基本逻辑运算或或开关开关A开关开关B灯灯F断断断断断断通通通通断断通通通通灭亮亮亮亮亮亮AB或门国标符号或门国标符号AB或门国际流行符号或门国际流行符号ABABF000110110111真值表真值表ABC本讲稿第四页，共十八页2.2 基本逻辑运算基本逻辑运算非非A开关开关A灯灯F关关亮亮开开灭A
3、F0110AA非门国标符号非门国标符号非门国际流行符号非门国际流行符号ABABABAB与非门与非门或非门或非门本讲稿第五页，共十八页2.2 基本逻辑运算基本逻辑运算异或、同或、与或非异或、同或、与或非l异或：异或：输入的两个变量相同时，输出为输入的两个变量相同时，输出为 0；相反时，输出为；相反时，输出为 1。ABABl同或：同或：输入的两个变量相同时，输出为输入的两个变量相同时，输出为 1；相反时，输出为；相反时，输出为 0。ABl与或非：与或非：ABCD本讲稿第六页，共十八页2.3.1 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律l逻辑函数的相等：逻辑函数的相等：l逻辑代数的基本定律：逻辑代数的基
4、本定律：l例例 2.3.1：P19BCAABAC真值表相同真值表相同P21，熟记，熟记本讲稿第七页，共十八页l反演规则反演规则2.3.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则l代入规则代入规则l对偶规则：对偶规则：对偶式对偶式相等的逻辑函数的对偶式也相等相等的逻辑函数的对偶式也相等本讲稿第八页，共十八页2.4.1 逻辑函数的基本形式逻辑函数的基本形式l与或式：先与后或与或式：先与后或l一个逻辑函数可以有许多不同的表达式，其基本形式有：一个逻辑函数可以有许多不同的表达式，其基本形式有：在电路上可以用与门和或在电路上可以用与门和或门实现。门实现。l或与式：先或后与或与式：先或后与 在电路上可以用或
5、门和在电路上可以用或门和与门实现。与门实现。本讲稿第九页，共十八页l与非式：只有与非运算与非式：只有与非运算 在电路上可以用与非门实在电路上可以用与非门实现。现。l或非式：只有或非运算或非式：只有或非运算 在电路上可以用或非门实在电路上可以用或非门实现。现。l与或非式：只有与或非运算与或非式：只有与或非运算 在电路上可以用与或非门实现。在电路上可以用与或非门实现。本讲稿第十页，共十八页例2.4.1（P24）本讲稿第十一页，共十八页2.4.2 逻辑函数的转换逻辑函数的转换l通常是将通常是将“与或式与或式”转换为其他形式转换为其他形式l与或式转换为或与式与或式转换为或与式l与或式转换为与非式与或式
6、转换为与非式本讲稿第十二页，共十八页l或与式转换为或非式或与式转换为或非式l或与式转换为与或非式或与式转换为与或非式本讲稿第十三页，共十八页2.4.3 逻辑函数的代数法化简逻辑函数的代数法化简l化简的意义：化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门电路将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。的个数，简化电路并提高电路的稳定性。l化简的方法：化简的方法：综合利用综合利用 P21 表表 2.3.4 的基本定律的基本定律l并项法：利用并项法：利用l吸收法：利用吸收法：利用l消去法：利用消去法：利用l配项法：利用配项法：利用l化简的标准：化简的
7、标准：常用的函数形式为与或式，最简的与或式应该是：乘积常用的函数形式为与或式，最简的与或式应该是：乘积项的数目最少，同时每个乘积项中变量的个数最少。项的数目最少，同时每个乘积项中变量的个数最少。本讲稿第十四页，共十八页000000000000000000000000000000000000000000000000000000002.5.1 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式l最小项：最小项：含有逻辑问题的全部变量，且所有变量都以原变量或反变量的形式含有逻辑问题的全部变量，且所有变量都以原变量或反变量的形式仅出现一次。仅出现一次。l n 个变量共有个变量共有 个最小项。个最小项。A B
8、 C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 11 0 11 1 01 1 10123456711111111本讲稿第十五页，共十八页l逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：全部以最小项组成的与或式全部以最小项组成的与或式2.5.2 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图l逻辑函数的卡诺图：逻辑函数的卡诺图：00 01 11 100111110000横向和纵向分别是变量的横向和纵向分别是变量的各种组合各种组合注意：变量组合的排注意：变量组合的排列必须按照列必须按照 Gray 码规码规则则本讲稿第十六页，共十八页用卡诺图化简逻辑函数l(1)合并最小项的规则合并最小项的规则l2个相邻最小项的合并l两个相邻的小方格可以画入同一圈里,即表示两个最小项相加使两个相邻的最小项合并成一项,消去互为反变量的变量：A+A=1本讲稿第十七页，共十八页卡诺图法化简逻辑函数的步骤卡诺图法化简逻辑函数的步骤l把逻辑函数写成最小项表达式把逻辑函数写成最小项表达式l画出卡诺图画出卡诺图l在对应最小项的位置在对应最小项的位置 填写填写 1l画圈（注意规则）画圈（注意规则）l将圈中的将圈中的 1 合并成为合并成为“与与”表达式表达式l将合并后的将合并后的“与与”表达式相或，即得到化简后的逻辑函数表达式相或，即得到化简后的逻辑函数本讲稿第十八页，共十八页