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1、逻辑函数化简方法本讲稿第一页，共二十九页1.最小项的概念：最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。反变量的形式出现一次。(2 变量共有变量共有 4 个最小项个最小项)(4 变量共有变量共有 16 个最小项个最小项)(n 变量共有变量共有 2n 个最小项个最小项)(3 变量共有变量共有 8 个最小项个最小项)本讲稿第二页，共二十九页对应规律：对应规律：1 原变量原变量 0 反变量反变量2.最小项的性质：最小项的性质：000000010000001000000100000010000001000000100000010
2、00000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2)任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为 0；(3)全体最小项之和为全体最小项之和为 1。本讲稿第三页，共二十九页3.最小项的编号：最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。表示。对应规律：对
3、应规律：原变量原变量 1 反变量反变量 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7本讲稿第四页，共二十九页4.最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。可以表示成为最小项之和的形式。例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：解解 或或m6m7m1m3本讲稿第五页，共二十九页 例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：m7m6m5m4
4、m1m0m8m0与前面与前面m0相重相重本讲稿第六页，共二十九页最简最简或与式或与式最简最简与或非式与或非式二、二、逻辑函数的最简表达式及相互转换逻辑函数的最简表达式及相互转换最简最简与或式与或式 最简最简与非与非-与非式与非式最简最简或与非式或与非式最简最简或非或非-或非式或非式最简最简或非或非-或式或式核心核心本讲稿第七页，共二十九页1.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、并项法并项法:例例 1.2.8 例例（与或式（与或式最简与或式）最简与或式）公式公式定理定理本讲稿第八页，共二十九页二、二、吸收法：吸收法：例例 1.2.10 例例 例例 1.2.11 本讲稿第九页，
5、共二十九页三、三、消去法：消去法：例例 例例 1.2.13 本讲稿第十页，共二十九页四、四、配项消项法：配项消项法：或或或或 例例 例例 1.2.15 冗余项冗余项冗余项冗余项本讲稿第十一页，共二十九页综合练习：综合练习：本讲稿第十二页，共二十九页1.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps)卡诺图：卡诺图：1.二变量二变量 的卡诺图的卡诺图最小项方格图最小项方格图(按循环码排列按循环码排列)(四个最小项四个最小项)ABAB0101AB0101本讲稿第十三页，共二十九页2.变量卡诺图的画法变量卡诺图的画法三变量三变量
6、的卡诺图：的卡诺图：八个最小项八个最小项ABC01000110 1111 10卡诺图的实质：卡诺图的实质：逻辑相邻逻辑相邻几何相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着紧挨着行或列的两头行或列的两头对折起来位置重合对折起来位置重合逻辑相邻：逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以合逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：并成一项，并消去一个因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7本讲稿第十四页，共二十九页五变量五变量 的卡诺图：的卡诺图：四变量四变量 的卡诺图：的卡诺图：十六个最小项十六个最小项ABCD
7、0001111000 011110 当变量个数超过六个当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法以上时，无法使用图形法进行化简。进行化简。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此轴为对称轴（对折后位置重合）以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几几何何相相邻邻几何相邻几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项三
8、十二个最小项本讲稿第十五页，共二十九页3.卡诺图的特点：卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻用几何相邻表示逻辑相邻(1)几何相邻：几何相邻：相接相接 紧挨着紧挨着相对相对 行或列的两头行或列的两头相重相重 对折起来位置重合对折起来位置重合(2)逻辑相邻：逻辑相邻：例如例如两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同化简方法：化简方法：卡诺图的缺点：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过函数的变量个数不宜超过 6 个。个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。并消去一个因子。本讲稿第十六页，共二十九页4.卡诺图中最小项合并规律：卡诺图中最小
9、项合并规律：(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC010001 11 100432ABCD0001111000 01 11 101946本讲稿第十七页，共二十九页(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD0001111000 01 11 1004128321011ABCD0001111000 01 11 105713 15BD02810本讲稿第十八页，共二十九页(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD0001111000 01 11 1004128321011ABCD00
10、01111000 01 11 105713 15B02810151394612142n 个相邻最小项合并可以消去个相邻最小项合并可以消去 n 个因子个因子总结：总结：本讲稿第十九页，共二十九页二、逻辑函数的卡诺图表示法二、逻辑函数的卡诺图表示法1.根据变量个数画出相应的卡诺图；根据变量个数画出相应的卡诺图；2.将函数化为最小项之和的形式；将函数化为最小项之和的形式；3.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入 1，其余位置填其余位置填 0 或不填。或不填。例例 ABC010001 11 1011110000本讲稿第二十页，共二十九页三、三、用卡诺图化简逻辑函
11、数用卡诺图化简逻辑函数化简步骤化简步骤:(1)画函数的卡诺图画函数的卡诺图(2)合并最小项：合并最小项：画包围圈画包围圈(3)写出最简与或表达式写出最简与或表达式 例例 1.2.20 ABCD0001111000 01 11 1011111111 解解 本讲稿第二十一页，共二十九页ABCD0001111000 01 11 1011111111画包围圈的原则：画包围圈的原则：(1)先圈孤立项，再圈仅有一种合先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。并方式的最小项。(2)圈越大越好，但圈的个数圈越大越好，但圈的个数越少越好。越少越好。(3)最小项可重复被圈，但每最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一
12、个新的最小项。个圈中至少有一个新的最小项。(4)必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。比较、检查才能写出最简与或式。不正确的不正确的画圈画圈本讲稿第二十二页，共二十九页 例例 解解(1)画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 1011111111(2)合并最小项：合并最小项：画包围圈画包围圈(3)写出最简与或表达式写出最简与或表达式多余多余的圈的圈注意：注意：先圈孤立项先圈孤立项利用图形法化简函数利用图形法化简函数本讲稿第二十三页，共二十九页利用图形法化简函数利用图形法化简函数 例例 解解(1
13、)画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 101111111111(2)合并最小项：合并最小项：画包围圈画包围圈(3)写出最简与或写出最简与或 表达式表达式本讲稿第二十四页，共二十九页 例例 用图形法求反函数的最简与或表达式用图形法求反函数的最简与或表达式 解解(1)画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABC010001 11 1011110000(2)合并函数值为合并函数值为 0 的最小项的最小项(3)写出写出 Y 的反函数的的反函数的 最简与或表达式最简与或表达式本讲稿第二十五页，共二十九页1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简一、一、约束的概念
14、和约束条件约束的概念和约束条件(1)约束：约束：输入变量取值所受的限制输入变量取值所受的限制例如，例如，逻辑变量逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的分别表示电梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A=1 表示升表示升，B=1 表示降表示降，C=1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2)约束项：约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不会出现的变量取值所对应的最小项。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111.约束、约束项、约束条件约束、约束项、约束条件本讲稿第二十六页，共二十九页(3)约束条件：约束条件：(2)在逻辑表达式中，用等于在逻辑表达式中，用等于
15、 0 的条件等式表示。的条件等式表示。000011101110111由约束项相加所构成的值为由约束项相加所构成的值为 0 的的逻辑表达式。逻辑表达式。约束项：约束项：约束条件：约束条件：或或2.约束条件的表示方法约束条件的表示方法(1)在真值表和卡诺图上用叉号在真值表和卡诺图上用叉号()表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值为的不可能取值为本讲稿第二十七页，共二十九页二、二、具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 例例 化简逻辑函数化简逻辑函数化简步骤化简步骤:(1)画函数的卡诺图，顺序画函数的卡诺图，顺序 为：为：ABCD0001111000 01 11 10先
16、填先填 1 0111000000(2)合并最小项，画圈时合并最小项，画圈时 既既可以当可以当 1，又可以当又可以当 0(3)写出最简与或表达式写出最简与或表达式 解解 本讲稿第二十八页，共二十九页 例例 化简逻辑函数化简逻辑函数约束条件约束条件 解解(1)画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 101111(2)合并最小项合并最小项(3)写出最简与或表达式写出最简与或表达式合并时，究竟把合并时，究竟把 作为作为 1 还是作为还是作为 0 应以得到的应以得到的包包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义项无意义(如图所示如图所示)。注意：注意：本讲稿第二十九页，共二十九页