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1、 圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA 概念概念 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。明理由。议一议议一议AOCDB图中有几个圆心角？图中有几个圆心角？如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质根据旋转的性质,将圆心角将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时的位置时,显然显然AOBAOB,射线射线OA与与OA重合重合,OB与与OB重合重合.而同圆的半径相等而同圆的半径相等
2、,OA=OA,OB=OB,从而点从而点A与与A重合重合,B与与B重合重合.OABOABABABABAB=探究探究 因此，因此，ABAB与与A AB B重合，重合，ABAB与与ABAB重合重合 定理：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角那么它们所对的圆心角_，所对所对的弦的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角那么他们所对的圆心角_，所对，所对的
3、弧的弧_ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理定理 1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 =，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什
4、么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 六、练习六、练习CDABABCD=ABCD=1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）2.2.如图，如图，O O中，中，AB=CD,AB=CD,，则，则O OD DC CA AB B12试一试你的能力试一试你的能力50o3、如图，在如图，在 O中，中，AC=BD，,求求2的度数。的度数。思思考考 4.如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC,求证求证AB=CD AOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60,ACB=60(1)(1)求证求证:AOB=BOC=AOC:AOB
5、=BOC=AOCAB=AC 例题讲解例题讲解证明：证明：AB=AC,ABC是等是等腰三角形腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形 AOBBOCAOC.AB=AC5 5.如图如图,ABAB是是O O的直径，的直径，,COD=COD=35,35,求求AOEAOE的度数的度数AOBCDEBC=CD=DE 6 6.O O1 1和和O O2 2是等圆是等圆,ADADO O1 1O O2 2,正确的是正确的是()A A.AB=CDAB=CD且且ABCDABCD B B.AB=CDAB=CD且且ABCDABCDC C.AB=CDAB=CD且且AB=CDAB=CD D D.以上都不对以上都不对O1O2ABCD 7.如图，已知如图，已知AD=BC，求证，求证AB=CD.OABCD变式：变式：如图，如果弧如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CD 基础训练基础训练 8 8.如图，如图，CDCD是是O O的弦的弦,AC=BDAC=BD,OA,OA、OBOB分分别交别交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF FB B 能力提高能力提高变变 式式：如如 图图:在在 圆圆 O中中，已已 知知AC=BD，试说明：试说明：（1）OC=OD （2）AE=BF