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1、频数直方图频数直方图学习学习目标目标：认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息学习学习重点：重点：画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息课件说明课件说明问题思考：问题思考：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？各方法有什么特点？条形统计图可条形统计图可以清楚地表示出每以清楚地表示出每个项目的具体数目个项目的具体数目.折线统计图可折线统计图可以清楚地反映事物以清楚地反映事物变化的趋势变化的趋势.扇形统计图可扇形统计图可以清楚地表示各部以清楚地表示各部分在总体中所占的分在总体中所占的百分比百分比.三种统计图的特点：问题问题1 1 为
2、了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从准备从6363名同学中挑出身高相差不多的名同学中挑出身高相差不多的4040名同学参加比赛名同学参加比赛为此收集到这为此收集到这6363名同学的身高（单位：名同学的身高（单位：cmcm）如下：）如下：158 158 158158 160 168 159 160 168 159 159159 151 158 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 168 158 154 158 154 169 158 158158 158158159 167 170 153
3、160 159 167 170 153 160 160160 159 159 159159 160 160149 163 149 163 163163 162 172 161 153 156 162 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 163 157 162 162162 161 157 161 157 157157 164 164155 156 165 166 156 154 166 164 165155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156156
4、 157 153 165 159 157 155 164 156思考问题：思考问题：（1 1）要挑出身高相差不多的）要挑出身高相差不多的4040名同学，名同学，你会怎样做？你会怎样做？（2 2）挑出的）挑出的4040名同学的身高在哪个范名同学的身高在哪个范围内？围内？（3 3）怎样做可知道身高数据的分布情）怎样做可知道身高数据的分布情况？况？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少为此可以通过对这些数
5、据适当为此可以通过对这些数据适当分组分组来进行来进行整整理理 1 1、计算最大值与最小值的差：、计算最大值与最小值的差：最大值是最大值是172，最小值是，最小值是149它们的差它们的差(也称极差也称极差)是是 172-149=23（厘米）（厘米）知道这组数据的变动的范围有多大。知道这组数据的变动的范围有多大。149 17223（厘米）（厘米）问题解答方法探索问题解答方法探索2决定组距和组数决定组距和组数：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.例：取组距为例：取组距为3 3（最大值最小值）（最大值最小值）组距组距所以要将数据分成所以要将数据分成8 8组（为什么）：组（为什么
6、）：149149x152152，152152x155155，170 170 x173173 这里这里组数组数和和组距组距分别是分别是8 8和和3 32373=23 3 3列频数分布表列频数分布表2170 x 1738164 x 16719158 x 1614167 x 17010161 x 16412155 x 1586152 x 1552149x 152频数（学生人数）划记身高（x)问题解决问题解决 对落在各个小组内的数据进行累计，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做得到各个小组内的数据的个数（叫做频数频数）整理可以得到频数分布表）整理可以得到频数分布表.从表中可
7、以看出，身高在从表中可以看出，身高在155 158，158 161，161 164三个组的人数最多，一共有三个组的人数最多，一共有41人，因此人，因此可以从身高在可以从身高在155164 cm（不含（不含164 cm）的学生中选队员的学生中选队员xxx画频数分布直方图的一般步骤画频数分布直方图的一般步骤:(3)决定分点决定分点.(4)列频数分布表列频数分布表.数出每一组的频数数出每一组的频数(5)绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。画出一个个矩形。(1)计算最大值与最小值的
8、差计算最大值与最小值的差(极差极差).(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差极差/组距组距=_组数组数 频频数数分分布布直直方方图图是是以以小小长长方方形形的的面面积积来来反反映映数数据据落落在在各各个个小小组组内内的的频频数数的的大大小小小小长长方方形形的的高高是是频频数数与与组组距的比值距的比值149152155158161164167170 173身高身高/cm频数（学生人数）频数（学生人数）直方图中各个长方直方图中各个长方形之间为什么没有形之间为什么没有空隙？空隙？6、画、画等距等距频数分布直方图频数分布直方图l横轴表示身高横轴表示身高l纵轴表示频数纵轴表示频数每个长方形的高表示每个
9、长方形的高表示对应组的频数对应组的频数直方图的特点：直方图的特点：1 1、直方图能够显示各组频数分布情况、直方图能够显示各组频数分布情况 2 2、易于显示各组之间频数之间的差别、易于显示各组之间频数之间的差别直方图直方图有哪些特点？有哪些特点？等等距距分分组组时时，各各个个小小长长方方形形的的面面积积与与高高（频频数数）的的比比是是常常数数（组组距距），因因此此画画等等距距分分组组的的频频数数分分布布直直方方图图时时，为为画画图图与与看看图图方方便便，通通常常直直接接用小长方形的高表示频数用小长方形的高表示频数149152155158161164167170 173身高身高/cm频数（学生人数
10、）频数（学生人数）将直方图中每个小将直方图中每个小长方形上面一条边长方形上面一条边的中点顺次连结起的中点顺次连结起来来,即可得到频数折即可得到频数折线图线图 频数折线图频数折线图 例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.
11、35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3 列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？以得到什么信息？解：（解：（1 1）计算最大值和最小值的差）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值
12、是在样本数据中，最大值是7.47.4，最小值是，最小值是4.04.0，它们的差是它们的差是 7.47.44.04.03.43.4（cmcm）（2 2）决定组距和组数）决定组距和组数 最大值与最小值的差是最大值与最小值的差是3.4 cm3.4 cm，若取组距为，若取组距为0.3 cm0.3 cm，那么由于那么由于 ，可以分成可以分成1212组组 （3 3）列频数分布表）列频数分布表14.0 x4,324.0 x4,3104.0 x4,3114.0 x4,34.0 x4,34.0 x4,3154.0 x4,3114.0 x4,354.0 x4,324.0 x4,314.0 x4,314.0 x4,
13、3 频 数 划 记 分 组 2813合 计100 25 频数（学生人数）频数（学生人数）20 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6身高身高/15105030理解应用理解应用 某中学七年级某中学七年级5050名女同学进行名女同学进行1 1分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统计后分为计后分为A、B、C、D四等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值四等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值含左端点，不含右端点）和扇形统计图含左端点，不含右端点）和扇形统计图等等级级跳跳绳绳（次（次/1分）分）频频数数A15016
14、0214015010B13014015120130mC1101202100110nD90100180902扇形统计图扇形统计图ACDB64%频数分布表频数分布表（1）表中）表中m、n的值分别是多少，为什么？的值分别是多少，为什么？（2）这）这50名学生中，哪个等级的学生最多？名学生中，哪个等级的学生最多？直方图与条形图的直方图与条形图的区别区别条形图条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其其宽度是固定宽度是固定的；的；直方图直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高是用面积表示各组频数的多少（等距
15、分组时可以用长方形的高表示频数），表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义。义。此外，由于此外，由于分组数据具有连续性分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，直方图的各长方形通常是连续排列的，的，中间没有空隙中间没有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙，在画频数折线图时，要注意折线图左右两个端点的画法，不要忘记画在画频数折线图时，要注意折线图左右两个端点的画法，不要忘记画端点。端点。2、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验
16、成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，4414人数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.54.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，那分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。分的同学等等。请再写出两条信息。60708090100 110120人数（人）人数（人）分数（分）分数（分）（每组含最低分，不含最高分）