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1、绝密肯启用前2023二I乙干川本在；高分150分，考试时间120分钟。注意事项zl.答卷前，考生再必将自己的姓名、考生号等填写在再也卡和试岳指定位置.02，回答边掩题时，应出每小寄束后，用铅笔把咎题卡上对应题目的沓来标号捧出。如市政动T用棉皮擦干净后p再也除其他答案标号。因捍斗f：边拌J!mO,t，将在案写在鲁厘卡上。写在本民卷上无放。3.考试结束眉F将本试卷和答题卡井交回国一、选择题：本题共12小题，每小ms分，共6,0分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，1 己知集什.A=xA.(-oo.今c.（咽，1)！二2，已失。i为虚数单位曾复数z的共辆复般为言，且二 2 z=3+2
2、i p则.A.1 2 i 5 S-,B 1 2.言言ID I l.,.2+213.t草卵，是种巾国传统建筑、家具，其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的二种j在撞方式，t-f秋时朋苦朽的t匠岱班运用梓.gp结构制作出了.tf在锁，且鲁班锁口J拆解，但是盟将官们抑提起来则吊要较高的空间思f佳能力和1足够的耐心阳国（l)六i吕鲁班暂且是由六快长！庄大小，样，中间各有tr不同模空的l（；条形木块tll装而月1其主制闻且n罔，（2)p,斤1J则其侧圳组为 J.r量幽.:itltt:1 固（I）国（）国丰：胜学试岳如 I页抖6页）.,F .,唱E.圃 国唱，.，.，A B,c D,4
3、，.己知平面向盐a=(I,3），忡忡2，且Ia-b I=JI O，则（2a+b)(a-b):=,A.1 B.14c.D.2目.，南A.-!8.l.97c.一9 D.-i6.值得函数：J(x)=3hi区间（2,3）上单调jfilUi戒”成立的二个充分不必要条件可以足A.I 2 8.,I呈2C.1：3 D.旦t3自初提起，第一次电压不辑，仪器损坏的慨.，为1Q.若在第7，某精密仪器易因电压不稳损坏，一次咽不剧情未损坏的条件下，第二次电压不隐情楞的概率为0.,2，则埠结两次电ft址，0,.,2,D.,0.18）曲 LL tTn IC)左平格？上（(0 0）币8.若函数叫x)=g(,x)-2在（011
4、2）上有1t仅高4个手点，则在数的取fn111 ff;J为A.2,3)B呻巳（1,3 电E咱ws3膏咀ED9，已烟。JOg11 l.,b=.21 I,l.:=J 1 1p则A.ab,c：日.b,acC.c.,:abD.acb 0，.己知撒到。”满足2a,.,.1=arr-1,a,?I，世，a，的fif11 J页手IJ）S1，苦f:111E N.t不斗1i式6月7S1 A恒成立，则的届小的为a,+S11+4n-8A.1_2 B.2C,5 D.6JJJ!科墨世：严LC在身）21!(J飞6时）2 M与泪曲线的一条渐近结相交于B,D两点申 且满足OBOD=-2.(0为坐标原点L若圆o.(l.2112.
5、己知函数f(x）的定义域为R，且满足f(I-x)+f(x-1)=0,f(x+8)=1（功，f(I)=l噜若函数（：r）的图象与直结y=,u-，在v轴右侧旬3个交点，则实数m的取值范围是当X E.-4,6J时，f(x)1 0的解集为（2,0)U(2,4);l x+b 11-1.2 Ji时，.li战J;-X刊号面盟j（叶的圄且相肌求实：数a的值12 贯ls肉民6,iji)5 Jm,jlf勤学民在(,2)1世g1(x)三f,(x)+,(a2+1)ln t，若g（，玛干T向个军点，束宜昌盟国的眼值萄园（二）选考题：共10分，谓考生在第22、：23题中任选D:1宇誓，如果妻髓，JJ.1；描所做的第币？题
6、计分(101分）选幢4-4：坐悻与事费生h瞿在.s:，自坐悻孟x句中p直垃l的要鼓万程为x l+t cos伊r：为害盟，O,B=xJ(3x+l)(x-l)O=xlxl,:.AUB=xJx注.！-3-.CR(A U B)=x Ix令，故选A2.B【解析】设 zbi（，bR），则zbi,z+2 z=3bi=3+2i，则l,b=-2,1 1+2i 1+2i I 2.一一一一一一l，故选Bl-2i(l-2i)(l+2i)5 5 5 3.C【解析】观察主视图中的木条位置，分析可知侧视图不可能是A和B，观察木条的层次位置，分析可知侧视图也不可能是D，故选c.a4.B【解析】因为bJ2矿2a b+b2=10
7、,I a I=.JiQ，）的2，所ab=2，所以（2a+b)(a-b)=5.0【解析】sina-F3cosa=l:.:.oos(a 旦）=_.!_：.阴阳主）=2cos2(a 旦）一l=-2，故选0.3专63 3 6 9 6.C【解析】由函数f(x）扩JLT在区间（2,3）上单调递减，得y=x2-3在区间（2,3）上单调递减，所以卡，解得比2结合A,B,C,0四个选项，知使得函数！（归川在区间附上单调递减忧立的一个充分不必要条件可以是比3.故选C.7.A【解析】设第i次电压不稳仪器损坏为事件A;(i=1,2），则P(A1)=0.l,P(A)=0.9P(Ai IA)=0.2P(Ai I A1)=
8、0.8，故连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为P(A1Az)=P(Ai J A1)P(A1)=0.80.9=0.72.故选A.8.B【解析】方法一：由题意，得g(x)=4cos(wx 一）由h(x)=g(x)-2=0，得cos(wx一）！，3 2 2k生句2k所以一2k一或一 2k一，kz，解得x一一_2_或X一一，kz，欲使函数 h(x）在3 3 3 3 w w 16 4句(0,2）上有且仅有4个零点，则2n:;J一，解得2 a,三士，故选Ba,a,j理科数学全解全析及评分标准第l页（共13页）2a2-b2-a b=20-4-2=14.故选B.飞纱方法二：由题意，得 g(x)=4cos(wx
9、一）由h(x)=g(x)-2=0，得cos(wx 一）！令aJX 主t，由 3 2 l XE(0,2时，得（,2am+），即 t叫，2w），欲使方程cos t=在t（,2am+）上有且仅3 3 3 3 3 2 3 3 13 17 有4个实根，则2am+豆，所以2w 豆，故选B3 3 9 D【解析】log11 1.1 1.2斗，c=I.川仁l设仲）！芋，则 f(x)=7王当Ox 0，当xe 时，f(x)0,:.f(x）在（O,e）上单调递增，在（吼叫）上ln 1.2 In l.l 单调递减，：1.1 1.2 1.2 ln 1.1，也即lnl.i1 lnl.112,:.J.i 1 J.112,1.
10、2 I.I Cb，故选D.10.C【解析】由题意，知 川I！（n+l),:.a,+1=2（！）”I,.a,=2（_!_ r-1-1,2！（）I1.Sn=2气一n=-4（？”4-n6n-7 6n-7 3=2+an乱4n-83n-5 3n-5 2 6n-7 当n=2 时，（一一）max=5 兰5 的最小值为L拔c.3n-5川UII.B【解析】设双曲线C的半焦距为c,：（罩、oi3=-2,:.1豆而Dl=2.由圆的相交弦定理知，c a+c,92592+2 ac=I OA II OF I=I OB II OD I=2.又圆M前半径r一一，：.s（一）1一，一一，一三2 2 4 8 4 4 25,25,
11、17 52+c2 17 5 I 17 三，但矿c+2c豆,:.5:S:a+c豆，一至一一一旦一一又 c=2，：.:S:e至；2 c ac 2c 2 e 4:.2 三e:S:4，故选B12.C【解析】因为 f(I-x)+f(x-1)=0，所以 f(-x)=-f(x），所以函数 f(x）为奇函数，f(O)=0.因为f(x+8)=f(x），所以f(x）的周期为8.又f(l)=(1）2+1=1，所以1=0，所以a=-1,f(3)=13+b 1-1=-I，所以b斗，故正确因为 f(2023)=/(2538-1)=f(-1)=-f(I)=-I，故错误f-(x-1)2+1,0 x三2易知 f(x)=，作出函
12、数 f(x）在 0,4上的图象，根据函数 f(x）为奇函数，及其周川x-3 l-1,2 x三4期为8，得 到函数 f(x）在R上的图象，如图所示，由f(x）的图象知，当x4,6时，f(x)O时，应有 mx5-mI，即m.！.，且同时满足mx-m=f（吟，x8,10无解，即当x8,104 时，f(x)=(IO-x)(x-8),(10-x)(x-8)=mx-m 无解，所以LlO，解得16-6J7 m 16+6J7，所以16-6J7m.！.当m-I，即m.！.，且同时满足mx-m=f(x),x6,8无2 解，即 当 x6,8时，f(x)=(x-6)(x-8),(x-6)(x-8)=mx-m 无 解，
13、所 以LI0，解 得-12-2.,J35 m-12+2.J豆，所以才m -12+2.,J35.综上，16-6J7m 与.！.m 10.828,(4分）所以有99.9%的把握认为 教师是否经常使用多媒体教学与款年时i关.C 5分）抽取的 6名教师中，经常使用多媒体教哆撑j树元6击斗不经常使用多媒体教学的教师人数.EJ62.(6分）1 40+20 X的所有可能取值为l刀，1炉2c;1 c c;3 c 1 P(X=1)？一，P(X=2）？一，P(X=3）一？一，（9分气5叫scs 所以X的分布列为p 5 235三x(10分1 3 1 所以E(X)=l一2一3一CIl分5 5 5=2(12分）说明：第
14、Cl）问解答中：未写出“z 13.333”，但比较大小正确，不扣分：第（2）问解答过程中：得出经常使用多媒体教学的教师人数为4，不经常使用多媒体教学的教师人数为2，但没有用比例计算，不扣分：理科数学全解全析及评分标准第6页（共13页）2llI233I一P(X=l)=?=-,P(X=2)=?=-,P(X=3）一个概率各l分，如果这三个概率至少C!5 C!5 C!5一有一个计算错误，后面的结果则不再给分19.(12分）【解析】（I)如图，连接ED,ADI/BC,E为BC的中点，AD=tBc BE=tBc二AD=BE,AD II BE,：.四边形ABED为平行四边形又AB=AD,：.四边形ABED为
15、菱形，:.AE 1-BD.(2分:PA i平面ABCD,BD c平面ABCD，PAl_BD.(4分又AE,PAc平面PAE，且AE门PA=A，BDi平面PAE.(5分B 设PA=AB=AD=tsc=I，则AE=BE=AB=1,A伊tB.7-1正三角形(6分）过点A作AHJ_ AD交BC于点H，由题意，知AH,AD：飞P商两垂直，以A为坐标原点，AH,AD,AP所Z轴建立如图所示嗡回直角坐标系，在直线分别为x轴、Y轴、则P(0,0,1),E(f,t,o川子，！乓阴阳，0),:.PE=（豆土，1),PD=(O,l,-1)，员（豆土，0).(7分）22 22 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)
16、,rn-PD=O iy-z=O则一，七日l，令x=-1，得y=.fi,z=.jj lnDC=O I亏x+2y=O:.n=(-1,Ji，占）是平面PCD的一个法向量.(9分）设直线PE与平面PCD所成的角为，一，In nl Ji./42.lcos(PE,n）卜一一一一一一一一一一，Cll分）广可llnl-./2抒14直线PE与平面PCD所成角的正弦值为亟（12分）14 说明：第Cl）问解答中：l“二四边形ABED为平行四边形，”后面这样写“二四边形ABED为平行四边形，且6ABD为等腰三角形，设AEnBD=O，则AO1-BD，得到AE1-BD”同样给2分理科数学全解全析及评分标准第7页（共13页
17、）2.4 分段中，无“BDc平面ABCD”，不扣分，3.5分段中，无“AE,PAC平面PAE，且AE 门PA=A”，不扣分第（2）问解答中：l没有垂直关系的推导过程，直接写如图建系的，并且可（Jil-1)PD=(0,1,-1），玩（豆l,o).22”22 都写对了给到6分2.7 分段至9分段，法向量正确，但没有过程，扣l分：过程正确，法向量错误，扣l分3最后结果写为：朵，不扣分20.(12分）【解析】(l）依题意，得A(-a,O),B(O,b），设川担，则IAMl=2，IABl=3，2+b2=(3)2 由AB_l_OM，知IOM 12=1 OA 12一IAMl2=IOBl2-I础12a2（严)
18、2=b2-A,2；(3分由，解得2=4,b2=2 (4分椭圆C的标准方程为主一L=J.(5分4 2(l分）(2）方法一当直线 EF的斜J拳不榕在时，即EF 1-x 轴时，P(t-h，明P咛-h,O），直线EF的方程为x=t-h或x=-i-h，似方程手f=I中，得 y=t-13，所以IPE IIPFI 孚孚4.(6分当直线 EF 的斜率存在时，设直线 EF的方程为y=kx+m,E(x1,Y1),F(x2,Y2).2-4.旦L_2-J3直线 EF 与圆。：x2+y-相切于占P圆心。到 EF 的距离IOPI-一一一3川、，.Jk2+1 即 m2=1(k2制(7分）二L=1联立4 2，整理，得(I+2
19、k2)x2+4kmx+2m2-4=0,y=kx+m 16 2一4km2m2-4 L1=8(4k2-m2+2)了（4k+1)0旦成立，且X1+x2=，x1x2=I工写了，（8 分Y1Y2=(kx1+m）（缸2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,2 2 2m2-4 4k2m2 2 3m2-4k2-4:.X1X2+Y1Y2=(I+k2)x1x2 伽（x1毛）m=(l+k）丁五r五T+m=1+2k2 理科数学全解全析及评分标准第8页（共13页）将（）式代入上式，得X内Y,Y2=0,:.OE 1-OF.(10分）又：OP 1-EF,:.60PF(/)6EPO 巴互l且主:.IPEIIPFI=
20、IOPl2主.iOPi iPEi 综上可得，IPE川PFI 为定值3(12分）I 2 3,.,.IX一cosl cos 2.fj 2.fj J 方法二设 P（一cos一sin），直线 EF 的倾斜角为，则EF 的参数方程为卢3 I 2JJ,.,y丁sine+l sin(t为参数），代入椭圆方程王：丘I,(6分4 2 整理，得（cos22sin2）t2+（豆豆cosBcos豆豆sinsin）t+!cos2 e+sin24=0,(8分）3 3 3 设点E,F对应的参数分别为t,12 4 2 8 I-cos sin241 则Ip E 11 p FI=It,.t2 I=32-飞：2_=1x？号s；芒；
21、号(10分OP 1-EF,:.sin2 cos2cos2 e=sin2，.，、r，-IPEIIPF I寸，是定值(12分）4元、说明：第(1）问解答中：另解元汇直线AB的方程为：三主I，即bx01b=O,CI分b.ab 2 圆心（0,0）到直线AB的距离为：d石可；73即4(b22)=3，（2分）由IAMl=2IBMI，则Fl=2F1，即db2由解得2=4,b2=2 (4分椭圆C的标准方程为主L=J.(5分4 2 第（2）问解答中：仇气J，气4当P为点M时，用拙l=f,IPFl=I朋亏，得到用川川言，此处给l分，如果一般性计算正确，此处不重复给分21.(12分）【解析】(1）设 直线y=x与函
22、数f(x）的图象相切于点P(xo,Yo),理科数学全解全析及评分标准第9页（共13页）求导，得f（x）2x-_!_,(I分）x 贝。2x0士1,ep a=2xo 士1由题意知。x0-x-In x0=-x0，由消去得，x-2x0 土lnx0+2=0 0分）x。如（x)=x2-2x-_!_-lnx+2,x孚，X L 1 I 则h（x)=2x-2寸一一（x-1)(2-,),x-x x-凯Ec,J）时h(x)O,h(x）单调递增，所以h(x）在x=l处取得极小值，也是最小值，h(I)=I-2-I+2=0 Fll 所以h(x)=x2-2x 一lnx+2(x 一）有唯一令点l，即对2X0一lnx0+2=0
23、有唯一根l,(5分）x 2v X o v 所以2+1-1=2.(6分）(2）由题意，知g(x)=ax-x2-lnx（2+1)Jfli,.=Q.X-X2+a2 Jn X,X 0,则g（x)。2x豆(2x）（x叫少分）x 当0时，g(x)=x2 O,g(x）单调递增，若x（，叫，则g（x)0，解得。ll、3I a I 2-ae-1(ae-2)豆又g（）一，a=,=-,e e e-e-e-且.！，所以:3x1E(.！，时，使g(x,)=0e e 易证当xO时，xlnx，所以g(x)=ax x2+a2 lnx ax x2 2x,x，所以g（2 1)（2 1)(-a2-a-1 旷）（2 1)O,g(x）
24、单调递增，若x（一，），则g(x)O,g(x）单调递减，2 2 a 3，所以g(x）在x一处取 得 极大值，也是最大值，g（）一矿a2 ln（一），欲使g(x）有两个零点，2 4 2 一、，、3则g（一一）一二旷 矿In（一一）0，解得-2e4.Cl l分24 2 I,3(ae-)一I a I 2 2 4 2 又到一）一a=-2 0,g（1)0，则该分段不扣分：IQ段同理（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中吗？题作答。如果多做，贝I按所做的第一题计分。22.(10分选修钊坐标系与参数方J呈？【解析】(I）由sin24cos6得，2sin24cos，(I分将xcosB,ysin，代入
25、 得y2钉，（2分）Ix=I主t当？时，12Y 消去t，得x-y-1=0.(3分曲线C的直角坐标方程为y2缸，直线l的普通方程为x-y-1=0.(4分）lx=l+tc s m句(2）设 A,B 对应的参数分别为ti,ti，将Y代入y2=4x 得，y=tsint2 sin2 4t cos q-4=0,(5分4cos斗A:.ti十乌一，的7一0:.t1,t2异号，（6分sin伊sin-(fJ -理科数学全解全析及评分标准第ll页（共13页）IIAFI-IBFI 4cos伊8 I：，一一，（8分sm3 分分nyf、fh31l2L3 W或中mvE3发口m3为解蜘俨呐问l2u则。俨冯削UUsnuzt缸列
26、叫线（得mv直明解说当？时，直接得到x-y-1=0不时，第(2）问解答中：2 COS(/J=与COS(/J=只得到一个，扣一分：与伊一中，只得到一个答案，扣一分3 3 23.C 10分）选修4-5：不等式选讲【解析】(I）当1时，f(x)=Ix+II+2lxl,t企二5 5 当x 1时，不等式f(x）至4等价于x-l-2x三4，如，1导x卢3，则3至XO时，不等式f(x）至4等价于.x-+L+42x升，解得x:s;l，则O 0，则f(x)=lAU X一x ntE叮X X内斗，、，Ja47“，飞，、f(x）在（oo,0）上单调递减，在（0，）上是单调的函数或常函数，在（上，何）上单调递增，：.f
27、(x）的I 2 最小值为min/(0),f（一）.：J(O)=I，要使f(x）的最小值为l，则（一）一剖，：.2至0:(7分）当0时，f(x)=2 lxl+I，其最小值为l，符合题意：（8分）(-a-2)x-l,x三_!_当0时，_!_ 0，则f(x)=十（2)x+l,-_!_xOI a（2)x+l,x三O理科数学全解全析及评分标准第12页（共13页）f(x）在（oo,_！）上单调递减，在（上，0）上是单调的函数或常函数，在（O,+oo）上单调递增，1 2:.f(x）的最小值为minf(O),f（一）.：f(O)=l，要使f(x）的最小值为l，则！（一）一剖，：.0三2.综上可得，实数的取值范围是2,2.C 10分方法二：若f(x）的最小值为l，则f(x)=lax+11+2 lxl主l恒成立，（6分即lax+ll三1-2lxl，分别作出函数y=lax+ll和y=l-2lxl的图象，（8分）r=!a而11)耳)=Iz专11),由图分析可知，当一2至至2时，创刊三1-2lxl恒成立所以实数的取值范围是2,2.(10分）理科数学全解全析及评分标准第13页（共13页）x(9分）