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1、12017-20182017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（A A 卷）苏教卷）苏教版版考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx一、填空题一、填空题1函数的最小正周期为_ sinsin22xxf x【答案】2【解析】 1sinsinsinsincossinsin22222222xxxxxxf xx故函数的最小正周期 sinsin22xxf x22T即答案为22双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_22 1169xy【答案】33欧阳修在卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔
2、入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为 4cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_【答案】1 4【解析】铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，4cm1cm2随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是： 221144 2p 即答案为1 4【点睛】本题考查几何概型等知识其中利用化归与转化思想将问题转化为几何概型是解题的关键4为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210 的样本，已知每个学生被抽取的概
3、率为 0.3，且男女生的比例是，则该校高一年级女生的人数4:3是_【答案】300【解析】抽取的女生的人数位，3210907则高一的男生人数为 ，900.3300即答案为 3005若命题“， ”是真命题，则实数的取值范围是_tR 20taa【答案】0,【解析】,由于 ，命题“， ”是真命题，则，实数的取值范围2at20t tR 20ta0a a是.0,6已知是非零向量，且它们的夹角为若=_ ., a b,3,pabpab则【答案】 3【解析】 ，222222cos33aba bpabab 则 3p 7设实数， 满足约束条件，则的最小值为_.xy331 0xyxyyzxy【答案】13【解析】， z
4、xyyxz 当， 时， 1x 0y 1minZ故的最小值为zxy18若函数的定义域是，则函数的定义域为_f1x1,11 2f log x 【答案】1,14 【解析】的定义域是1f x1,1的定义域是 f x0 2，则的定义域为1 2logfx 1 20log2x114x故答案为1,14 9已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的表面积为12_.【答案】6410已知关于的不等式的解集为,若，则实数 的取值范围是x230xxt A-1A ，t_【答案】2t 【解析】由得，题意得存在使得不等式成立。令230xxt 23txx ,1x 23txx ，则在区间上单调递增，
5、故 23f xxx f x,1 max1f xf，所以，故实数 的取值范围为。答案： 22t t,2,211已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数235,1 1,12xxxxy x xR 2f xmm的取值范围是 _m【答案】1,2512已知复数，其中 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第 _象2i 1 iz iz限【答案】一【解析】复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，2i 1 i3iz z3,1故答案为一13已知一组数据， ， ， ， ，则该组数据的方差是_36984【答案】 (或)26 55.2【解析】 2222221126369846,3666968646555xS 14
6、运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S 为_【答案】13【解析】阅读程序语句，初始化 I 值为 0，第一次循环： ， = 2 + 1 = 1, = + 3 = 3第二次循环： ， = 2 + 1 = 7, = + 3 = 6第三次循环： ， = 2 + 1 = 13, = + 3 = 9此时程序跳出循环，输出的结果 S 为 13.点睛：在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许6多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构二、解答题二、
7、解答题15已知某公司生产某产品的年固定成本为 100 万元，每生产 1 千件需另投入 27 万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且x025x R x. 21108,(010)3 17557,(1025)xx R x xxx 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； f xx 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）.【答案】(1)详见解析;(2) 千件.9【解析】试题分析： 由年利润年销售收入年总成本，结合，即可得到所求的解析 1 R x f x式；由的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最
8、大值，然后根据分段函数的最大值是各段上 2 1最大值的最大者，即可得到结果。当时，由，010x 28199fxxxx 得当时， ，单调递增；0,9x 0fx7当时， ，单调递减.9,10x 0fx故； 3 max1981 991003863f xf 当时， ，1025x 22307515300300f xxxx 当且仅当时， . 15x max300W综合、知，当时， 取最大值. 9x W386所以当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. 916如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB2，AD4，AP4，F是线段BC的中点. 求证：面PAF面
9、PDF； 若E是线段AB的中点，在线段AP上是否存在一点G，使得EG面PDF？若存在，求出线段AG的长/ /度；若不存在，说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）PA面ABCD， 面ABCD， PADF ，在矩形内根据F是线段BC的中DF 点和长度，根据勾股定理求得AFDF，即得证 (2)解法一：延长AB交DF延长线于点M，连结PM.这样将面PDF延伸，当EGPM时存在一点G，使得EG面PDF 解法二：构造平行四边形，取DF中点I，/ / /连结EI，过点G作AD的平行线交PD于点H，连结GH、HI.证得四边形GEIH是平行四边形，根据线面平行判定定理即可证得
10、。解析： PA面ABCD， 面ABCD， PADF，DF 又在底面ABCD中， ， ，2 2AFDF4AD ， AFDF， 222AFDFAD8， DF面PAF， APAFA面PDF，面PAF面PDF. DF 解：法一、假设在线段AP上存在点G，使得EG面PDF.连结AB并延长交DF延长线于点M，连结PM./ /F是线段BC的中点，底面ABCD是矩形， MBABEG面PDM， 面PAM，面PAM 面PDM=PM，/ /EG EGPM， / /， ，1 4AEAM114AGAP故在线段AP上存在点G，使得EG面PDF，此时./ /1AG 9点睛：本题的第（2）问是否存在点使得线面平行，可以先假设
11、存在，然后根据线面平行的判定定理，找出一条线与已知线平行，这里运用了两种方法，一是延展面，在三角形中找线线平行，二是构造平行四边形，根据线线平行，证得线面平行。17已知向量， ，1,sinaxcos , 3bx 若，求的值；abtan2x 令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变） ，再把 f xa b f x所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.x 12 yg x yg x【答案】(1) ;(2) .35,1212kkkZ【解析】试题分析： 由条件可得向量数量积，得出、的数量关系，即可求出， 1abcosxsinxtanx就可以求出结果(2)
12、根据三角函数的图象平移，按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半，再把所得图象沿轴向左x平移个单位，得出三角函数的图象。 12解析： ， ， ab1,sincos , 3cos3sin0a bxxxx ， 1tan3x . 22tantan231tanxxx ，1,sincos , 3cos3sin2sin6a bxxxxx10， 2sin6f xx把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变） ， f x f x得到， 2sin 26yx再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到， x12 2sin 23g xx由得，222232kxk5 1212kxkkZ的单调增区间是. g x5
13、,1212kkkZ18已知， ， （ ） ，函数，函数的最小1 cos, 1ax3,sinbx0 f xa b f x正周期为2（1）求函数的表达式； f x（2）设，且，求的值0,2 635fcos【答案】 （1）；（2） 32sin3f xx43 3 10试题解析：（1） = f xa b3 1 cossinxx32sin3x因为函数的最小正周期为, f x211所以, 解得. 221 32sin3f xx(2) 由, 得 635f3sin35 , 02，,33 6 4cos35coscoscoscossinsin333333413343 3 525210 第（2）题另解：223 35 s
14、incos1sin ，2100cos60 3cos1103 34cos10因为，所以，故0,2cos03 34cos1019如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAD底面 ABCD， ；PAPC（1）求证：平面 PAB平面 PCD；（2）若过点 B 的直线 垂直平面 PCD，求证： /平面 PAD. ll【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:（1）根据，侧面底面，可得平面，又CDADPAD ABCDCD PAD平面, 所以平面平面;（2）由，可得平面AP PCDPAB PCD/ /lPA/ /lPAD12点睛:本题给出了特殊的四棱锥,求证线面平行和
15、面面垂直,着重考查了空间平行,垂直的位置关系的判断与证明,属于中档题.线面平行一般利用线线平行推得,即线面平行的判定定理,也可根据面面平行得到;面面垂直的证明主要是利用面面垂直的判定定理证明,或者两个平面所成的二面角的平面角为直角.20如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的ABCAPQA120,AB AC长度均大于 200 米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.,AP AQPQ（1）若围墙、总长度为 200 米，如何可使得三角形地块面积最大？APAQAPQ（2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高 1 米， 段围墙高 2 米，造价均为每平方米 100 元，50 3APAQ求围墙总
16、造价的取值范围.【答案】 （1） (米)时， ；（2）围墙总造价的取值范围为100APAQmax2500 3S(元).5000 3,10000 3【解析】试题分析：（1）根据正弦定理求得，然后用013200sin12020024APQSxxxx基本不等式求解；（2）由正弦定理求得，故围墙总造价100sin,100sinAPAQP AQAPQ，根据的范围求100210000 sin2sin10000 3cosyAPAQAQPAPQAQPAQP得 y 的取值范围即可。试题解析：（1）设 (米)，则,所以APx200AQx01200sin1202APQSxx13(米2)2332002002500 3442xx当且仅当时，取等号。即 (米)， (米2). 200xx100APAQmax2500 3S(2)由正弦定理， sinsinsinAPAQPQ AQPAPQA得 100sin,100sinAPAQP AQAPQ故围墙总造价 100210000 sin2sin10000 3cosyAPAQAQPAPQAQP因为， 03AQP 33cos32AQP所以 .y5000 3,10000 3答：围墙总造价的取值范围为 (元).5000 3,10000 3