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1、12017-20182017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C C 卷）苏教卷）苏教版版考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx一、填空题一、填空题1已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则实数a的 22,0 ,313,0xxf xxx 0f xax取值范围为_【答案】0，23，8【解析】表示上的点与在线的斜率，做出 0f xaf xaxx yf x , x f x0,a的图象，由图可知， 时，有一个点整数点满足，符合题意， yf x0,2a 1,1f 00f xax时，有两个整数点满足，不合题意， 时
2、，只2,3a 1,1 ,1,1ff 00f xax3,8a有一个点满足符合题意，当时，至少存在两点 1,1f 00f xax8a 满足不合题意，故答案为 1,1 ,2,2ff 00f xax 0,23,8点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等22已知， 均为正数，且，则的最小值为_ab20abab2 221 4abab【答案】7点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本
3、不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范 240 30xxx f xxx ， 3g xf xxb围为_.【答案】1, 6,04 【解析】函数,若函数有三个零点， 240 30xxx f xxx ， 3g xf xxb就是与有 3 个交点， 3h xf xxyb ，画出两个函数的图象如图： 22,0 7,4 33 ,0xxx h xxxx xx 3,当x6，可得b 2( 1)( 1) = 2. 【解析】试题分析：（1）根据题意图象与轴交于，两点，由零点的定
4、义可得：函(1 ， 0)(2 ， 0)数的图象要与 x 轴有两个交点，而此函数的特征不难发现要对它进行求导，运用导数与函数的关系进行求函数的性质，即：，a 的正负就决定着导数的取值情况，故要对 a 进行分类讨论：分() = 和两种情况，其中显然不成立，时转化为函数的最小值小于零，即可求出 a 的范 0 0 0 0围; （2）由图象与轴交于，两点，结合零点的定义可得：整(1 ， 0)(2 ， 0)1 1+ = 0 ，2 2+ = 0 ，理可得：，观察其结构特征，可想到整体思想，即：，目标为： =2 12 12 12= ( 0)，运用整体代入化简可得：，转化为(1+ 22) = 1+ 222 12
5、 1(1+ 22) =1+ 2222 ( )对函数进行研究，运用导数知识不难得到，即：，故而() = 2 ( )() 12，化简得，而在等腰三角形ABC中，显然只有 + = 0( 1) = 0 1（ = 1 ， 2）19C= 90，这样可得，即，结合直角三角形斜边的中线性质，可知0=1+ 22 (1 ，2)0= (0) 2此时，存在；1 0存在 ，3 ，(3) = 3 3 + 3 32+ 0又由在及上的单调性及曲线在 R 上不间断，可知为所求取值范围. ()( ， )( ， + ) 26 分（2）因为两式相减得1 1+ = 0 ，2 2+ = 0 ， =2 12 1记，则， 8 分2 12=
6、( 0)(1+ 22) = 1+ 222 12 1=1+ 2222 ( )设，则，所以是单调减函数，() = 2 ( )() = 2 (+ ) 0(1+ 22) 12所以 11 分(12) 0 1（ = 1 ， 2）于是，在等腰三角形ABC中，显然C= 90， 13 分1+ 22= (1 1)(2 1)所以，即，0=1+ 22 (1 ，2)0= (0) 0由直角三角形斜边的中线性质，可知，2 12= 0所以，即，0+2 12= 01+ 22 2(1+ 2) + +2 12= 0所以，(1 1)(2 1) 2(1+ 2) + +2 12= 0即(1 1)(2 1) 2(1 1) + (2 1)
7、+(2 1) (1 1)2= 0因为，则，1 1 02 11 1 2(1 +2 11 1) +2 11 1 12= 0又，所以， 15 分2 11 1= 2(1 + 2) +1 2(2 1) = 0即，所以16 分 = 1 +2 1( 1)( 1) = 2. 考点：1.函数的图象性质;2.导数在函数中的运用;3.函数与不等式的综全运用20已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 (n1) bnan1，(n2) cnnS n，其中nN*12 2nnnaaS n（1）若数列an是公差为 2 的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数 ，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是
8、等差数列【答案】 （1）cn1 （2）见解析.21（2）由(n1)bnan1 ，得 n(n1) bnnan1Sn，(n1)(n2) bn1(n1)an2Sn1， 两式相减，并化简得 an2an1(n2) bn1nbn 从而 (n2) cn an1(n1) bn(n1) bn(n1) bn (n2)( bnbn1)因此 cn ( bnbn1) 因为对一切 nN*，有 bncn，所以 cn (bnbn1)，故 bn，cn 所以 (n1)an1 ， (n2) (an1an2) ， ，得 (an2an1)，即 an2an12故 an1an2 (n2) 又 2a2 a2a1，则 an1an2 (n1)所以数列an是等差数列 22