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1、122.222.2 第第 2 2 课时课时 相似三角形判定定理相似三角形判定定理 1 1一、选择题 1 2016安庆市怀宁县期中已知一个三角形的两个内角分别是 40，60，另一 个三角形的两个内角分别是 60，80，则这两个三角形( ) A一定不相似 B不一定相似 C一定相似 D全等 2如图 21K1，在ABC中，AEDB，则下列等式成立的是( )A. B. DE BCAD DBAE BCAD BDC. D. DE BCAE ABAD ABAE AC图 21K1 3 2017合肥市 50 中期中如图 21K2，在ABC中，AE交BC于点 D，CE，AD4，BC8，BDDC53，则DE的长等于(
2、 )A. B. C. D. 20 317 416 315 4图 21K24 2017全椒县一模如图 21K3，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的 点若AEF90，则一定有 ( ) AADEECF BECFAEF CADEAEF DAEFABF图 21K35 2017合肥市瑶海区一模如图 21K4，在ABC中， ABACa，BCb(ab)在ABC内依次作CBDA，DCECBD，EDFDCE. 则EF等于( )A. B. C. D. b3 a2a3 b2b4 a3a4 b32图 21K4二、填空题 6如图 21K5，D是AB延长线上的一点，连接CD，请添加一个条件_， 使ABCACD.(
3、填一个即可)图 21K5 7.如图 21K6，CD是 RtABC的斜边AB上的高，图中与ABC相似的三角形为 _(填一个即可). 图 21K6三、解答题8如图 21K7，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.求证：.AB ADAC AE图 21K739 分类讨论思想如图 21K8，正方形ABCD的边长为 1，P是CD边的中点，点Q在线 段BC上，ADP与QCP相似时，求BQ的长图 21K841解析 C 第一个三角形的第三个内角为 180406080，所以这两个 三角形有两对角对应相等，故这两个三角形相似故选C. 2解析 C 根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，
4、那 么这两个三角形相似”可以判定ADEACB，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式正确DE BCAE AB3解析 D BDDC53，BC8，BD5，DC3.ADCBDE，CE，ADCBDE，即 ，解得 DE.BD ADDE DC5 4DE 315 44解析 A 根据题意可知，DAEAEDAEDCEF90，DAECEF. 又DC90，ADEECF. 5解析 C ABAC， ABCACB. 又CBDA，ABCBCD，则 CD.同理，BCDCDE，DE()2 .同理，AB BCBC CDBC2 ABb2 aCD2 BCCD2 BDb2 a1 bb3 a2DEFCDE，EF()2.DE2 CDb3 a2a b2b4 a36答案不唯一，如ADCACB 或ACDABC 7答案不唯一，如ACD 或CBD 8证明：BADCAE， BADDACCAEDAC， 即BACDAE.又ABCADE，ABCADE，.AB ADAC AE9 解：由题意，得DC90.当ADPPCQ 时，AD PCDP CQ即 ，解得 CQ .故 BQ1 .1 1 21 2 CQ1 41 43 4当ADPQCP 时，AD CQDP PC即 ，解得 CQ1，故 BQ0.所以当ADP 与QCP 相似时，BQ 的长为 0 或 .1 CQ1 2 1 23 4