《2019版高中数学 第一章 解三角形 1.2.2 角度问题练习 新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第一章 解三角形 1.2.2 角度问题练习 新人教A版必修5.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第第 2 2 课时课时 角度问题角度问题课后篇巩固探究巩固探究1 1.在静水中划船的速度是 40 m/min,水流的速度是 20 m/min,如果船从岸边A处出发,沿着 与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游,且与河岸垂直方向所成 的角为( )A.15B.30C.45D.60 解析如图所示,sinCAB=,CAB=30. =20 40=1 2 答案 B2 2.(2017江西南昌二中月考)如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的 顶端C相对于山坡的斜度为 15,向山顶前进 100 m 到达B处,又测得C相对于山坡的斜度 为 45,若CD=50 m,山坡的坡角为
2、,则 cos =( )A.B.-1C.2-D.3 2332 2解析在ABC中,由正弦定理,得BC=50()(m).在BCD中,由正弦定理,得 =10015 (45 - 15)6 2sinBDC=-1.由题图知 cos =50( 6 -2)45 50= 3=sinADE=sinBDC=-1,故选 B.3答案 B3 3.一艘船上午 9:30 在A处,测得灯塔S在它的北偏东 30的方向,且与它相距 8 n mile, 2之后它继续沿正北方向匀速航行,上午 10:00 到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东 75的方向,则此船的航速是( )A.8()n mile/hB.8()n mile/h6 + 2
3、6 2C.16()n mile/hD.16()n mile/h6 + 26 2解析由题意,得在SAB中,BAS=30,SBA=180-75=105,BSA=45.由正弦定理,得, 105= 452即,解得AB=8(),故此船的航速为=16()8 2 105= 456 28( 6 -2)1 26 2(n mile/h). 答案 D4 4.导学号 04994013 如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距 40 n mile 的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30,相距 20 n mile 的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,
4、则 cos 等于( )A.B.C.D.21 721 143 21 1421 28解析在ABC中,AB=40,AC=20,BAC=120.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120=2 800,所以BC=20.7由正弦定理,得sinACB=sinBAC=. 21 7由BAC=120,得ACB为锐角,故 cosACB=.2 7 7故 cos =cos(ACB+30)=cosACBcos 30-sinACBsin 30=.21 14答案 B5 5.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西 60方向航行 3 海里 到达C处,若A处与C处的距离为 n mile,则x
5、的值为 . 3解析在ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,即x2+9-2x3cos 30=()2,3即x2-3x+6=0,3解得x=2或x=.33答案或 2336 6.已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10 n mile,甲船以 4 n mile/h 的速度向正北方向的岛 B航行,同时乙船自岛B出发以 6 n mile/h 的速度向北偏东 60的方向航行,当甲、乙两船 距离最近时,它们所航行的时间是 h. 3解析如图,设甲、乙两船距离最近时航行时间为t h,距离为s n mile,此时甲船到达C处,则甲船距离B岛(10-4t)n mile,乙船距离B岛 6t n
6、 mile,所以由余弦定理,得 cos 120=-,化简,得s2=28t2-20t+100,所以当t=时,s2取(6)2+ (10 - 4)2- 226(10 - 4)20 2 28=5 14最小值,即当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是 h.5 14答案5 147 7.某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西 30方向.此人沿北偏西 70方向 行走了 3 km 后到达C,则见A在其北偏东 56方向上,B在其北偏东 74方向上,试求这两 个建筑物间的距离. 解如图,在BCO中,BOC=70-30=40,BCO=(180-70)-74=36,CBO=180-40-36=104.OC
7、=3,由正弦定理,得, 104= 36则BO=.在ACO中,AOC=70,CAO=56,则ACO=54.由正弦定理,得336 104,则AO=.在ABO中,由余弦定理,得AB= 56= 54354 561.630(km)=1 630(m).2+ 2- 230故这两个建筑物间的距离约为 1 630 m. 8 8.平面内三个力 F F1,F F2,F F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知 F F1,F F2的大小分别为 1 N,N,F F1与 F F2的夹角为 45,求 F F3的大小及 F F3与 F F1的夹角的大小.6 + 2 2解 如图,设 F F1与 F F2的合力为 F F,则 F
8、F3=-F F.4BOC=45, ABO=135.在OBA中,由余弦定理,得|F F|2=|F F1|2+|F F2|2-2|F F1|F F2|cos 135=12+-21(6 + 2 2)2cos 135=4+2.6 + 2 23|F F|=1+,3即|F F3|=+1.3又由正弦定理,得sinBOA=.|2| |=6 + 2 22 21 + 3=1 2BOA=30. BOD=150. 故 F F3的大小为(+1)N,F F1与 F F3的夹角为 150.39 9.导学号 04994014 某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东 60方向相距 20(+1)n mile 的海面上
9、有一台风中心,影响半径为 20 n mile,正以 10 32n mile/h 的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且(+1)h3后开始影响基地持续 2 h.求台风移动的方向. 解如图,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一条直线上,且AD=20 n mile,AC=20 n mile.由题意,得AB=20(+1)n mile,DC=20 n mile,BC=10+1)n mile.322( 3在ADC中,DC2=AD2+AC2, DAC=90,ADC=45. 在ABC中,5由余弦定理,得cosBAC=.2+ 2- 22=3 2BAC=30. B位于A的南偏东 60方向,且 60+30+90=180,D位于A的正北方向.又ADC=45,台风移动的方向为向量的方向,即北偏西 45方向.