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1、1第一章第一章 解三角形解三角形单元精选检测单元精选检测( (一一) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设A是ABC的最小角，则 sin Acos A的取值范围是( ) 【导学号：18082128】A.(，)B.，2222C.(1，)D.(1，22【解析】 sin Acos Asin.A是ABC的最小角，2(A 4)0A，A，sin1,1sin Acos A. 3 4 47 1222(A 4)2【答案】 D2.在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC( )13A.
2、1 B.2 C.3 D.4【解析】 由余弦定理得AB29AC223ACcos 12013，AC23AC40，解得AC1(AC40 舍去).【答案】 A3.已知锐角三角形的三边长分别为 1,3，a，那么a的取值范围为( )A.(8,10)B.(2，)210C.(2，10)D.(，8)210【解析】 设 1,3，a所对的角分别为C、B、A，由余弦定理知a2123223cos A0，1 2故 cos B，所以B45.2218.(本小题满分 12 分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B .3 5(1)若b4，求 sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，
3、c的值.【解】 (1)cos B 0，且 00)的最大值为 2.2(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)若ABC中，ff4sin Asin B，角A，B，C所对的边分别是(A 4)(B 4)6a，b，c，且C60，c3，求ABC的面积. 【导学号：18082132】【解】 (1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.m22m22又m0，所以m，f(x)2sin.2(x 4)令 2kx2k(kZ Z)， 2 43 2得 2kx2k(kZ Z). 45 4所以f(x)在0，上的单调递减区间为. 4，(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得 2R2.c sin C3 sin 603化简ff4sin Asin B，(A 4)(B 4)6得 sin AsinB2sin Asin B.6由正弦定理，得 2R(ab)2ab，abab.62由余弦定理，得a2b2ab9，即(ab)23ab90.将式代入，得 2(ab)23ab90，解得ab3 或ab (舍去)，3 2故 SABC absin C.123 34