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1、第1课时 正弦定理课后篇巩固探究A组1.在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,则b等于()A.4B.4C.4D.解析A+B+C=180,又B=60,C=75,A=180-B-C=45.由正弦定理,得b=4.故选A.答案A2.在ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为()A.B.C.D.解析由正弦定理,得sin B=.因为ab,所以AB,所以B=,所以C=-.答案D3.在ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cos A=,则的值为()A.2B.C.D.1解析由正弦定理,得=2cos A=2.答案C4.在ABC中,若b=2asin B,则A等于()A.30或60B.45或60
2、C.120或60D.30或150解析由正弦定理,得.b=2asin B,sin B=2sin Asin B.sin B0,sin A=.A=30或150.答案D5.已知ABC外接圆的半径为1,则sin ABC=()A.11B.21C.12D.无法确定解析由正弦定理,得=2R=2,所以sin ABC=12.答案C6.在ABC中,a=bsin A,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析由已知,得=b=,所以sin B=1,所以B=90,故ABC一定是直角三角形.答案B7.在ABC中,则的值为.解析由正弦定理,得+1=+1=+1=.答案8.在ABC中,B=45
3、,C =60,c=1,则最短边的长等于.解析由三角形内角和定理,得A=75.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理,得b=.答案9.在ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg sin B-lg(sin C-sin A),判断ABC的形状.解由题意,得(sin A+sin C)(sin C-sin A)=sin2B,即-sin2A+sin2C=sin2B.由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.10.导学号04994001在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,b=
4、,求c的值.解(1)由acos C+c=b和正弦定理,得sin Acos C+sin C=sin B.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,sin C=cos Asin C.sin C0,cos A=.0Ab可判断只有一解;对于D,810sin 60=5可知无解;对于B,10sin 45=5810,可知有两解.故选B.答案B3.在ABC中,B=30,C=120,则的值等于.解析由已知,得A=30,所以.答案4.在ABC中,若tan A=,C=150,BC=1,则AB=.解析因为tan A=,A(0,180),所以sin A=.由正弦定理,得,所以AB=.答案
5、5.在ABC中,b+c=12,A=60,B=30,则c=,b=.解析由已知,得C=180-A-B=90,则.b+c=12,b=4,c=8.答案846.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A的大小为.解析由sin B+cos B=,得1+sin 2B=2,所以sin 2B=1,所以B=45.由正弦定理,得sin A=.又ab,所以AB,所以A=30.答案307.在ABC中,若b =acos C,试判断该三角形的形状.解因为b=acos C,=2R(2R为ABC外接圆的直径),所以sin B=sin Acos C.因为B=-(A+C),所
6、以sin(A+C)=sin Acos C,即sin AcosC+cos Asin C=sin Acos C,所以cos Asin C=0.因为A,C(0,),所以cos A=0,所以A=,故ABC为直角三角形.8.导学号04994002在ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.解(1)因为cos B=,0B,所以sin B=.由正弦定理,得,所以AB=5.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin Bsin,又cos B=,sin B=,故cos A=-=-.因为0A,所以sin A=.因此,cos=cos Acos +sin Asin =-.5