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1、人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.1 正弦函数、余弦的图像课时训练三学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1函数的部分图象大致为（）ABCD2设函数，有4个不同的零点，则正实数的取值范围为（）ABCD3如图，为定圆的直径，点为半圆上的动点.过点作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为.记弧的长为，线段的长为，则函数的大致图像是（）ABCD4函数与函数的图像的交点个数是（）A3B6C7D95函数的部分图象大致为（）ABCD6函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（）ABCD7函数的部分图象大致为（）ABCD8函数的大致图象为（）ABCD二、多选题9已知函数，下列说法正确的是（）A是周
2、期函数B在区间上是增函数C若，则D函数在区间上有且仅有1个零点10已知定义在R上的奇函数，当x0，1时，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（）A的图象关于对称BCD有100个零点11函数在上的大致图像可能为（）ABCD12已知函数，则（）A是偶函数B的最小正周期为C在区间上单调递减D对任意三、填空题13已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_.（写出一个即可）14已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是_.15函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.16已知函数的周期为8，且满足，则_四、解答题17求函数的值域.18如图都是函数（，）在一个周期内的图象，试分别写
3、出这两个函数的解析式 19用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图：(1)；(2)；(3).试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】利用奇偶性可排除AD；根据从正方向无限接近时可排除C，由此可得结果.【详解】由得：，则定义域为；，为奇函数，图象关于原点对称，可排除AD；当从正方向无限接近时，则，可排除C.故选：B.2A【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得当时函数有一个零点，然后根据三角函数的图象和性质即得.【详解】当时，单调递增，且，故有一个零点，
4、所以当时，函数有3个零点，令，即，解得，由题可得区间内的3个零点分别是，1，2取得，所以即在和之间，即，解得.故选：A3A【分析】，圆半径为，则，分和分别求出，得的表达式，结合正弦函数的性质可得结论【详解】设，圆半径为，则，时，时，如下图，又，所以，由正弦函数的图象知，只有A满足题意故选：A4C【分析】作出函数和的图象，由图象可得交点个数，【详解】的最小正周期是，时，作出函数和的图象，只要观察的图象，由图象知它们有7个交点，故选：C5D【分析】利用函数的奇偶性排除B，利用排除AC，即可得解.【详解】函数的定义域关于原点对称，且，故函数是偶函数，则排除B，又，则排除AC；故选：D6C【分析】根据
5、题意，将原问题转化为函数在区间上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在上恰有三个零点，等价于函数在区间上恰有三个零点，由正弦函数的性质可知，所以，故选：C.7A【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断即可.【详解】因为，所以为奇函数，故排除C，D；又，故排除B.故选：A8C【分析】由函数的奇偶性与特殊值判断【详解】由得函数为奇函数，故排除B，D，当时， ，排除A，故选：C9AC【分析】直接利用函数的关系式的讨论整理出函数的解析式，进一步画出函数的图象，再利用函数的图象判断A、B、C、D的结论【详解】解：其图象如图：由图可知，是周期为的周期函数，故A正确；
6、在区间上不是单调函数，故B错误；若，由，则只有，即，只能是函数的最值点的横坐标，可得，故C正确；函数的图象是把的图象向上平移1个单位得到的，则在区间上有且仅有2个零点，故D错误说法正确的是AC故选：AC10ABD【分析】由题设有、，即关于对称且是周期为4的奇函数，利用周期性求、，判断A、B、C；再画出与的函数部分图象，数形结合法判断它们的交点情况判断D.【详解】由题设，即，关于对称，A正确；又，则，即是周期为4的奇函数，由，即，B正确；，故，C错误；综上，与的函数部分图象如下：当，过点，故时与无交点；由图知：上与有1个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；当，过点，
7、故时与无交点；由图知：上与有3个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；综上，共有个零点，D正确.故选：ABD11ABC【分析】根据的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意当时，令，作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项时，；时，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意若在内有两交点，同理得B选项符合题意故选：ABC12ABD【分析】对于A：利用函数的奇偶性的定义证明；对于B、C、D：作出函数的图象，直接判断.【详解】对于A：因为，所以是偶函数，A
8、正确对于B、C、D：当时，当，画出的图象，如图所示，由图可得B，D正确，C错误故选：ABD134，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）【分析】利用换元法，结合两个函数图象的交点情况进行求解.【详解】设，则，原方程化为，设，则函数恒过点；如图，设直线分别与函数切于两点；由图可知，当过点的直线的斜率介于直线和直线的斜率之间时符合题意.先求大致限定范围：，解得，由于取正整数，当时，由图检验可知，符合题意；当时，由图检验可知，符合题意；所以的值可以为4，5，6，7，8，9，10（写出一个即可）.故答案为：4，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）14【分析】先求出的取值范围，再根据正弦函
9、数的零点分布求得取值范围，求解即可.【详解】，则，由题意可得：，则，故的取值范围为.故答案为：.15【分析】由最大最小值可得的值，再由周期求出，最后根据五点法求出的值，可得的解析式.【详解】设的最小正周期为，由图可知，由得，.，.故答案为：160【分析】赋值令，结合周期性运算求解.【详解】令，则，即.故答案为：0.17【分析】令，求得的范围，再求二次函数在区间上的值域即可.【详解】令，则，故与值域相同，又对称轴，故其在单调递减，在单调递增，当时，；当时，故其值域为，即的值域为.18图（1），图（2）【分析】由最大值得，由周期得，再代入特殊点坐标得，从而得解析式【详解】图（1），又，且点在函数的增区间中，所以函数式为图（2），又且在函数的减区间中，因此，所以函数式为19(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）的周期为，取内的五点，列表描点可画出简图；（2）的周期为，取内的五点，求出对应的的值，列表描点即可；（3）的周期为，取内的五点，求出对应的的值，列表描点即可画出简图.(1)解：函数 ，列表如下； x0 sinx010-10y0 0 0在上的图象如图所示：(2)函数 ，列表如下； x0 x0 y01 0-10在上的图象如图所示：(3)函数 ，列表如下； x0 x0 y02 0-20在上的图象如图所示：答案第15页，共11页