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1、13.3.13.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数课时作业A 组 基础巩固1已知 e 为自然对数的底数，函数yxex的单调递增区间是( )A1，) B(，1C1，) D(，1解析：yexxexex(x1)，由y0，x1，故递增区间为1，)答案：A2若f(x)，ef(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f (x)，当xe 时，f (x)f(b)答案：A3若函数f(x)x3ax2x6 在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )Aa1 Ba1Ca1 D02 时，f (x)0；当 00，则 cos x0，x20，f (x)0，f(x)为增函数当x(e，)时，ln xln e1,
2、1ln x0，f (x)0x0 或x0，所以f(x)在(0，)上是增函数，12x1 x所以有f(2)0，得函数f(x)的单调递增区间为( ，)；由y0，得函数f(x)的单调递减区1 2间为(0， )，1 2由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以Error!解得：1k .3 2答案：1k3 24已知f(x)是偶函数，当x时，f(x)xsin x，若af(cos 1)，bf(cos 2)，0， 2cf(cos 3)，则a，b，c的大小关系为_解析：由于函数为偶函数，故bf(cos 2)f(cos 2)，cf(cos 3)f(cos 3)，由于x，f(x)sin xxcos x0，即函数在
3、区间上为增函数，据单位圆0， 20， 2中三角函数线易得 0cos 2cos 1cos 3，根据函数单调性可得f(cos 2) 2f(cos 1)f(cos 3)答案：bac5(2016高考全国卷节选)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.讨论f(x)的单调性解析：f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)(i)设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.5所以f (x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增(ii)设a0，由f(x)0 得x1 或xln(2a)若a ，则f(x)(x1)(exe)，e 2所以f(x)在(，)单调递增若a ，则 ln(2a)1
4、，e 2故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)单调递增，在(ln(2a)，1)单调递减若a ，则 ln(2a)1，e 2故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)单调递增，在(1，ln(2a)单调递减6已知函数f(x)2xln xx22axa2，其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0,1)，使得f(x)0 恒成立，且f(x)0 在区间(1，)内有唯一解解析：(1)由已知，
5、函数的定义域为(0，)，所以g(x)f(x)2(x1ln xa)所以g(x)2 ，2 x2x1 x当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)证明：由f(x)2(x1ln xa)0，解得ax1ln x.令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x，则(1)10，(e)2(2e)0.于是，存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01ln x0u(x0)，其中u(x)x1ln x(x1)，由u(x)1 0 知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增1 x故 0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0,1)，当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0)0，6再由(1)知，f(x)在区间(1，)上单调递增，当x(1，x0)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0，当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0，又当x(0,1时，f(x)(xa0)22xln x0，故x(0，)时，f(x)0.综上所述，存在 a(0,1)，使得 f(x)0 恒成立，且 f(x)0 在区间(1，)内有唯一解