《高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课后提升作业(二十二)3.3.1函数的单调性与.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课后提升作业(二十二)3.3.1函数的单调性与.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课后提升作业 二十二 函数的单调性与导数(45 分钟 70 分）一、选择题(每小题 5 分,共 40 分）1.(2016广州高二检测）函数 f(x）=x2lnx 的单调递减区间为（）A.（1，1 B.（0，1 C.1，+）D.(0,+）【解析】选 B。由题意知，函数的定义域为(0,+)，又由 f(x)=x-0,解得 00 时,y0,故在(0,+）内为增函数；C 中:y=3x2-1,当 x0 时,y-1；D 中,y=1，当 x0 时,y-1.3.下列函数中，在区间(-1，1）上是减函数的是(）A.y=23x2 B.y=lnx C。y=D。y=sinx【解析】选 C.A 中，y=-6x，当1x0
2、时，y0，当 0 x1 时,y B。0a C。0a D。0.若 2a4,则（)A.f(2a)f（3）f（log2a）B。f（3)f(log2a)f(2a)C。f（log2a)f(3)2 时 f(x)0,所以 f（x)在(2,+)是增函数.因为 2a4,所以 2a4，234log2a2，所以 f（4-log2a)f（3）f(2a),又 f（x）=f(4x)，所以 f（log2a）1 时,f(x)0；当 x1 时,f(x）0，所以 f（x)在(1,+)上为增函数,在（，1）上为减函数,所以 f（2）f（1），f(0)f(1），所以 f（0)+f（2)2f(1）。8。已知函数 f(x）满足：f（x）
3、+2f(x)0，那么下列不等式成立的是()A.f(1）B.f(2）C.f(1)f(2)D.f（0）e2f（4)【解析】选 A.令 g（x）=f（x）,则 g（x)=f（x）+f（x）=(f（x）+2f(x)，因为函数 f(x)满足 f（x)+2f（x）0,所以 g(x)0,所以函数g(x)在定义域内为增函数，所以 g（1）g(0），所以f（1)f（0),故 f(1).【补偿训练】已知偶函数 y=f(x)对于任意的 x满足 f（x）cosx+f(x)sinx0(其中 f（x）是函数 f（x)的导函数）,则下列不等式中成立的有 .(1)ff (2)ff（3)f(0）f （4）f0，且 f(x)co
4、sx+f（x）sinx=f(x）cosx-f（x）(cosx），所以可构造函数 g（x)=,则 g(x)=0，所以 g(x)为偶函数且在上单调递增，所以有 g=g=2f，g=g=f，g=f.由函数单调性可知 ggg，即ff0，解得 a。答案:10.使 y=sinx+ax 在 R 上是增函数的 a 的取值范围为 。【解析】因为 f（x)=cosx+a0，所以 acosx，又1cosx1，所以 a1。答案：1，+)【误区警示】解答本题易出现以下两种错误 一是认为 f（x)0,得出 a1；二是由 acosx,得出 a-1 的结论.三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）11。（2016北京高考）
5、设函数 f(x)=xeax+bx,曲线 y=f(x）在点（2,f（2)）处的切线方程为 y=（e1）x+4。（1)求 a，b 的值.（2）求 f(x)的单调区间.【解析】(1）f(x）=eaxxea-x+b，由切线方程可得 a 2a 2f 22e2b2e2,f2ebe 1.解得 a=2，b=e。(2)f（x）=xe2x+ex，f(x）=(1-x)e2x+e.令 g(x）=（1x）e2x，则 g(x)=-e2-x-(1x）e2-x=e2x(x-2）.令 g(x）=0 得 x=2.当 x2 时，g(x）0，g（x）单调递减；当 x2 时,g（x)0,g（x）单调递增.所以 x=2 时，g(x）取得
6、极小值1，也是最小值。所以 f(x)=g（x)+ee10。所以 f（x)的增区间为（-，+），无减区间。12.（2016天津高二检测)已知函数 f(x)=x3-ax-1。(1)若 f（x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围。（2）是否存在实数 a，使 f(x）在（1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在，请说明理由。【解析】(1）由已知,得 f(x）=3x2a.因为 f（x)在(,+）上是单调增函数，所以 f（x)=3x2-a0 在（,+)上恒成立,即 a3x2对 x(,+）恒成立。因为 3x20，所以只需 a0。又 a=0 时,f（x)=3x20,f(x)在实
7、数集 R 上单调递增，所以 a0。(2）假设 f（x)=3x2a0 在（-1，1）上恒成立,则 a3x2在 x（1，1)时恒成立。因为1x1，所以 3x23，所以只需 a3.当 a=3 时，在 x（-1,1)上,f（x）=3(x21)0,即 f(x）在（1，1）上为减函数,所以 a3.故存在实数 a3,使 f（x）在（1，1）上单调递减。【能力挑战题】已知函数 f(x）=lnxax+1,aR。(1）当 a=-1 时，求函数 f（x)的单调区间.(2)当 0a 时，讨论 f(x）的单调性.【解析】（1）当 a=1 时，f(x）=lnx+x+1,x(0,+），所以 f(x)=,x(0，+).由 f
8、(x)=0,得 x=1 或 x=2（舍去）,所以当 x（0，1）时,f(x）0，函数 f(x)单调递减；当 x(1,+)时,f（x)0，函数 f（x)单调递增.故当 a=1 时,函数 f(x）的单调递增区间为（1,+)，单调递减区间为(0，1）.(2）因为 f（x）=lnxax+1,所以 f（x）=a+=-，x(0，+）.令 g(x)=ax2x+1-a,x（0,+).当 a=0 时,g（x）=-x+1,x（0，+)，当 x(0，1）时,g(x）0，此时 f（x)0，函数 f（x)单调递减；当 x(1，+）时,g（x）0，此时 f(x）0,函数 f(x）单调递增。当 0a10，所以当 x（0，1
9、)时，g(x）0，此时 f(x)0，函数 f（x)单调递减;x时，g（x)0，此时 f(x）0，函数 f(x)单调递增;x时,g（x）0,此时 f（x)0,函数 f（x）单调递减.综上所述，当 a=0 时，函数 f（x)在（0，1）上单调递减，在(1,+)上单调递增;当 0a 时，函数 f（x）在（0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减。【规律总结】确定单调区间的两个策略（1）不含参的函数：当 f(x）不含参数时，可通过解不等式 f（x)0（或 f(x）0)直接得到单调递增（或递减）区间.(2）含参的函数：讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况。大多数情况下,这类问题可以归结
10、为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论,在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by m
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