《2019年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数优化.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数优化.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.3.11.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数课时作业A 组 基础巩固1函数f(x)的递减区间为( )ex x2A(3，) B(，2)C(，2)和(2,3) D(2,3)和(3，)解析：函数f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x).exx2ex x22exx3 x22因为x(，2)(2，)，所以 ex0，(x2)20.由f(x)0，得x ，1 e2令y2f(1)解析：由(x1)f(x)0 得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)f(2)2f(1)答案：C5.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可
2、能是( )解析：由已知图象可知，当x(，0)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)上递增；当x(0,2)时，f(x)0，所以函数f(x)在(2，)上递增答案：C6若f(x)ax3bx2cxd(a0)在 R 上是增函数，则a，b，c的关系式为_解析：f(x)3ax22bxc0 恒成立，则Error!，得a0，且b23ac.答案：a0 且b23ac7函数yln(x2x2)的单调递减区间为_解析：函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x ，1 2函数yln(x2x2)的单调减区间为(，1)答案：(，1)8若f(x)x2bln(x2)在(1，)上
3、是减函数，则b的取值范围是1 2_解析：f(x)x，b x2f(x)0 在(1，)上恒成立，3bx(x2)在x(1，)上恒成立又x(1，)时，x(x2)1，b1.答案：(，19已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50.ax6 x2b(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解析：(1)由函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50，知f(1) ，1 2且12f(1)50，即f(1)2，2，a6 1b又f(x)，ax2b2xax6 x2b2所以 .a1b2a6 1b21 2由得a2，b3.(b10，b1 舍去)所以所求函数的解析式
4、是f(x).2x6 x23(2)f(x)，2x212x6 x232令2x212x60，解得x132，x2332，则当x32时，f(x)0.33333f(x)的单调递增区间是(32，32)；单调递减区间是(，32)和2x6 x23333(32，)310设函数f(x)ax3 (2a1)x26x(aR)，若函数f(x)在区间(，3)上是3 2增函数，求实数a的取值范围解析：f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)(1)若a0，则f(x)3(x2)0x0 恒成立，a0 时，则23 恒成立，即a0.a0，得函数f(x)的单调递增区间为( ，)；由f(x)0，得 3ax22bx0，所以0.2b
5、 3a所以在(，)，(0，)上函数为减函数2b 3a6已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数)(1)若函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围(2)函数f(x)是否为 R 上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由解析：(1)因为f(x)(x2ax)ex，所以f(x)x2(a2)xaex，要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0 对一切x(1,1)都成立，即x2(a2)xa0 对x(1,1)都成立，令g(x)x2(a2)xa，则Error!Error!解得a .3 2所以a的取值范围是.(，3 2(2)若函数f(x)在 R 上单调递减，则f(x)0 对xR 都成立，即x2(a2)xaex0 对xR 都成立，从而x2(a2)xa0 对xR 都成立，令g(x)x2(a2)xa，抛物线yg(x)开口向上，不可能对xR，g(x)0 都成7立若函数f(x)在 R 上单调递增，则f(x)0 对xR 都成立，从而x2(a2)xa0 对xR 都成立，由于(a2)24aa240，故f(x)0 不能对一切xR 都成立，综上可知，函数 f(x)不可能是 R 上的单调函数.