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1、 高三数学一轮复习导学案 探究十三 解三角形【使用说明】 1.独立规范，限时30分钟完成探究提升。2.完成后总结题型题路和规律方法，找出并标记自己的疑问。【课程核心】正确运用正弦定理、余弦定理解三角形。 重点：正确运用正弦定理、余弦定理解三角形。 难点：灵活选择正弦定理、余弦定理解三角形。【学习目标】通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。【智慧引领】考纲要求考情分析及预测（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 预测：2023年高
2、考仍将坚持对正弦定理、余弦定理在解三角形、判断三角形的形状、三角形的面积及实际测量和几何计算等方面进行考查，应用的重点在边角互化方面，主要是两个定理的正用、逆用及变形用，难度中等。 【问题探究】 思维升华探究一. 正、余弦定理与运算求解例1 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.【拓展】1 .的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 思维升华已知 （I）求；（II）若的面积为，求的周长2 .在中，BC边上的高等于,则 （ ）（A） （B） （C） （D）探究二. 正余弦定理在实际问题中的应用例2.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘 思维升华渔船遇险等
3、待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域 【自我提升】1在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2已知中，且则的面积等于（ ）A. B.或 C.或 D.3已知ABC的边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.4.设的内角A,B,C所对的边分别为，. 若， 则角 。 5.在中，若a、b、c成等差数列，B=,的面积为，则b= 。6.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A、B、C成等差数列,则sinC= 。7.已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，则满足下列条件的三角形解的个数分别为(1) a=10,b=20,A=800 无解 (2) b=10,c=,C=600 一解 （3）a=,b=6,A=300 两解其中正确的命题的序号为： 学科网（北京）股份有限公司