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1、“特殊三角形”【学习目标】1.掌握等腰三角形的两腰相等、底角相等、三线合一以及判定方法；2.掌握直角三角形的两个锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半、300所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理及其逆定理以及直角三角形的判定方法。【重点难点】重点：等腰三角形与直角三角形的性质与判定。难点：灵活应用等腰三角形与直角三角形的性质与判定解决问题。【预习导航】一等腰三角形性质：1.等腰三角形的两腰_；底角_； 2.等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_重合，简称 ；判定：1. 有两条边相等的三角形是_ 2. 有两个角相等的三角形是_3.一个角等于 的等腰三角形是等边三角形二直角三角形的性质：1. 直
2、角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_4. 勾股定理：_判定：勾股定理的逆定理：_试一试：1已知等腰三角形两边长3和4，则等腰三角形周长为_ _.2已知等腰三角形的一个角为50，那么它的底角为_ _3. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=20，则BAC= ； （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第7题图）4. 如 图，ABC为等边三角形，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则E=_ _；5. 如图，在ABC中，ACB=90，D为AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则AB= cm， CD=cm6. 下
3、列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A8，12，20 B.2，3，4 C 8，10，6 D 5，13，15.7. 如图，在ABC中，A=90，C=75，AC=2cm，DE垂直平分BC，则BE= cm；8. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO； BE=CD； OB=OC（1）上述条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程例题例1如图，在ABC中，B=60，AD、CE分别为BC、AB边上的高，F为AC的中点，判断DEF的形状，并说明理由；例2.
4、已知点A（3，4）在直线OA上，（1）求OA的长度；（2）在x轴上找一点D，使得OAD为等腰三角形，求点D的坐标。 【课堂检测】1在等腰ABC中，A=80，则B=_ _度2. 已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为 ；3. 如图，在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）若AB=10 cm ，BC8cm，则BCD的周长等于 cm。（2）若A=40，则DBC= （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）5.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6,则DF的长是 .6. 如图，在ABC中，AB=AC=5，
5、BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN= ；7. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（）Ax12Bx6C6x12D0x128如图，在ABC中，A=90，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断OMN的形状，并说明理由一 基础练习1等腰ABC的顶角A50，P是ABC内部的一点，且PBCPCA，则BPC的度数为（ ） （A）100 （B）130 （C）115 （D）140 （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第6题图）2. 如图，在ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、
6、BD的中点，AC=6则EF=_4. 已知RtABC中，两直角边的和为14cm，斜边长为12cm，则这个直角三角形的面积为 5. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为 6.如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是 （ ） A；B；C；D7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）A B C D二 拓展练习8在ABC中，三条边的长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1,且n为整数），判断这个三角形的形状，并说明理由；9.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD=BD，ADB=ACB=90，AE=2BC（1）求证：BC=CD；（2）求证：AC平分BAD10.在ABC中，B2C，AD是BAC的平分线求证：ACABBD教师评价家长签字