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1、专题9.6圆锥曲线综合（C）1. 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于A，B，且，O为坐标原点求椭圆的离心率e；若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；点M满足，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值2. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线渐近线为，过点，且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点在线段AB上，交y轴于C点，满足求双曲线方程；若中心在原点的椭圆以双曲线的实轴为短轴，垂直于直线l的动直线与椭圆相交的弦中点都在双曲线的一条渐近线上，求椭圆方程.3. 如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过
2、P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.求的重心G的轨迹方程.证明4. 椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且，求椭圆的标准方程；记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由5. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线l交双曲线于两点.求双曲线C的方程.若动直线l经过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的定点，使得以线段AB为直径的圆恒过M点？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.6. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线MA与MB斜率之积
3、为求椭圆C的标准方程;若一动圆的圆心Q在椭圆上运动，半径为过原点O作动圆Q的两条切线，分别交椭圆于E、F两点，试证明为定值.7. 如图，已知抛物线，焦点为 F，直线交抛物线于两点，延长分别交拋物线于两点.求证：直线过定点;设，求的最小值.8. 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点求椭圆C的标准方程；当时，求的面积；求证：不论k为何值，直线与直线的交点T恒在一条定直线上答案和解析1.【答案】解：已知由得：，代入椭圆C的方程：由可得：设直线l：，联立直线l与椭圆C的方程：，得恒成立，设，设，于是，在椭圆上，则由可知，2.【答案】解：因
4、为焦点在x轴上的双曲线渐近线为，设双曲线的方程为，由题意可知，直线l的方程为，联立直线l与双曲线的方程可得，设，则，因为，所以，即，整理可得，故，解得，所以双曲线的方程为；由题意，设椭圆的方程为，设垂直于直线l的动直线与椭圆相交于，故MN的中点为，则有，两式作差可得，因为，且，所以，故中点P的轨迹为直线截在椭圆的部分，由这部分恰为渐近线的一部分，所以，解得，故椭圆的方程为3.【答案】解：设切点A，B的坐标分别为和，切线AP的方程为， 切线BP的方程为解：得点P的坐标为，设的重心G的坐标为，则，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为，即因为由于P点在抛物线外，则同理有4.【答案】解：设
5、椭圆方程为，则，又，故椭圆的方程为假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为的垂心，设，直线l的斜率于是设直线l为，由，得，又，即即，解得或， 当时，M，P，Q三点不能构成三角形，不符合条件，故存在直线l，使点F恰为的垂心，直线l的方程为5.【答案】解：两条渐近线的夹角为，渐近线的斜率或，即或；当时，由得：，双曲线C的方程为：；当时，方程无解；综上所述：双曲线C的方程为：由题意得：，假设存在定点满足题意，则恒成立.方法一：当直线l斜率存在时，设，由得：，整理可得：，由，得；当时，恒成立；当直线l斜率不存在时，则，当时，成立；综上所述：存在，使得以线段AB为直径的圆恒过M点.方法二：当直线l斜率
6、为0时，则，解得：；当直线l斜率不为0时，设，由得：，；当，即时，成立，综上所述：存在，使得以线段AB为直径的圆恒过M点.6.【答案】解：由题意可知，由可得：，即，又，所以椭圆C的方程为证明：设点Q坐标为，即当直线OE的斜率为0，此时，则直线OF的斜率不存在，此时当直线OE的斜率存在且斜率不为0时，设直线OE的方程为，直线OF的方程为，设点，则有，可得：，设点Q坐标为，即又圆Q与直线OE、OF相切，即，整理得：，综上：为定值7.【答案】解：设，F，M三点共线，同理B，F，N三点共线，直线MN：，即，即，由，得，：，即，所以直线MN过定点设，又，当时等号取到8.【答案】解：由，得，由得，所以椭圆C的标准方程为当时，直线l的方程为，联立方程得，设，则有，所以，点O到直线l的距离为，所以，证明：直线l的方程为，由得，由得，设，则有，因为，设，由T，M，三点共线得，由T，N，三点共线得，由+得，所以可得，即，故可得点T恒在直线上学科网（北京）股份有限公司