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1、专题9.6圆锥曲线综合（B）1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为A，点在圆上.求椭圆C的标准方程；点M在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率.2. 已知椭圆C：，右焦点F的坐标为，且点在椭圆C上求椭圆C的方程及离心率；过点F的直线交椭圆于A，B两点直线不与x轴垂直，已知点A与点P关于x轴对称，证明：直线PB恒过定点，并求出此定点坐标3. 在平面直角坐标系中，已知动点A到点的距离为，到直线距离为，且，记动点A的轨迹为曲线求曲线的方程;已知斜率之和为的两条直线m，n相交于点B，直线m，n与曲线分别相交于C，D，E，F四点，且
2、线段CD、线段EF的中点分别为G，H，问：直线GH是否过定点?若过定点，请求出该定点的坐标;若不过定点，请说明理由.4. 与椭圆且相关的两条直线称为椭圆C的准线，拥有丰富的几何性质.已知直线l是位于椭圆C右侧的一条准线，椭圆上的点到l的距离的最大值为6，最小值为求椭圆C的标准方程及直线l的方程；设椭圆C的左右两个顶点分别为，T为直线l上的动点，且T不在x轴上，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：的周长为定值.5. 已知在平面直角坐标系中，圆的圆心为A，过点任作直线l交圆A于点C、，过点B作与AD平行的直线交AC于点求动点E的轨迹方程；设动点E的轨迹与y轴正半轴
3、交于点P，过点P且斜率为的两直线交动点E的轨迹于M、两点异于点，若，证明：直线MN过定点.6. 已知椭圆C：经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点求椭圆C的标准方程；当时，求面积的最大值；若直线l的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点A的定点.7. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右焦点分别为，A为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于M，N两点，直线OM，ON斜率的乘积为，求的取值范围8. 已知点，动点满足直线MP与MR的斜率之积为，记M的轨迹为曲线求曲线C的方程；过点作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点求证：
4、求的最大值答案和解析1.【答案】解：圆A：的圆心，半径为1，与x轴的交点坐标为，点，所以，所以，所以椭圆方程为；由题意，设点，点，则，由，得点A，M，N共线，直线AM的斜率存在，设为k，则直线AM的方程为，由，得或，所以，由，得，解得或，所以，代入，得所以，又，所以所以，又，可得直线的斜率为2.【答案】解：由已知得解得椭圆C的标准方程为，椭圆C的离心率证明：设，则，可设PB的直线方程为，联立方程整理得，整理得，解得，的直线方程为：，则直线PB恒过定点3.【答案】解：由题意，动点A到点的距离等于到直线距离，所以曲线的方程为；设m，n的方程分别为，联立方程组整理得，所以，则，同理，所以，由，可得，
5、所以直线GH的方程为，整理得，所以直线GH恒过定点4.【答案】解：由题知，即，解得：又因为，所以椭圆C的标准方程为，直线l的方程为证明：题意可知，设，直线的方程为，直线的方程为，联立方程组可得，可得，所以，则，故，由可得，可得，所以，则，故，故直线MN的方程为，化简得，即，故直线MN过定点，所以的周长为定值当时，或，可知MN是椭圆的通径，经过焦点，此时的周长为定值，综上可得，的周长为定值5.【答案】解：圆的标准方程为，由题意得，因为，所以，即，所以，所以满足椭圆的定义，所以动点E的轨迹方程为；证明：设，由题意可得，当直线MN斜率存在时，不妨设直线MN的方程为，联立消去y化简得，因为，整理得，代
6、入得，化简可得，所以合去，因为当时过上顶点代入直线MN的方程可得，所以直线MN过定点；当直线MN斜率不存在时，可得，此时直线MN的方程为，过，综上所述，直线 MN过走点6.【答案】；解：由题意知：且，可得：，椭圆C的标准方程为当直线l的斜率不存在时，设，与联立得：由于，得，解得或舍去此时，的面积为当直线l的斜率存在时，设，与联立得：由，得；且，由于，得：代入式得：，即或此时直线l过点A，舍去，点O到直线l的距离为：的面积为，将代入得：的面积为面积的最大值为设直线l的方程为，联立方程得：.设的外接圆方程为：联立直线l的方程的：.方程为同解方程，所以：又由于外接圆过点，则从而可得到关于的三元一次方程组：，解得：代入圆的方程为：整理得：；所以，解得或舍去的外接圆恒过一个异于点A的定点7.【答案】解：因为为直角三角形，所以，又周长为，所以，故，所以椭圆设，当直线l斜率不存在时，所以，又，解得，当直线l斜率存在时，设直线方程为，由，得，得，即，由，得，即，所以所以.8.【答案】解：由题设得，化简得；当直线斜率不存在时，直线AB的方程为，代入椭圆方程可得，则点A、B两点坐标为，又，易得；当直线斜率存在时，设直线AB的方程为，由，；直线PA的方程为，联立，所以P点的纵坐标，所以，同理可得，令所以，由双勾函数单调性可知，当时，有最大值学科网（北京）股份有限公司