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1、圆锥曲线范围、最值问题大题专练C卷1. 已知定点，定直线：，动点到点的距离比点到的距离小求动点的轨迹的方程；过点的直线与中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围2. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，过且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，的周长为求椭圆的方程；设为坐标原点，求的取值范围3. 已知是平面上的动点，且点与，的距离之差的绝对值为设点的轨迹为曲线求曲线的方程；设不与轴垂直的直线过点且交曲线于，两点，曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围4. 已知椭圆过点，且与曲线有共同的焦点求椭圆的标准方程；过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点，设，若，点，求的取值范围5. 椭圆具有如下
2、的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会交于椭圆的另一焦点上已知焦距为的椭圆的左、右焦点分别为，从发出的一条不与轴重合的光线，在椭圆上依次经两点反射后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为求椭圆的标准方程；设直线，且满足，若，求实数的取值范围6. 已知双曲线与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分若，求的值；当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围7. 已知定点，直线：，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且，设动点的轨迹为曲线求曲线的方程；过点的直线与曲线有两个不
3、同的交点、，求证：；记与的夹角为点为坐标原点，、为中的两点，求的取值范围8. 已知椭圆：，对椭圆上一点作椭圆的切线，为坐标原点设不与坐标轴垂直的直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；设直线与椭圆：相交于点，求的取值范围答案和解析1.【答案】解：设，由题意可得，在直线右边，所以点到直线和到距离相等，所以点的轨迹是顶点在原点，为焦点，开口向右的抛物线，和顶点的距离，所以轨迹的方程是由题意知直线的斜率存在且不为，设为，所以直线的方程，联立得，消去得，且，即，化为：，解得满足2.【答案】解：由题意可得，解得，又因为，所以椭圆的方程为因为，设直线的方程为，由，得，所以，所以，所以，令，则，因为二次函
4、数在上显然单调递增，所以，因为，当时，取得最大值，综上所述，3.【答案】解：根据双曲线的定义可知：点的轨迹是以、为焦点，实轴长为的双曲线，设，则，解得故轨迹的方程为设直线方程为，点，代入的方程，整理得可得，且，由得，解得或，因为，所以，或的取值范围是4.【答案】解：设椭圆的焦距为，由题意，得，设椭圆的标准方程为，则，又，解得或舍去，所以故椭圆的标准方程为易得直线斜率不能为，由题意设直线的方程为将直线的方程代入中，得设，可得，将上面两式式平方除以式，得因为，所以，且则，由，所以因为，所以又，所以，故，令，因为，所以，即，所以而，所以所以5.【答案】解：由椭圆光学性质知过椭圆左焦点，由椭圆定义知所
5、以，所以椭圆的标准方程为由已知设，则直线为，联立方程组消得，由韦达定理得，因为，所以，所以，将代入，消去得，所以因为，所以，即，解得，所以6.【答案】解：由，点为曲线与曲线的交点，联立，解得，；由题意可得，为曲线的两个焦点，由双曲线的定义可得，又，所以，因为，则，所以，在中，由余弦定理可得设直线，可得原点到直线的距离，所以直线是圆的切线，设切点为，所以，并设与圆联立，可得，可得，即，注意直线与双曲线的斜率为负的渐近线平行，所以只有当时，直线才能与曲线有两个交点，由，可得，所以有，解得或舍去，因为为在上的投影向量可得，所以，则7.【答案】解：设点的坐标为，由题意得，则，由，得，即，则，即，故曲线
6、的方程为证明：因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以直线的斜率不为，设直线的方程为，点、的坐标为、，联立，消去并整理得，则，所以，又因为抛物线的准线为，所以，故解：因为，所以，当时，取得最小值，故的取值范围是8.【答案】解：设直线，联立直线与椭圆方程：直线与椭圆相切，故故，则，则，即为定值；当直线的斜率不存在时，点为椭圆的左顶点或右顶点，其坐标为，不妨取左顶点，即，此时，且直线与轴垂直，将代入得，所以，；当直线的斜率存在时，设其方程为，点的坐标为，、的坐标分别为，联立，得，直线与椭圆相切，化简整理得，由韦达定理知，联立，得，由韦达定理知，的取值范围为第12页，共12页学科网（北京）股份有限公司