教育专题：2平面直角坐标系.ppt

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1、人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册有有序序数数对对7 7.1 1.1 1下面是某电影院的平面图：请说出下面是某电影院的平面图：请说出图中图中 的座位的座位位置位置 如果将如果将“6 6排排3 3号号”简记作简记作（6 6，3 3）那么那么“3 3排排6 6号号”如何记？如何记？一排一排1二排二排三排三排四排四排五排五排六排六排七排七排八排八排11111112222222 23333333344444444555555556666666 6777777788888888 8672（5 5，6 6）表示什么含义？）表示什么含义？（3 3，6 6）（6 6，5 5）呢？）呢？我们必须引入我们必

2、须引入有序数对有序数对来确定点在平面的位置来确定点在平面的位置有序数对：有有序数对：有顺序顺序的两个数的两个数a与与b组成组成 的数对叫做的数对叫做有序数对有序数对，记作，记作（a，b）。）。一个有序数对可以准确的表示出一个一个有序数对可以准确的表示出一个点在平面的位置；一个点在平面的位置点在平面的位置；一个点在平面的位置可以用一个有序数对准确的表示出来。可以用一个有序数对准确的表示出来。知识点：知识点：注意：注意：大门食堂宿舍楼宣传橱窗实验楼教学楼运动场办公楼(,6)(8,5)(3,7)(,)(7,4)(2,2)(3,3)（5，2）请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对。热热 身身 运运

3、动动平面直角坐标系平面直角坐标系小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）平面直角坐标系（如图）平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相在平面内，两条互相垂直垂直且有且有公共原点公共原点的数轴组成的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系（简称（简称直直角坐标系角坐标系）。）。-3 -2 -1 1 2 3o-1-2-3123xy正方向：正方向：x x轴习惯轴习惯取向右为正方向取向右为正方向；y y轴习惯轴习惯取向上为正方向

4、取向上为正方向.竖竖直的数轴：直的数轴：y y轴或纵轴轴或纵轴.坐标轴坐标轴:水平的数轴：水平的数轴：x x轴或横轴轴或横轴.原点：原点：两条数轴的交点两条数轴的交点.第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限单位长度：单位长度：长度单位要相同。长度单位要相同。5 5-5-5-2-2-3-3-4-4-1-13 32 24 41 1-66 6y-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点三要素：三要素：两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点平面直角坐标系平面直角坐标系第

5、一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。根据已知条件建立平面直角坐标系：（1）选原点）选原点，即根据条件，选择合适的点作为原点；（2）作两轴，）作两轴，即过原点在相互垂直的方向上作x轴和y轴；（3）定坐标系，）定坐标系，即确定x轴和y轴的正方向和单位长度。两条数轴：（一般性特征）两条数轴：（一般性特征）（1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向（4 4）单位长度一般取相同的）单位长度一般取相同的请你在本子上画一平面直角坐标系。并说

6、请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？：平面直角坐标系具有哪些特征呢？Oxy -3 -2 -1 1 2 3 4321-1-2-3-4XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）教程教程 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O DA31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横

7、坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4,2)就叫做就叫做A的坐标的坐标记作：记作：A（4，2）X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面BB（-4，1）MN点的坐标点的坐标注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开。记作（x,yx,y）B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是坐标是有序有序数对。数对。例例1、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。点P（x，y）到x轴的距离为绝对值绝对值y,到y轴的距离为绝对值绝对值x。（+，

8、+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C写出下面各点的坐标，观察各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)几个象限内点的特点几个象限内点的特点第一象限第一象限：（：（+，+）第二象限第二象限：（：（-，+）第三象限：（第三象限：（-，-）第四象限：（第四象限：（+，-）ABCDEF写

9、出图中多边形写出图中多边形ABCDEF各个顶点的各个顶点的坐标。坐标。（-2，0）（0，-3）（3，-3）（4，0）（3，3）（0，3）坐标轴上点的坐标有坐标轴上点的坐标有什么特点？什么特点？A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）点A(-2,0),D(4,0)在x轴上，纵坐标都为0点B(0,-3),F(0,3)在y轴上，横坐标都为0 x轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0。下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2 2）D

10、D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点

11、点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）设点设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点）为平面直角坐标系中的点当当a0，b0时，点时，点M位于第几象限？位于第几象限？当当a为任意数时，且为任意数时，且b0时，点时，点M直角坐直角坐标系中的位置是什么？标系中的位置是什么？直角坐标系中点的坐标的特点直角坐标系中点的坐标的特点+000000-1oyx-

12、2-6262练一练练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-3,-1)A(-3,-1)，B(-3,2)B(-3,2)，C(0,2)C(0,2)，D(3,2)D(3,2)，E(3,-1)E(3,-1)，F(0,-1)F(0,-1)并用线段顺次连接各点。5 341-3-231-5-4FABDEC-3横坐横坐标标相相同的同的点的点的连线连线平行平行于于y轴轴纵坐纵坐标标相相同的同的点的点的连线连线平行平行于于x轴轴（1）平行于横轴的直线上的点的纵坐标相平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；同；（2）平行于纵轴的直线上的点的横坐标相平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；同；结论结论纵坐标相同的点的连线

13、平行于纵坐标相同的点的连线平行于x轴轴横坐标相同的点的连线平行于横坐标相同的点的连线平行于y轴轴坐标轴上的点至少有一个是坐标轴上的点至少有一个是横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为,纵坐标上的点横坐标为纵坐标上的点横坐标为.想一想想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点

14、与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数纵坐标都互为相反数A BCD（a，b）XyP PP P1 1P P2 2P P3 3（a，b）（a，b）（a，b）作点P（a,b）关于x轴，y轴，原点对称的点，并写出各点的坐标分析：点P、点P1、点P2、点P3分别到x轴、y轴的距离归纳：归纳：1.1.平面直角坐标系

15、中的点平面直角坐标系中的点p p（x x，y y）关于）关于x x轴的对称点是（轴的对称点是（x x，-y-y）；关于）；关于y y轴的对称轴的对称点是（点是（-x-x，y y）；关于原点的对称点是）；关于原点的对称点是p p（-x-x，-y-y）。）。2.2.第一、三象限角平线上的点的横、纵坐第一、三象限角平线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的标相等；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。横纵坐标互为相反数。1.已知点已知点P（3，a），并且），并且P点到点到x轴的轴的距离是距离是2个单位长度，求个单位长度，求P点的坐标。点的坐标。分析：由一个点到分析：由一个点到

16、x轴的距离是该点纵坐轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以标的绝对值，所以a的绝对值等于的绝对值等于2，这样，这样a的值应等于的值应等于2。解：因为解：因为P到到X轴的距离是轴的距离是2，所以，所以，a的的值可以等于值可以等于2，因此，因此P（3，2）或或P（3，-2）。）。练习：练习：1.1.在在y y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），在），在x x轴上的点的纵坐标是（轴上的点的纵坐标是（）.2.2.点点 A A（2 2，-3-3）关）关 于于 x x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.3.3.点点 B B（-2-2，1 1）关）关 于于 y y 轴轴 对对

17、称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.00（2 2，3 3）（2，1）4.4.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是（轴的距离是（），），到到 y y轴的距离是（轴的距离是（）.5.5.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，-3-3）的关系是（）的关系是（）.（A A）关于原点对称）关于原点对称（B B）关于）关于 x x轴对称轴对称（C C）关于）关于 y y轴对称轴对称（D D）不能构成对称关系）不能构成对称关系128B巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象

18、限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,

19、b）关于）关于y y轴对称，轴对称，则则a=_,b=_a=_,b=_。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。9.实数实数 x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则点，则点

20、 P（x，y）在）在【】.（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 0,则点则点P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba1B B5.点的位置及其坐标特征点的位置及其坐标特征:.各象限内的点各象限内的点:.各坐标轴上的点各坐标轴上的点:.各象限角平分线上的点各象限角平分线上的点:.平行于坐标轴的直线上的点：平行于坐标轴的直线上的点：.对称于坐标轴的两点对称于坐标轴的两点:.对称于原点的两点对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P

21、(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)告诉大家本节课你的收获！特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。纵横坐标相等。第二、四象限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数纵横坐标互为相反数。与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同。与与y轴平行（或与轴平行（或与x

22、轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于关于y轴对称的点轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称的点关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数纵横坐标都互为相反数。平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值；小结：小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有这节课主要学

23、习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。与有序数对是一一对应的。1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握掌握x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）第一象限：第一象限：（+，+）第二象限第二象限：（：（，+）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（第四象限：（+，）雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科技大学科技大学碑林碑林影月湖影月湖如图，是如图，是某城市旅某城市旅游景点的游景点的示意图。示意图。（1）你）你是如何确是如何确定各个景定各个景点的位置点的位置的？的？雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科枝大学科枝大学碑林碑林影月湖影月湖如果以如果以“中中心广场心广场”为为原点作两条原点作两条相互垂直的相互垂直的数轴，分别数轴，分别取向右和向取向右和向上的方向为上的方向为数轴的正方数轴的正方向，一个方向，一个方格的边长看格的边长看做一个单位做一个单位长度，那么长度，那么你能表示你能表示“碑林碑林”的位的位置吗？置吗？“大大成殿成殿”的位的位置呢？置呢？