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1、D 的的 高高 斯斯 定定 理理 1.1.电位移矢量电位移矢量D D：在任何电介质中，任一点处的电位移为该点处的在任何电介质中，任一点处的电位移为该点处的电场强度和该点处的电容率的乘积。即：电场强度和该点处的电容率的乘积。即：引入的好处：不用再区别真空还是电介质了，因为引入的好处：不用再区别真空还是电介质了，因为电位移矢量与介质无关，即与束缚电荷无关，只与自电位移矢量与介质无关，即与束缚电荷无关，只与自由电荷有关，而电场强度则不同。由电荷有关，而电场强度则不同。2.2.电位移线：电位移线：引入方法同电力线，区别在于电位移线引入方法同电力线，区别在于电位移线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷，而
2、电力线从从自由正电荷出发，终止于自由负电荷，而电力线从正电荷出发，终止于负电荷。正电荷出发，终止于负电荷。r+Q r+QE 线线D 线线示例示例D 线与线与E线的区别：线的区别：3.D的高斯定理的高斯定理（1）高斯定理：）高斯定理：通过任意闭合通过任意闭合曲面曲面S的电通量的电通量 S面包围的自由面包围的自由电荷的代数和电荷的代数和即：即：此定理是用电通量表示的电场与场源电荷关系的规律。此定理是用电通量表示的电场与场源电荷关系的规律。若若S内的电荷是连续分布：内的电荷是连续分布：8.7 电容电容 电容器电容器1.孤立导体的电容孤立导体的电容 若一孤立导体带电若一孤立导体带电+q，则该导体具有一
3、定的电位则该导体具有一定的电位U，U且且q 、U。即有：即有：C=比例常数比例常数与与q、U无关；无关；与导体的尺寸形状有关。与导体的尺寸形状有关。C：称为孤立导体的称为孤立导体的电容电容。物理意义：物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：单位：F(法拉法拉)一般导体不同，一般导体不同，C就不同。就不同。如同容器装水：如同容器装水：例：一个带电导体球的电容，设球带电例：一个带电导体球的电容，设球带电q。地球半径：地球半径：R=6.4 106m 2.电容器及其电容电容器及其电容如图：带电如图：带电qA的导体旁若有其它导体的导体旁若有其它导体E、F则：则：
4、E、F上的感应电荷影响上的感应电荷影响UA如何消除其它导体的影响如何消除其它导体的影响？静电屏蔽静电屏蔽UB=0UAUB=UA不受不受E、F的影响的影响则则A的电容为：的电容为：与与B紧密相关紧密相关注：注：既使既使B不接地，不接地，UAUB qA并与并与E、F无关。无关。这种由这种由A、B组成的导体系统组成的导体系统电容器电容器其电容为：其电容为：A B为电容为电容器的两极板器的两极板注：注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。只要两极导体的电位差，不受（或可忽略）外界只要两极导体的电位差，不受（或可忽略）外界 的影响即可。的影响即可。例如：一
5、对靠的很近的平行平面导体板。例如：一对靠的很近的平行平面导体板。（1）平行板电容器的电容）平行板电容器的电容C设设:平行金属板的面积为平行金属板的面积为S，间距为间距为d，充满电容充满电容率率为为 的电介质，极板上带电荷的电介质，极板上带电荷q。两极间任意点的电场：两极间任意点的电场：S、两极间的电势差：两极间的电势差：C与与q无关，只与结构无关，只与结构(，S，d)有有关。关。（2）圆柱形电容器的电容）圆柱形电容器的电容（边缘效应不计，电场具有轴对称性边缘效应不计，电场具有轴对称性）极板间场强：极板间场强：半径为半径为RA，RB的两个同轴金属圆柱面的两个同轴金属圆柱面(l RB RA)，板间
6、充满电介质板间充满电介质,假定极板带电假定极板带电Q。+lAB 方向沿半径向外。方向沿半径向外。极板间电势差：极板间电势差：单位长度的电容：单位长度的电容：（只与结构及只与结构及 有关与有关与Q无关无关）（3）球形电容器的电容）球形电容器的电容 假定电容器带电假定电容器带电+Q、-Q极板间电场是球对称的：极板间电场是球对称的：方向：沿半径向外方向：沿半径向外 半径为半径为RA,RB的两个同心金属球壳的两个同心金属球壳中间充满电介质中间充满电介质。RARB+QQ极板间电势差：极板间电势差：归纳：归纳：求电容器电容的方法：求电容器电容的方法：设极板带电荷设极板带电荷Q 求极板间求极板间E求极板间求
7、极板间 U（2）在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，）在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：如增大电容，可将多个电容并联：C的大小的大小耐压能力耐压能力常用电容：常用电容：100 F25V、470pF60V （1）衡量一个实际电容器性能的主要指标）衡量一个实际电容器性能的主要指标3.电容器的串、并联电容器的串、并联若增强耐压，可将多个电容串联：若增强耐压，可将多个电容串联：耐压强度：耐压强度：但是电容减小：但是电容减小：例例.一平行板电容器，两极板间距为一平行板电容器，两极板间距为b、面积为面积为S，其中置
8、一厚度为其中置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对电容率为的平板均匀电介质，其相对电容率为 r,求该电容器的电容求该电容器的电容C。b解：根据定义解：根据定义设极板面密度为设极板面密度为、-由高斯定理可得：由高斯定理可得：空气隙中空气隙中 介质中介质中4.电容的计算电容的计算与与t的位置无关的位置无关t、C t=b8.8 电场的能量电场的能量1.电容器的能量电容器的能量K.C R电容器带电时具有能量，实验如下：电容器带电时具有能量，实验如下：将将K倒向倒向a 端端 电容充电电容充电再将再将K到向到向b端端灯泡发出一次强的闪光灯泡发出一次强的闪光!能量从哪里来？能量从哪里来？电容器释放。电容器释
9、放。当电容器带有电量当电容器带有电量Q、相应的相应的电压为电压为U时，所具有的能量时，所具有的能量W=？利用充电时外力克服静电场力作功来计算：利用充电时外力克服静电场力作功来计算：+-移动移动dq电场力做功电场力做功U和和dq都是变量都是变量可见：可见：C也是标志电容器储也是标志电容器储能本领的物理量。能本领的物理量。这些能量存在何处这些能量存在何处？2.电场的能量电场的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：能量储存在电场中能量储存在电场中（1）电场能量密度）电场能量密度单位体积内所储存电场能量：单位体积内所储存电场能量：（2）电场能量）电场能量任何带电系统的电场中所储存的总能量为：任何
10、带电系统的电场中所储存的总能量为：VVV电场占据的整个空间体积。电场占据的整个空间体积。对任意电场成立对任意电场成立VV例例.求一圆柱形电容器的储能求一圆柱形电容器的储能W=？解：设电容器极板半径分别为解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为带电线密度分别为 、则两极板间的电场为：则两极板间的电场为：hE 求求C的另一方法：的另一方法：例例.一平行板电容器，两极板间距为一平行板电容器，两极板间距为b=1.2cm、面积为面积为S=0.12m2，将其充电到将其充电到120v的电势差后撤去电源，放入一厚度为的电势差后撤去电源，放入一厚度为t=0.4cm，r=4.8的平板均匀电介质，的平板均匀电介质，求求（1）放入介质后极板的电势差。放入介质后极板的电势差。（2）放入介质板过程中外界作了多少功？）放入介质板过程中外界作了多少功？b解：解：（1）充电后极板带电充电后极板带电：Q=CU放介质前放介质前放介质后，放介质后，（2）A外外=W 0即：外力作负功，电场力作正功。即：外力作负功，电场力作正功。