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1、,2, 正点电荷与负点电荷的电场线, 一对等量异号点电荷的电场线, 一对不等量异号点电荷的电场线, 带电平行板电容器的电场线, 一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,3,正点电荷与负点电荷的电场线,4,一对等量正点电荷的电场线,5,一对等量异号点电荷的电场线,6,7,带电平行板电容器的电场线,8,一 电场线,(1) 切线方向为电场强度方向,1 规定,2 特点,(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.,典型电场的电场线分布图形,(2) 疏密表示电场强度的大小,(2) 任何两条电场线不相交.,9,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,10,二 电场强度通
2、量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,匀强电场 ， 与平面夹角 .,11,非匀强电场，曲面S .,12,非均匀电场，闭合曲面S .,13,例0 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,14,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,16,在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出.,三 高斯定理,1 高斯定理的导出,17,点电荷位于球面中心,+,18,点电荷在闭合曲面内,+,19,+,点电荷在闭合
3、曲面外,20,点电荷系的电场,21,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,2 高斯定理,高斯面,分正负,22,3 高斯定理的讨论,(1) 高斯面：闭合曲面.,(2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度.,(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负.,(4) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.,23,(5) 连续带电体的高斯定理,24,四 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为：,对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,25,Q,例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强
4、度.,对称性分析：球对称,解,高斯面：闭合球面,R,26,(2),Q,27,例2 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距 直线为r 处的电场强度.,解,+ + + + +,对称性分析与高斯面的选取,28,例3 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.,解,对称性分析与高斯面的选取,29,30,无限大带电平面的电场叠加问题,31,解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r 的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b.rR时，高斯面内电荷,高斯定理的应用,例4 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为,球内外的电容率均为。,
5、32,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,高斯定理的应用,33,例5. 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。,证明：取以r为半径，o为心的高斯球面,用高斯定理：,E为均匀电场。,34,设想空腔内充有+和的电荷，所有+构成一完整的带电球，过空腔内任一点P，作以r为半径O为心的高斯球面。,用高斯定理：,31,35,过空腔内任一点P，作以r为半径， o为心的高斯球面。,同理可得 在P点产生的电场：,P点的合场强：,即腔内为均匀电场！,36,一. 高斯定理,在有介质时，因为与电荷有关，高斯定理需要修改。,有电介质时的高斯定理 电位移,同时考虑自由电荷和束缚
6、电荷产生的电场,总电场,束缚电荷,自由电荷,含电介质的高斯定理,38,定义：电位移矢量,有介质时的高斯定理,通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。,代入得,电极化强度,39,同时描述电场和电介质极化的复合矢量。,电位移线与电场线,性质不同。,电位移矢量,40,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,三矢量之间关系,三矢量间关系,41,例6. 一无限长同轴金属
7、圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。,解：,根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有柱对称性。,设内圆筒单位长度带电为，以r为底半径、l为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则,42,由电位移与电场的关系，知,内外筒电势差,代入得到电场的分布为：,沿半径向里,43,由,得电极化强度矢量的分布,沿半径向里,束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。,44,例7 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电
8、荷分别为+和- . 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷面密度.,45,解 (1),46,(2),47,例8 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。,解: 根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理来。 如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知,48,所以,写成矢量式为,49,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/r倍, 可求出电极化强度为,电极化强度 与
9、有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质变面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为,50,因为r 1，上式说明恒与q0反号，在交界面处只有电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。,51,解 设场强分别为E1 和E2 ，电位移分别为D1 和D2 ，E1和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得,例9 平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为1
10、 和2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为。求在各层电介质的电位移和场强,52,所以,即在两电介质内，电位移 和 的量值相等。由于,所以,可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。,53,为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2 ，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得,方向都是由左指向右。,例10.,一平板电容器板间为真空时，两极板上所带电荷的面密度分别为+和-，电压U0=200V。撤去充电电源，在板间按图示充以三种介质，介质1充满一半空间，介质2和3的厚度相同。求介
11、质表面的束缚电荷。（忽略边缘效应）,解：,忽略边缘效应，板间各处 、 均垂直于板面,且在同一介质中相同。,以1、2分别表示极板左半部及右半部分的面电荷密度， 表示各介质中的电场和电位移。,55,电介质中高斯定理,分别考虑三种介质：,介质1,介质2,介质3,在各电介质中作圆柱形高斯面，两底面平行于极板，上底在上极板内。,侧面、上底面电场电位移通量均为零。,56,可解得,由电场与电位移关系得：,平衡时导体是等势体,电荷守恒,57,上负下正,上负下正,上负下正,有电介质时的高斯定理 电位移,58,5-3 电场强度,5-4 电场强度通量 高斯定理,*5-5 密立根测定电子电荷的实验,选择进入下一节：,5-8 电场强度与电势梯度,5-6 静电场的环路定理 电势能,5-7 电势,END,