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1、大学物理一复习第五章静电场和习题小结一、一、 两个物理量两个物理量电场强度和电势电场强度和电势.二、二、 两个重要定理两个重要定理高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理.一、点电荷的电场强度一、点电荷的电场强度 rerQqFE20041熟练掌熟练掌握握5-3 5-3 静电场静电场 电场强度电场强度二二 场强叠加原理场强叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F 点电荷点电荷系的电场系的电场iiiiiierQEE2041掌握掌握将带电体分割成无限多个电荷元将带电体分割成无限多个电荷元dq。dqEdV电荷元的场电荷元的场rerdqd2041E 由场叠加原理由场叠加原理PEEdV rVerdq
2、2041 q 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场掌握掌握1. .建立建立坐标系坐标系。2. .确定确定电荷密度电荷密度: :4. .确定确定电荷元的场电荷元的场：02041rErdqd5. .求场强分量求场强分量Ex、Ey。求总场求总场22yxEEE,xxdEEyydEE体体dq= dV, , 3. .求求电荷元电量：电荷元电量：体体 , , 面面, ,线线面面dq= dS,线线dq= dl。、计算场强计算场强解题思路及应用举例解题思路及应用举例掌掌握握例例1、如图所示：电荷如图所示：电荷q均匀地分布在长为均匀地分布在长为L的细棒上，求：的细棒上，求：（1）棒延长线上）棒延长线上P点的点的电
3、场电场；（2）P点的点的电势电势。（3) 把一点电荷把一点电荷q0放在放在P点，它所受的电点，它所受的电场力是多少？场力是多少？L LddqxO解：建立坐标系。解：建立坐标系。设杆的左端为坐标原点设杆的左端为坐标原点O O，x x轴沿直杆方向轴沿直杆方向L Lddqx(L+dx)dExO在在x x处取一处取一电荷元电荷元：d dq q = = l ld dx x = = q qd dx x / / L L，它在它在P P点的场强：点的场强： 204ddxdLqE204dxdLLxqLxdLxLqE020)(d4dLdq04总场强：总场强： 方向沿方向沿x x轴，即杆的延长线方向轴，即杆的延长线
4、方向 （2）P点电势：点电势：xdL4qdUd0 xdLL4xdq0L LddqxxOL0 xdLxL4qU0)(dddLLnL4q0总电势：总电势： （3）q0所受的电场力：所受的电场力：EqF0dLdqq004例例2:2:无限大均匀带电平面场强：无限大均匀带电平面场强： 匀强电场。匀强电场。02E掌握掌握 02E 02E E E内内0E内内 E外外00 SiqSdE0高斯定理高斯定理熟练掌熟练掌握握5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理2. E: 为高斯面上某点的场强，是由空间为高斯面上某点的场强，是由空间所有所有电电荷产生的，与面内面外
5、电荷都有关。荷产生的，与面内面外电荷都有关。1. :只与高斯只与高斯面内电荷有关面内电荷有关，与面外电荷无关与面外电荷无关。3. = 0，面内，面内不一定无电荷不一定无电荷，有可能面内电荷，有可能面内电荷 等量异号。等量异号。4. =0，高斯面上各点的，高斯面上各点的场强不一定为场强不一定为 0。1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面
6、 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*讨论讨论Sq1q2q4q3SSEdE 042/qq 思考问题：思考问题：1.如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。处处为零。2.如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零处处不为零,则该面内不一定有电荷。则该面内不一定有电荷。3.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。场强一定为零。内ssoqdSE1请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e 利用
7、高斯定理求场强利用高斯定理求场强 E E 的步骤：的步骤： 计算高斯面内的电荷计算高斯面内的电荷, ,由高斯定理求由高斯定理求 E E。( (目的是把目的是把“ “ E ”E ”从积分号里拿出来从积分号里拿出来) ) 对于有对于有对称性的电场对称性的电场，选取，选取合适合适的高斯面，的高斯面，计算电场通量。计算电场通量。 要求电场具有要求电场具有特殊对称性特殊对称性。合适：合适：1 1）高斯面过所求场点，且选取规则形状。）高斯面过所求场点，且选取规则形状。,S/Ed1cos另一部分另一部分: :0cos,SEd 2 2）一部分面）一部分面: : 的大小处处相等，且有的大小处处相等，且有 E熟练
8、掌熟练掌握握高斯定理运用举例：高斯定理运用举例：-计算有对称性分布的场强计算有对称性分布的场强1、球对称、球对称球体、球面、球壳等。球体、球面、球壳等。2、轴对称、轴对称无限长直线、圆柱体、圆柱面。无限长直线、圆柱体、圆柱面。3、面对称、面对称无限大均匀带电平面。无限大均匀带电平面。掌握所有掌握所有例题例题OQ0dSSE0E 例例1 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 ( (1) )Rr 0rSR一、球对称一、球对称球体、球面、球壳等。
9、球体、球面、球壳等。P168例例2024d2QrESESRr ( (2) )204rQE 204RQrRoE204rQOQrs例例2：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的的均匀带电球体均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。计算球体内、外的电场强度。oRq解：解：1) r R高斯面高斯面:半径为半径为 r 的同心球面的同心球面. qqr高斯面高斯面nE球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小相大小相等，方向与法线同向。等，方向与法线同向。,S/Ed1cosoRqr高斯面高斯面nE0cosqEdSS0qdSES024qrE2041rqE 与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。2. r R33
10、3434rRqqoRqr高斯面高斯面nEqRr33高斯面高斯面:半径为半径为 r 的同心球面的同心球面.303024cosRqrqrEdSEEdSSSrRqE3041)(41)(413020RrrRqRrrqEoRqREor2041Rq均匀带电球体场强均匀带电球体场强:1q2q1R例例3 3、均匀、均匀带电球壳带电球壳的场强的场强2R)(4)(4)(022021212011RrrqqRrRrqRrE自己练自己练习习二、轴对称二、轴对称无限长直线、圆柱体、圆柱面。无限长直线、圆柱体、圆柱面。+oxyz下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面例例4 4
11、、 无限长无限长均匀带电直线均匀带电直线，电荷线密度为，电荷线密度为 ，求距，求距直线为直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+rP170例例30hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhne+r例例5 5、无限长无限长均匀带电圆柱面均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径的电场。圆柱半径为为R R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为 。rh高斯面高斯面: :同轴的闭合圆柱面同轴的闭合圆柱面. .电场分布电场分布: :柱对称性，方向沿径向。柱对称性，方向沿径向。 侧面SSEddEs
12、（1 1）当）当rR r R R 时，时，lqrE02等同于无限长带电直线的电场等同于无限长带电直线的电场. .r0ERR021rdEdEdEdEo op p例例6 6、求无限大求无限大均匀带电平面均匀带电平面的场的场分布。已知面电荷密度为分布。已知面电荷密度为 三、面对称三、面对称无限大均匀带电平面。无限大均匀带电平面。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高
13、斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解:02SSESESd底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESS右底侧左底 0 侧右底左底 ES2例例7 7、求、求两互相平行两互相平行的无限大均匀带电平面的的无限大均匀带电平面的 电场分布。电场分布。000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题一、静电场力做功的特点一、静电场力做功的特点
14、静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .0dllE静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.熟练掌握熟练掌握有限带电体有限带电体 对对无限大无限大( (长长) )不能取无穷远。不能取无穷远。lEVVAAd0 点 电势零点选择方法：电势零点选择方法：熟练掌熟练掌握握5-7 5-7 电势电势 电势差电势差一、电势一、电势电势是相对的，电势差是绝对的。电势是相对的，电势差是绝对的。把电荷把电荷 从从A A点移动到点移动到B B点电场力做的功点电场力做的功: :0qABBAABlEVVUd 电势差电势差:ABBABAABUq)VV(
15、qdlEqW000 静电场力的功静电场力的功熟练掌握熟练掌握熟练掌熟练掌握握二、二、 点电荷的电势：点电荷的电势：qrErerqE20 4令令0VrrrdrqlEV20 4drqV0 40, 00, 0VqVqrqr)r(q00414熟练掌握熟练掌握三、电势叠加原理三、电势叠加原理l dEVaa nVVV211q2qiqniiirq104a 点电荷系点电荷系 点电荷系中某点的电势等于各点电荷点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时单独存在时电势的代数和电势的代数和. . - -电势叠加原理电势叠加原理掌握掌握由电势叠加原理由电势叠加原理 电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体dVPdq体V
16、rrdqdV04rdqVV04 体3. 连续带电体：连续带电体：dVPdq体VrrdqdV04rdqVV04 体1.点电荷：点电荷：rqV04 2.点电荷系：点电荷系： niiirqV104四、四、电势的计算电势的计算方法一方法一利用电势叠加原理利用电势叠加原理熟练掌熟练掌握握注意分区域积分注意分区域积分abcr2E1E3E l dEVbaa1 l dEcb2l dEc 3参考点aaldEV方法二方法二具有高度对称性的场具有高度对称性的场由定义：由定义：例例3：均匀带电球面半径为均匀带电球面半径为 R，电量为，电量为 q，求：，求：（1）球壳内、外的电势分布。）球壳内、外的电势分布。oRqr高
17、斯面高斯面E解：解：（1）球壳内、外的场强球壳内、外的场强球面高斯面：球面高斯面：r0SE qdS0qdSESr（2）球壳外两点间的电势差；）球壳外两点间的电势差；（3）球壳内两点间的电势差；）球壳内两点间的电势差；P180例例22041rqE,Rr 0qI区：球面内区：球面内01E,Rr II区：球面外区：球面外 qq20241rqEIIoRqr高斯面高斯面ErrIl d El dVRRr 211E drER20drrqR2041Rq04I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势零点，选无穷远为电势零点，Rr oRqr高斯面高斯面ErIIIr注意：球壳内任意一点的电势都相同注意：球壳内任意
18、一点的电势都相同ldVr 22EdrEr2drrqr2041rq04II区：球壳外电势区：球壳外电势Rr oRqr高斯面高斯面ErIIIroRqIIIRoEr204RqoRqIIIRoVrRq04（2 2）球壳内两点的电势差：）球壳内两点的电势差：oRqIII0d1BABArrrEVVRqV04或由球壳内电势：或由球壳内电势：得：得：0BAVVBABArrrEVVd2BArrrrq204d )11(40BArrq （3 3）球壳外两点的电势差：）球壳外两点的电势差：oRqIII或由球壳外电势：或由球壳外电势：得：得：rqV04BABArqrqVV00441.电荷守恒定律电荷守恒定律2.电荷量子
19、化电荷量子化3.库仑定律库仑定律erqq221041F 1.电场强度电场强度, 3, 2, 1 nneq0qFE2. .电偶极矩：电偶极矩：l qp 3. .电通量：电通量： SdSE4. .电场力的功：电场力的功：ab00Uql dEqWbaab5. .电势：电势：aV6. .电势差：电势差：baabVVUl dEba l dEa 零电势点+lP掌握掌握1.高斯定理高斯定理0SE qdS2.环路定理环路定理 Ll d0E熟练掌握熟练掌握I.电场强度电场强度1.点电荷点电荷2.点电荷系点电荷系 nii1EE erqii20413.连续带电体连续带电体EEdV erdqV2041 rerQE20
20、41 熟练熟练掌握掌握4.利用高斯定理利用高斯定理具有特殊对称性的场具有特殊对称性的场0SE qdS5.灵活运用场叠加原理灵活运用场叠加原理 球对称球对称球体、球面、球壳等。球体、球面、球壳等。 轴对称轴对称无限长直线、圆柱体、圆柱面。无限长直线、圆柱体、圆柱面。 面对称面对称无限大均匀带电平面。无限大均匀带电平面。II.电势的计算电势的计算1.点电荷点电荷2.点电荷系点电荷系3.连续带电体连续带电体iniVV1niiirq104dVVV体rdqV04体4.场强的线积分法场强的线积分法l dEVaa 电势零点rqV04 熟练熟练掌握掌握1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数已知一高斯面所包围的
21、体积内电量代数和和 ，则可肯定：，则可肯定：0iq（A）高斯面上各点场强均为零。）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。（C）穿过整个高斯面的电通量为零。）穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。）以上说法都不对。 C 2 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面， 其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为 和和2 ，如图，如图所示，则所示，则A、B、C三个区域的电场强度分三个区域的电场强度分别为：别为：EA_，EB_，EC_(设方向向右为正设方向向右为正) + +2 A B C 答案：答案：-3 /
22、2 0； - /2 0；3 /2 0； 3. A、B为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为，两平面外侧电场强度大小都为E0 /3，方向如图则方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分两平面上的电荷面密度分别为别为 A ； B _ ABE0E0/3E0/3答案：答案： 2 0E0 / 3 ; 4 0 E0 / 3 4.半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带电量为，带电量为 q，其其外有一同心的半径为外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面的均匀带电球面 2，
23、带，带电量为电量为 Q ，则此两球面之间的电势差，则此两球面之间的电势差 U1 U2 为：为：(A)Rrq1140(B)rRq1140(C)RQrq041(D)rQq04 A (A)rq04(B)RQrq041(C)rQq04(D)RqQrq041 B 5、真空中一半径为真空中一半径为 R 的球面均的球面均匀带电匀带电 Q，在球心，在球心 o 处有一带电处有一带电量为量为 q 的点电荷，设无穷远处为的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心电势零点，则在球内离球心 o 距距离的离的 r 的的 P 点处的电势为：点处的电势为：oqrQRP6 6、如图所示，直线如图所示，直线MNMN长为长为2
24、L2L。弧。弧OCDOCD是以是以N N点为中心，点为中心，L L为半径的半圆弧，为半径的半圆弧，N N点有一正电点有一正电荷荷+q+q，M M点有一负电荷点有一负电荷-q -q ，今将一实验电荷，今将一实验电荷+q+q0 0从从O O点出发沿路径点出发沿路径OCDPOCDP移到无穷远处，设移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：无穷远处电势为零，则电场力作功： A WA W 0 0 ，且为一有限常量。，且为一有限常量。B W B W 0 0 ，且为一有限常量。，且为一有限常量。C W=C W= 。 D W=0D W=0D7 7、真空中有一点电荷真空中有一点电荷Q Q，在与它相距为，在
25、与它相距为r r的的a a点处有一试验电荷点处有一试验电荷q q现使试验电荷现使试验电荷q q从从a a点沿点沿半圆弧轨道运动到半圆弧轨道运动到b b点，如图所示则电场点，如图所示则电场力对力对q q作功为作功为 。 O r a r bQ0 8、 真空中一半径为真空中一半径为R的半圆细环，均匀带的半圆细环，均匀带电电Q. 设无穷远处为电势零点，设无穷远处为电势零点，求求圆心圆心O处处的电势的电势U0 . 若将一带电荷量为若将一带电荷量为q的点电荷从的点电荷从无穷远处移到圆心无穷远处移到圆心O处，求电场力做的功处，求电场力做的功W.ROQqRqQqUqUWo0004RQU004解解9、如图，真空
26、中两个正点电荷，带电量都为如图，真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相距，相距2R。若以其中一点电荷所在处。若以其中一点电荷所在处O点点为中心，以为中心，以R 为半径作高斯面，则通过该球为半径作高斯面，则通过该球面的电场强度通量为面的电场强度通量为 ，若以若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上则高斯面上a、b两点的电场强度分别两点的电场强度分别为为 。 答案：答案：Q/ 0Ea =0；Eb=5Q/(180R2)例例1.一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷的半圆形，电荷线密度为线密度为 = 0sin ，式中，式中 为半径为为半径为
27、 R 与与 x 轴所成的夹角，轴所成的夹角， 0 为一常数，如图所示，试求为一常数，如图所示，试求环心环心 o 处的处的电场强度和电势电场强度和电势。0 xyR解：在解：在 处取电荷元，处取电荷元，dldq204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0cosdEdExsindEdEy0000cossin4dREx0200sin4dREyjiEyxEE R008j800R 0 xydEydExdEdqdldqRdqdU04004dsindRsin0环心环心 o 处的电势：处的电势：0 xydUdq依据电势叠加原理：依据电势叠加原理：00000424dsindUU例例2：
28、均匀带电圆环，半径为：均匀带电圆环，半径为 R，带电为，带电为 q，求，求圆心处的电势圆心处的电势 V。dqoRq解：解：RdqdV04dVVdqRq0041Rq04利用叠加原理利用叠加原理高斯面高斯面例例3：两同心均匀带电球面，带电量分别：两同心均匀带电球面，带电量分别为为 q1、 q2, 半径分别为半径分别为 R1 、R2 , 求求各区各区域内的场强和电势；域内的场强和电势；V0=？。？。o1R1q2q解：在三个区域中分解：在三个区域中分别作高斯球面，别作高斯球面，IIIIII2R0SE qdS024qrE2041rqE高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIII2041rqE,1Rr 01
29、E,21RrR210241rqE,2Rr 2210341rqqE高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIIII区电势区电势 22113211RRRRrl dEl dEl dEV221320RRRdrEdrE212014RRdrrq220214Rdrrqq2111041RqRq221041Rqq 22011014141RqRqV从而得球心电势：从而得球心电势：V0=V1高斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIII 22322RRrl dEl dEVII区电势区电势2232RRrdrEdrE22014Rrdrrq220214Rdrrqq220104141RqrqIII 区电势区电势 rl dV33E高
30、斯面高斯面o1R2R1q2qIIIIIIrdrE3rdrrqq20214rqq21041例例3、 一半径为一半径为R的无限长均匀带电圆柱体的无限长均匀带电圆柱体,体电荷密度为体电荷密度为 ，求，求圆柱体圆柱体内内距离轴线为距离轴线为r处的电场强度处的电场强度.r作高斯面如图作高斯面如图LLrrLESES2012drE02解解 作业作业5-21： 两个带有等量异号电荷的无限长两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为同轴圆柱面，半径分别为R1 和和R2 （R1 R2 ） ，单位长度上的电荷为，单位长度上的电荷为 ，求离轴线为，求离轴线为r处的处的电场强度电场强度：（：（1） r R1 ; （2） R1 r R2 .2R1R解：解： 作高为作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，由高斯定理：的高斯柱面，由高斯定理：inq=rh2E 0SE qdS（1） r R10=qin场强场强 E E1 1=0=02R1Rrrh