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1、2021/6/28,1,电磁学简史,早期的电磁学研究 1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机 1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电 1777年库仑定律 1826年欧姆定律,2021/6/28,2,安培和法拉第奠定了电动力学基础 1820年间奥斯特偶然发现电磁关系 1822年安培定则 1812后法拉第电磁之间的转换,2021/6/28,3,麦克斯韦的电动力学 系统的总结了法拉第的理论建立了著名的麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组把电荷、电流、磁场和电场的变化用数学公式全部统一起来；电磁学通论的科学价值可以与牛顿的自然哲学的数学原理相媲美 18
2、86年赫兹 证实电磁波存在,2021/6/28,4,I、电荷的量子化,1 种类:,4 电荷的量子化:,2 性质:,正电荷，负电荷,库仑（C）,同种相斥，异种相吸,3 单位:,密立根实验,2021/6/28,5,II、电荷守恒定律,不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.,（自然界的基本守恒定律之一）,2021/6/28,6,库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）,法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的姓氏命名.,2021/6/28,7,III、库仑定律,为真空电容率,点电荷：抽象模型,受 的力,2
3、021/6/28,8,大小：,方向：,和 同号相斥，异号相吸.,2021/6/28,9,IV、 静电场,静电场: 静止电荷周围存在的电场,2021/6/28,10,V、 电场强度,1 试验电荷,点电荷 电荷足够小,2 电场强度,2021/6/28,11,单位:,和试验电荷无关,电荷q受电场力:,定义: 单位正试验电荷所受的电场力,2021/6/28,12,VI、 点电荷电场强度,2021/6/28,13,VII、电场强度叠加原理,点电荷系的电场,2021/6/28,14,电荷连续分布的电场,电荷体密度 ,2021/6/28,15,电荷面密度 ,电荷连续分布的电场,+,2021/6/28,16,
4、电荷线密度 ,电荷连续分布的电场,2021/6/28,17,电偶极矩(电矩),VIII、电偶极子的电场强度,电偶极子的轴,+,-,2021/6/28,18,（1）轴线延长线上一点的电场强度,.,.,+,-,2021/6/28,19,2021/6/28,20,（2）轴线中垂线上一点的电场强度,.,+,-,.,2021/6/28,21,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.,2021/6/28,22,解,故,由于,2021/6/28,23,（1）,（2）,（3）,讨 论,2021/6/28,24,例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄
5、圆盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,2021/6/28,25,解,2021/6/28,26,讨 论,2021/6/28,27,矢量分析,主要内容,2021/6/28,28,什么是场？,（1）场：物理量在空间的分布 区域内存在一物理量的场：空间区域内的点，都有与某物理量相对应的值。,场,标量场（Scalar Field） 矢量场（Voctor Field）,（2）场是可以随时间变化的，但在数学中的场论仅研究随空间变化,2021/6/28,29,2021/6/28,30,梯度：（场在某点的梯度为一矢量）它的大小等于所有方向导数的最大值，它的方向为取得最大值
6、的方向。,2021/6/28,31,标量场梯度的性质,（1）标量场沿任一方向的方向导数等于梯度在该方向的投影。 （2）标量场在任一点的梯度垂直于过该点的等值面，且指向场增大的一方。（注意：等值面的法向有两个） （3）一个标量场的梯度（一旦）确定，则该标量场也随之确定，最多相差一常数,2021/6/28,32,标量场梯度函数 矢量标量研究互为转换,标量场的梯度垂直 于通过该点的等值 面（或切平面）,2021/6/28,33,二、矢量场,1、（矢量场的）矢量线表示 矢量线是这样一些曲线，线上每一点的场线方向都代表该点的矢量场的方向，矢量线的密度表示该点场的大小。 或者说：垂直于矢量的单位表面所穿过
7、的矢量线数代表该矢量的大小。,矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。,2021/6/28,34,2、（矢量场的）通量和散度, 通量,为了克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的问题，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。,2021/6/28,35,如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：,2021/6/28,36,2021/6/28,37,散度,矢量场在某一点的散度定义为该点单位体积的通量。是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。,2021/6/28,38,
8、2021/6/28,39,Gauss（散度）定理,因此，Gauss定理实际上是将任一点的散度定义所规定的散度与通量的关系推广到区域,2021/6/28,40,平面场,Gauss定理,2021/6/28,41,3、（矢量场的）环量，涡量及旋度,环量,矢量场沿某一闭合曲线的线积分，称为该矢量场沿此闭合曲线的环量,2021/6/28,42,涡量（或环量面密度）,2021/6/28,43,旋度,矢量场在某点的旋度，其大小为该点涡量的最大值，方向为使得该点涡量取最大值的方向,物理意义：是场在矢量方向上旋转性的强弱,2021/6/28,44,Stokes定理,Stokes定理实际上将在任一点涡量或旋度定义
9、所反映的与环量的关系推广到任一曲面或闭合回路,2021/6/28,45,4、若在空间某一区域内，矢量场的散度和旋度都给定，则该矢量场确定，最多相差一个常数（由边界条件所决定,2021/6/28,46,一、无旋场,2021/6/28,47,2021/6/28,48,空心球体,环面体,2021/6/28,49,二、无散场,矢量管：矢量线构成的管形曲线（矢量线与曲面重合）,2021/6/28,50,2021/6/28,51,无旋场与无散场（矢量场的分解）,矢量场的散度及旋度反映了产生矢量场的源 在有源区中，散度或旋度一定不等于零，或者两者均不为零。 在无源区中，散度及旋度一定为零。 一切矢量场的源只
10、有两种类型，即产生发散场的散度源和产生旋涡场的旋度源。 在全空间中，散度及旋度均处处为零的场是不存在的。 散度或旋度处处为零的场是存在的,2021/6/28,52,三、矢量场的分解,现在我们必需考虑如下问题： （1）矢量场除有散和有旋特性外，是否存在别的特性？ （2）是否存在不同于通量源和旋涡源的其它矢量场的激励源？ （3）如何唯一的确定一个矢量场？,2021/6/28,53,矢量场的Helmholtz定理 空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定，并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即：,2021/6/28,54,2021/6/28,55,
11、性质：,2021/6/28,56,例证,2021/6/28,57,2021/6/28,58,例证,2021/6/28,59,一、Gauss定理及可用高斯定理证明的定理（Gauss类定理）,2021/6/28,60,二、Stokes定理及可用Stokes定理证明的定理（ Stokes类定理）,2021/6/28,61,直角坐标系 柱坐标系 球坐标系 ,2021/6/28,62,三个坐标单位矢量 相互垂直 空间任何一点都可用过这点的三个坐标面确定 坐标变量、坐标面、坐标线、单位矢量关系 为右手螺旋关系 坐标变量 的量纲不一定为长度量纲：其中, 为长度量纲 坐标单位矢量不一定为常矢量 为常矢量; 不是常矢量,2021/6/28,63,直角坐标系,2021/6/28,64,柱坐标系,2021/6/28,65,球坐标系,2021/6/28,66,2021/6/28,67,正交曲线坐标系位置矢量,2021/6/28,68,矢量线元,在,上的投影，量纲为长度量纲。,如用,表示，需引入长度系数 ：,使 具有长度量纲：,2021/6/28,69,矢量面元,为 在 上的投影。,2021/6/28,70,标量体元,2021/6/28,71,三个坐标参量汇总,2021/6/28,72,梯度,散度,旋度,2021/6/28,73,一、定义,2021/6/28,74,2021/6/28,75,