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1、大大 学学 物物 理理李李 宏宏 荣荣西安交通大学理学院西安交通大学理学院质点力学一质点力学一第一部分：第一部分：力学1、力学是物理学学习的基础，必须掌握这一、力学是物理学学习的基础，必须掌握这一 部分的知识、思想和方法部分的知识、思想和方法2、内容：质点运动学（难点）、质点动力学、内容：质点运动学（难点）、质点动力学 刚体运动学、刚体动力学（难点）刚体运动学、刚体动力学（难点）3、学习提示：物理过程、运动、动力学方程、学习提示：物理过程、运动、动力学方程、微分变换等微分变换等第第1章章 质点运动学质点运动学激光波长基准装置激光波长基准装置1.1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法一一.质点
2、运动学的基本概念质点运动学的基本概念质点质点：有质量而无形状和大小的几何点。有质量而无形状和大小的几何点。突出了突出了质量质量和和位置位置质点系质点系:若干质点的集合。若干质点的集合。xyzOP参照物参照物参考系参考系：二二.确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1.直角坐标法直角坐标法 P(x,y,z)参照物参照物2.位矢法位矢法表示表示。位矢的大小为：位矢的大小为：位矢的方向位矢的方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置质点某时刻位置P(x,y,z)由由位矢位矢 两个独立坐标两个独立坐标3.自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然
3、法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4.运动学方程运动学方程(函数函数)直角坐标下直角坐标下自然坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系OXY，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时刻质点位于时刻质点位于P（x,y），用直角用直角坐标表示的质点运动学方程为坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为例例解解求求 用用直角坐标直角坐标、
4、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一.位移位移位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 (距离与方位距离与方位)的变化。的变化。讨论讨论(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2)位移与坐标的变化无关位移与坐标的变化无关(3)与与r 的区别的区别xyzOPPOO分清分清但但二二.速度速度(描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量)1.平均速度平均速度o2.瞬时速度瞬时速度ABB讨论讨论(1)速度有速度有矢量性矢量性、瞬时性
5、瞬时性和和相对性相对性。(2)注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别三三.加速度加速度1.平均加速度平均加速度2.瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2)加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一.位移位移x yzO时刻时刻t，质点位于，质点位于P，位矢为，位矢为时刻时刻t+t，质点位于，质点位于Q，位矢为，位矢为时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则二二.速
6、度速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为其中其中三三.加速度加速度大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为四四.运动学的二类问题运动学的二类问题1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1)t=1s 到到 t=2s 质点的位移质点的位移(3)轨迹方程轨迹方程(2)t=2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解(1)(2)(3)当当 t=2s 时时解解已知已知求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2.第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求例
7、例,t=0 时时1.4 用自然坐标表示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一.速度速度方向方向大小大小方向方向二二.加速度加速度第一项第一项 大小大小方向方向切向加速度切向加速度意义意义第二项第二项反映速度大小的变化反映速度大小的变化法向加速度法向加速度反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢对圆周运动对圆周运动对平面曲线运动对平面曲线运动意义意义 对匀速率圆周运动对匀速率圆周运动曲率半径曲率半径一一汽汽车车在在半半径径R=200m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其其运运动动学学方方程为程为s=20t-0.2 t 2(SI).根据速度和加速度在自
8、然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例例汽车在汽车在 t=1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。求求解解求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？对对B 点点思考思考力学常用方法：力学常用方法：思考思考将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度，为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角.由题意可知由题意可知例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度.求求解解思考思
9、考已知已知求求1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系按右手法则确定按右手法则确定 的正负变化的正负变化一一.角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程)当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二.角速度角速度三三.角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与四四.角量与线量的关系角量与线量的关系的方向相同的方向相同 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向(切线切线,由右手法则确定由右手法则确定)(标量式标量式)加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项第一项大小大小第二项第二项大小大小(2)设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1)当当t=2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)由上述公式可知由上述公式可知求求解解例例以及以及a的大小的大小