第四章空间力系的平衡.ppt

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1、应用静力学应用静力学第第4 4章章 空间空间力系的平衡力系的平衡 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 实实实实 例例例例 1 1 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 实实实实 例例例例 2 2本章内容：本章内容：1.空间约束；空间约束；3.空间汇交力系的平衡；空间汇交力系的平衡；4.空间平行力系的平衡；空间平行力系的平衡；2.空间分布力；空间分布力；静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡主要内容主要内容主要内容主要内容5.空间

2、力偶系的平衡；空间力偶系的平衡；6.空间一般力系的平衡。空间一般力系的平衡。本章内容：本章内容：1.空间约束；空间约束；3.空间汇交力系的平衡；空间汇交力系的平衡；4.空间平行力系的平衡；空间平行力系的平衡；2.空间分布力；空间分布力；静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡主要内容主要内容主要内容主要内容5.空间力偶系的平衡；空间力偶系的平衡；6.空间一般力系的平衡。空间一般力系的平衡。静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束一一.约束回顾约束回顾1.1.柔

3、索柔索柔索柔索2.2.光滑接触面光滑接触面光滑接触面光滑接触面3.3.平面光滑柱铰平面光滑柱铰平面光滑柱铰平面光滑柱铰1 11 12 2 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束4.4.导向轮导向轮导向轮导向轮5.5.圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承6.6.蝶铰蝶铰蝶铰蝶铰2 22 22 2 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束7.7.平面固定端平面固定端平面固定端平面固定端8.8.球铰球铰球铰球铰9.9.圆

4、锥滚子轴承圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承3 33 33 3 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束10.10.空间固定端空间固定端空间固定端空间固定端11.11.导轨导轨导轨导轨12.12.万向节万向节万向节万向节6 65 54 4 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束13.13.导向轴承导向轴承导向轴承导向轴承14.14.空间柱铰空间柱铰空间柱铰空间柱铰4 45 5 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平

5、衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力 平面平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合平面平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作用线过分布图形的形心力作用线过分布图形的形心一、平面平行分布力的合成一、平面平行分布力的合成二、空间平行分布力的合成二、空间平行分布力的合成 1.空间线分布空间线分布 平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作用线过分布图形的形心用线过分布图形的形心xyzOqBA 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空

6、间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力例例1 沿沿AOB分布的平行分布力，分布的平行分布力，最大分布集度为最大分布集度为q，OA=OB=L。求合力大小及位置。求合力大小及位置。解：方法一解：方法一FxyzOqBA解：方法二解：方法二F 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力F1F21.OA段分布力合成段分布力合成F12.OB段分布力合成段分布力合成F23.F1何何F2合成合成F 2.空间面分布空间面分布 平行分布力系的合力等于分布图形的体积，合力作平行分布力系的合力等于

7、分布图形的体积，合力作用线过分布图形的形心用线过分布图形的形心 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力xyzOqBAC例例2 正方形正方形AOBC分布的平行分分布的平行分布力如图，最大分布集度为布力如图，最大分布集度为q，OA=OB=L。求合力大小及位置。求合力大小及位置。静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力xyzOqBAC解：解：1.合力大小合力大小2.合力作用线位置合力作

8、用线位置F第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 空间力系空间力系空间力系空间力系力系力系的的平衡条件：平衡条件：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：力系的力系的简化结果：简化结果：合力合力 静力学静力学静力学静力学平衡方程能否写成三个力矩方程？平衡方程能否写成三个力矩方程？有何限制条件？有何限制条件？空间汇交力系空间汇交力系(concurrent force system in space)(三轴不共面、不过汇交点）三轴不共面、不过汇交点）三轴不共面、不过汇交点）三轴不共面、不过汇交点）图图图图示示示示起起起起重重重重机机机机

9、，起起起起重重重重杆杆杆杆A A端端端端用用用用球球球球铰铰铰铰固固固固定定定定在在在在地地地地面面面面上上上上，B B端端端端用用用用绳绳绳绳CBCB和和和和DBDB分分分分别别别别系系系系在在在在墙墙墙墙上上上上C C、D D点点点点，CDCD平平平平行行行行x x轴轴轴轴。已已已已知知知知CE=EB=DECE=EB=DE,角角角角=30=30o o，CDBCDB平平平平面面面面与与与与水水水水平平平平面面面面间间间间的的的的夹夹夹夹角角角角EBFEBF=30=30o o，重重重重物物物物G=G=10kN10kN。如如如如不不不不计计计计起起起起重重重重杆杆杆杆的的的的重重重重量量量量,求

10、求求求起起起起重杆所受的力和绳子的拉力。重杆所受的力和绳子的拉力。重杆所受的力和绳子的拉力。重杆所受的力和绳子的拉力。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 1 11.1.分析杆分析杆分析杆分析杆ABAB与重物，受力如图。与重物，受力如图。与重物，受力如图。与重物，受力如图。解：解：x xz zy y3030o o A AB BD DG GC CE EF FF F1 1F F2 2F FA Az zy y3030o o A AB BG GE EF FF F1 1F FA A其侧视图为其侧视图为其侧视图为其侧

11、视图为第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 1 13.3.联立求解联立求解联立求解联立求解2.2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 1 1x xz zy y3030o o A AB BD DG GC CE EF FF F1 1F F2 2F FA A 桅桅桅桅杆杆杆杆式式式式起起起起重重重重机机机机如如如如图图图图所所所所示示示示。ACAC为为为为 立立立立 柱柱柱

12、柱，BCBC，CDCD和和和和 CECE均均均均 为为为为 钢钢钢钢 索索索索，ABAB为为为为起起起起重重重重杆杆杆杆。A A为为为为球球球球铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束。设设设设B B点点点点滑滑滑滑轮轮轮轮起起起起吊吊吊吊重重重重物物物物G G=20kN=20kN，ADAD=AEAE=6m=6m。起起起起重重重重杆杆杆杆ABAB在在在在对对对对称称称称面面面面ACGACG内内内内。不不不不计计计计立立立立柱柱柱柱和和和和起起起起重重重重杆杆杆杆自自自自重重重重，求求求求 ABAB、ACAC和和和和 钢钢钢钢 索索索索CDCD，CECE所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。D DC

13、CA A5 m5 mB BE EG G第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学思考题思考题思考题思考题 1 1 1.1.分分分分析析析析滑滑滑滑轮轮轮轮B B，起起起起重重重重杆杆杆杆ABAB两两两两端端端端铰铰铰铰接接接接，为为为为二二二二力力力力构构构构件件件件，滑滑滑滑轮轮轮轮B B简化为一点，受力如图。简化为一点，受力如图。简化为一点，受力如图。简化为一点，受力如图。x xy yB BG GF FABABF FBCBC解：解：解：解：平面汇交力系，列平衡方程平面汇交力系，列平衡方程平面汇交力系，列平衡方程平面汇交力系，列

14、平衡方程解得解得解得解得第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学C CA A5 m5 mB BE EG G思考题思考题思考题思考题 1 1 2.2.分析分析分析分析C C点，受力如图点，受力如图点，受力如图点，受力如图 此力系在此力系在此力系在此力系在AxyAxy平面上投影为：平面上投影为：平面上投影为：平面上投影为：x xz zA Ay y列力的投影方程列力的投影方程列力的投影方程列力的投影方程空间汇交力系，空间汇交力系，空间汇交力系，空间汇交力系，C CF FACACF FCECEF FCDCD第第第第4 4章章章章 空间力

15、系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学思考题思考题思考题思考题 1 1列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程由此解得由此解得由此解得由此解得所求结果如下：所求结果如下：所求结果如下：所求结果如下：x xz zA Ay yC CF FACACF FCECEF FCDCD第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学思考题思考题思考题思考题 1 1力系力系力系力系的的的的平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：

16、平衡的解析表达式（平衡方程）：力系的力系的力系的力系的简化结果：简化结果：简化结果：简化结果：合力偶合力偶合力偶合力偶 第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系(couple system in space)工工工工件件件件如如如如图图图图，它它它它的的的的四四四四个个个个面面面面上上上上同同同同时时时时钻钻钻钻五五五五个个个个孔孔孔孔，每每每每个个个个孔孔孔孔所所所所受受受受的的的的切切切切削削削削力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩均均均均为为为为80 80 N Nmm。求求求

17、求工工工工件件件件所所所所受受受受合合合合力力力力偶偶偶偶的的的的矩矩矩矩在在在在x x，y y，z z轴轴轴轴上上上上的的的的投投投投影影影影MMx x，MMy y，MMz z，并并并并求求求求合合合合力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩矢矢矢矢的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 2 2将力偶用力偶矩矢表示，并平移到将力偶用力偶矩矢表示，并平移到将力偶用力偶矩矢表示，并平移到将力偶用力偶矩矢表示，并平移到A A点点点点。所以合力偶矩矢的大小所以合力偶矩矢的大

18、小所以合力偶矩矢的大小所以合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦解：解：解：解：A第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 2 2 图示三角柱是正方体的一图示三角柱是正方体的一图示三角柱是正方体的一图示三角柱是正方体的一半。在其三个侧面各作用一个半。在其三个侧面各作用一个半。在其三个侧面各作用一个半。在其三个侧面各作用一个力偶。已知力偶力偶。已知力偶力偶。已知力偶力偶。已知力偶(F F1 1,F,F1 1)的矩的矩的矩的矩MM1 1=10 Nm=10

19、Nm；力偶力偶力偶力偶(F F2 2,F,F2 2)的的的的矩矩矩矩MM2 2=30 Nm=30 Nm；力偶力偶力偶力偶(F F3 3,F,F3 3)的矩的矩的矩的矩MM3 3=30 Nm=30 Nm。试求合力偶试求合力偶试求合力偶试求合力偶矩矢矩矢矩矢矩矢MM。又问使这个刚体平衡，又问使这个刚体平衡，又问使这个刚体平衡，又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。还需要施加怎样一个力偶。还需要施加怎样一个力偶。还需要施加怎样一个力偶。x xz zy yO OF1F2F3第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题

20、题 3 31 1.画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢2 2.合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢M M 的投影的投影的投影的投影解：解：解：解：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 3 33 3.合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢M M 的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。4 4.为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，需加一需加一需加一需加一力偶，其力偶矩矢为力偶，其力偶矩矢为力偶，其力偶矩矢为力偶，其力偶矩矢为 MM4

21、 4=M M。x xz zy y4545O OM14545M2M3第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 3 3平衡方程：平衡方程：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系平衡方程平衡方程:限制条件？限制条件？空间任意力系空间任意力系(equilibrium of three dimensional force system)空间平行力系空间平行力系(parallel force system

22、in space)在在在在三三三三轮轮轮轮货货货货车车车车上上上上放放放放着着着着一一一一重重重重G=G=1 1 000 000 N N的的的的货货货货物物物物，重重重重力力力力G G的的的的作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过矩矩矩矩形形形形底底底底板板板板上上上上的的的的点点点点MM。已已已已知知知知O O1 1O O2 2=1=1 mm，O O3 3D D=1.6=1.6 mm，O O1 1E E=0.4=0.4 mm，EMEM=0.6=0.6 mm，点点点点D D是是是是线线线线段段段段 O O1 1O O2 2的的的的 中中中中 点点点点，EMEM O O1 1O O2 2，试试

23、试试求求求求A A，B B，C C各各各各处处处处地面的铅直约束力。地面的铅直约束力。地面的铅直约束力。地面的铅直约束力。A AB BC CG GE EO O3 3O O2 2O O1 1D DMM第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 4 42 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。3 3.联立求解联立求解联立求解联立求解。z zx xy yE EO O3 3O O2 2O O1 1D DMMG GFBF FA AF FC C1 1.分析货车，受力如图。分析货车，受力如图。分析货车，受力如图

24、。分析货车，受力如图。解：解：解：解：第第第第4 4章章章章 空间力系的平空间力系的平空间力系的平空间力系的平衡衡衡衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 4 4思考：如何确定货车的重心位置？思考：如何确定货车的重心位置？思考：如何确定货车的重心位置？思考：如何确定货车的重心位置？镗镗刀刀杆杆的的刀刀头头在在镗镗削削工工件件时时受受到到切切向向力力Fz，径径向向力力Fy，轴轴向向力力Fx的的作作用用。各各力力的的大大小小Fz=5000N，Fy=1 500 N，Fx=750 N，而而刀刀尖尖B 的的坐坐标标如如图图。如如果果不不计计刀刀杆杆的的重量，试求刀杆根部重量，试求刀杆根部A的约

25、束力的各个分量。的约束力的各个分量。x xz zy y2002007575A AB BF Fy yF Fz zF Fx x第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 5 53 3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 5 51 1.分析镗刀杆分析镗刀杆分析镗刀杆分析镗刀杆,受力如图受力如图受力如图受力如图解：解：解：解：F Fx xF Fy yF Fz zx xz zy yA AB

26、BF FAxAxMMAxAxF FAyAyF FAzAzMMAyAyMMAzAz2 2.列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程 如如如如图图图图所所所所示示示示匀匀匀匀质质质质长长长长方方方方板板板板由由由由六六六六根根根根直直直直杆杆杆杆支支支支持持持持于于于于水水水水平平平平位位位位置置置置，直直直直杆杆杆杆两两两两端端端端各各各各用用用用球球球球铰铰铰铰链链链链与与与与板板板板和和和和地地地地面面面面连连连连接接接接。板板板板重重重重为为为为G G，在在在在A A处处处处作作作作用用用用一一一一水水水水平平平平力力力力F F，且且且且F F=2 2G G。求各杆的内力。求各杆的内力。求

27、各杆的内力。求各杆的内力。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 6 62 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。1 1.分析分析分析分析方板，方板，方板，方板，受力如图。受力如图。受力如图。受力如图。解：解：解：解：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 6 6第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 6 63.3.联立

28、求解联立求解联立求解联立求解思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？（1 1、三轴不共面；、三轴不共面；、三轴不共面；、三轴不共面；2 2、六轴不汇交于两点；、六轴不汇交于两点；、六轴不汇交于两点；、六轴不汇交于两点；3 3 3 3、四轴、四轴、四轴、四轴不汇交于一点；不汇交于一点；不汇交于一点；不汇交于一点；4 4 4 4、任一轴不同时与三轴相交）、任一轴不同时与三轴相交）、任一轴不同时与三轴相交）、任一轴不同时与三轴相交）在在在在图图图图中中中中胶胶胶胶带带带带的的的的拉拉拉拉力

29、力力力 F F2 2=2 2F F1 1，曲曲曲曲柄柄柄柄上上上上作作作作用用用用有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂力力力力F F=2000N=2000N。已已已已知知知知胶胶胶胶带带带带轮轮轮轮的的的的直直直直径径径径D D=400mm=400mm，曲曲曲曲柄柄柄柄长长长长R R=300=300 mmmm，胶胶胶胶带带带带1 1和和和和胶胶胶胶带带带带2 2与与与与铅铅铅铅垂垂垂垂线线线线间间间间夹夹夹夹角角角角分分分分别别别别为为为为 和和和和,=30=30o o ,=60=60o o ，其其其其它它它它尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示，求求求求胶胶胶胶带带带带拉拉拉拉力和轴承约束力。力和轴承约束力。力和轴承约束力。力和轴承约束力。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学思考题思考题思考题思考题3 3思考：如空间任意力系所思考：如空间任意力系所思考：如空间任意力系所思考：如空间任意力系所有力的作用线均平行于一有力的作用线均平行于一有力的作用线均平行于一有力的作用线均平行于一固定平面，则独立平衡方固定平面，则独立平衡方固定平面，则独立平衡方固定平面，则独立平衡方程数最多为多少？程数最多为多少？程数最多为多少？程数最多为多少？