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1、第四章 纵断面设计 一、概述一、概述二、汽车的动力特性及加减速行程二、汽车的动力特性及加减速行程三、纵坡及坡长设计三、纵坡及坡长设计四、竖曲线设计四、竖曲线设计五、爬坡车道五、爬坡车道六、避险车道六、避险车道七、纵断面设计方法及纵断面图七、纵断面设计方法及纵断面图1/21/2023南京工业大学交通学院n定定义义：沿沿着着道道路路中中线线竖竖向向剖剖面面的的展展开开图图即即为为路路线线纵纵断面。断面。n纵纵断断面面设设计计：在在路路线线纵纵断断面面图图上上研研究究路路线线线线位位高高度度及坡度变化情况的过程。及坡度变化情况的过程。n任务：任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。研究纵断面线
2、形的几何构成及其大小与长度。n依依据据：汽汽车车的的动动力力特特性性、道道路路等等级级、当当地地的的自自然然地地理条件以及工程经济性等。理条件以及工程经济性等。第一节 概 述1/21/2023南京工业大学交通学院n地地面面线线：它它是是根根据据中中线线上上各各桩桩点点的的高高程程而而点点绘绘的的一一条不规则的折线；条不规则的折线；n设计线：设计线：路线上各点路基设计高程的连续。路线上各点路基设计高程的连续。路线纵断面图构成：1/21/2023南京工业大学交通学院n地地面面线线：它它是是根根据据中中线线上上各各桩桩点点的的高高程程而而点点绘绘的的一一条不规则的折线；条不规则的折线；n设计线：设计
3、线：路线上各点路基设计高程的连续。路线上各点路基设计高程的连续。路线纵断面图构成：n地面高程：地面高程：中线上地面点高程。中线上地面点高程。n设设计计高高程程：一一般般公公路路，路路基基未未设设加加宽宽超超高高前前的的路路肩肩边缘的高程。边缘的高程。设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。n路基高度：路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。横断面上设计高程与地面高程之高差。n路堤：路堤：设计高程大于地面高程。设计高程大于地面高程。n路堑：路堑：设计高程小于地面高程。设计高程小于地面高程。n纵断面设计内容纵断面设计内容：坡度及坡长坡度及坡长竖曲线竖曲线BACKBA
4、CK1/21/2023南京工业大学交通学院第二节 汽车的动力特性及加、减速行程汽车的驱动力和行驶阻力汽车的驱动力和行驶阻力动力特性：能反映汽车动力性能的指标。动力特性：能反映汽车动力性能的指标。汽汽车车的的动动力力性性能能：指指汽汽车车所所具具有有的的加加速速、上上坡坡、最最大大速速度度等等的的性性能能。汽汽车车的的动动力力性性愈愈好好，速速度度就就愈愈高高，所所能能克克服的行驶阻力也愈大。服的行驶阻力也愈大。一、汽车的动力因数一、汽车的动力因数汽车的运动方程式：汽车的运动方程式：T=Rw+RR+RI改变形式，改变形式，T-Rw=RR+RI上上式式等等号号左左端端T-Rw称称为为汽汽车车的的后
5、后备备驱驱动动力力，T、RW之之值均与汽车的构造和行驶速度有关。值均与汽车的构造和行驶速度有关。代入表达式，代入表达式，1/21/2023南京工业大学交通学院l令上式左端为令上式左端为D，即即为为使使不不同同类类型型汽汽车车的的动动力力性性进进行行比比较较，且且有有相相同同的的评价尺度，将上式两端分别除以车辆总重评价尺度，将上式两端分别除以车辆总重G，得得 nD称为动力因数称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻力和惯性上，满载情况下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。阻力的性能。1/21/2023南京工业大学交通学院1/2
6、1/2023南京工业大学交通学院l当当道道路路所所在在地地不不在在海海平平面面上上，汽汽车车也也不不是是满满载载，由由于于海海拔拔增增高高，气气压压降降低低，使使发发动动机机输输出出功功率率、汽汽车车的的驱驱动动力力及及空空气气阻阻力力都都随随之之降降低低，所所以以，应应对对动动力力因因数数D进进行行修修正。方法是给正。方法是给D乘以一个修正系数乘以一个修正系数，n海拔荷载修正系数海拔荷载修正系数:n称为动力因数称为动力因数D的海拔荷载修正系数，其值为的海拔荷载修正系数，其值为1/21/2023南京工业大学交通学院n式式中中：海海拔拔系系数数，见见图图n或或=（1-2.2610-5H）5.3n
7、其其中中，H为为海海拔拔高高度（度（m）；）；nG满满载载时时汽汽车车的总重力（的总重力（N）；）；nG实实际际装装载载时时汽车的总重力（汽车的总重力（N）。）。1/21/2023南京工业大学交通学院l当当汽汽车车的的动动力力因因数数为为D，道道路路阻阻力力为为，汽汽车车的的行行驶驶状态有以下三种情况：状态有以下三种情况：l当当D时：时：加速行驶加速行驶二、汽车的行驶状态二、汽车的行驶状态由由得得n当当当当=D=D时时时时:a0等速行驶等速行驶n当当当当DD时：时：时：时：减速行驶减速行驶式中：式中：道路阻力系数道路阻力系数1/21/2023南京工业大学交通学院l平平衡衡速速度度：任任意意的的
8、D相相应应等等速速行行驶驶的的速速度度，用用VP表表示。示。l临临界界速速度度：每每一一排排档档最最大大动动力力因因数数Dmax对对应应的的速速度度，用用Vk表示。表示。汽车的行驶状态汽车的行驶状态1/21/2023南京工业大学交通学院汽车的最高、最小速度l汽车的最高速度：汽车的最高速度：l是是指指节节流流阀阀全全开开、满满载载（不不带带挂挂车车）、在在表表面平整坚实水平路段上作稳定行驶时的速度。面平整坚实水平路段上作稳定行驶时的速度。l某一排档的最高速度某一排档的最高速度Vmax：n n汽车的最小稳定速度：汽车的最小稳定速度：汽车的最小稳定速度：汽车的最小稳定速度：n是是指指满满载载（不不带
9、带挂挂车车）在在路路面面平平整整坚坚实实的的水水平平路路段段上，稳定行驶时的最低速度（即临界速度上，稳定行驶时的最低速度（即临界速度V Vk k）。）。n可以从动力图上推导，也可以通过下式计算：可以从动力图上推导，也可以通过下式计算：1/21/2023南京工业大学交通学院l最最大大爬爬坡坡度度：指指汽汽车车在在坚坚硬硬路路面面上上用用最最低低档档作作等等速速行行驶驶时所能克服的最大坡度。时所能克服的最大坡度。l cos1，sintgi，lDImax=fcos+sinl解此三角函数方程式，得最大坡角：解此三角函数方程式，得最大坡角：三、汽车的爬坡能力三、汽车的爬坡能力n汽汽车车的的爬爬坡坡能能力
10、力是是指指汽汽车车在在良良好好路路面面上上等等速速行行驶驶时时克服了其它行驶阻力后所能爬上的纵坡度。克服了其它行驶阻力后所能爬上的纵坡度。，a=0，则则i=D-f1/21/2023南京工业大学交通学院1计算加、减速行程计算加、减速行程 由由ds=vdt，a=dv/dt，得，得 四、汽车的加、减速行程四、汽车的加、减速行程设初速设初速V V1 1，终速终速V V2 2，则，则1/21/2023南京工业大学交通学院l东风东风EQ-140加、减速行程图加、减速行程图2.加、减速行程图加、减速行程图01/21/2023南京工业大学交通学院l加、减速行程图用法加、减速行程图用法求加速最短行程和减速最大行
11、程预测最大车速BACK1/21/2023南京工业大学交通学院第三节 纵坡及坡长设计一、纵坡设计的一般要求一、纵坡设计的一般要求1纵坡设计必须满足纵坡设计必须满足标准标准的各项规定。的各项规定。2为为保保证证车车辆辆能能以以一一定定速速度度安安全全顺顺适适地地行行驶驶，纵纵坡坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。尽量避免采用极限纵坡值。尽量避免采用极限纵坡值。合合理理安安排排缓缓和和坡坡段段，不不宜宜连连续续采采用用极极限限长长度度的的陡陡坡夹最短长度的缓坡。坡夹最短长度的缓坡。连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。连续上坡或下坡路段，应避免设
12、置反坡段。越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。3纵纵坡坡设设计计应应对对沿沿线线地地面面、地地下下管管线线、地地质质、水水文文、气气候候和和排排水水等等综综合合考考虑虑，视视具具体体情情况况加加以以处处理理，以以保保证道路的稳定与通畅证道路的稳定与通畅。1/21/2023南京工业大学交通学院4 4一一般般情情况况下下山山岭岭重重丘丘区区纵纵坡坡设设计计应应考考虑虑填填挖挖平平衡衡，尽尽量量使使挖挖方方运运作作就就近近路路段段填填方方，以以减减少少借借方方和和废废方方，降低造价和节省用地。降低造价和节省用地。即即纵向填挖平衡设计。纵向填挖平衡设计。5 5平平原原微
13、微丘丘区区地地下下水水埋埋深深较较浅浅，或或池池塘塘、湖湖泊泊分分布布较较广广，纵纵坡坡除除应应满满足足最最小小纵纵坡坡要要求求外外，还还应应满满足足最最小小填土高度要求填土高度要求，保证路基稳定。，保证路基稳定。即即包线设计包线设计。6 6对对连连接接段段纵纵坡坡，如如大大、中中桥桥引引道道及及隧隧道道两两端端接接线线等等，纵纵坡坡应应和和缓缓、避避免免产产生生突突变变。交交叉叉处处前前后后的的纵纵坡坡应平缓一些，应平缓一些，7 7在在实实地地调调查查基基础础上上，充充分分考考虑虑通通道道、农农田田水水利利等等方面的要求。方面的要求。1/21/2023南京工业大学交通学院二、最大纵坡l最大纵
14、坡：最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。l影响因素：影响因素：汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。l纵坡度大小的优劣：纵坡度大小的优劣：坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。山区公路可缩短里程，降低造价。山区公路可缩短里程，降低造价。1/21/2023南京
15、工业大学交通学院1.设设计计速速度度为为120kmh、l00kmh、80kmh的的高高速速公公路路受受地地形形条条件件或或其其他他特特殊殊情情况况限限制制时时，经经技术经济论证，最大纵坡值可增加技术经济论证，最大纵坡值可增加1。2.公公路路改改建建中中，设设计计速速度度为为40kmh、30kmh、20kmh的的利利用用原原有有公公路路的的路路段段，经经技技术术经经济济论论证，最大纵坡值可增加证，最大纵坡值可增加1。n各级公路最大纵坡的规定各级公路最大纵坡的规定设计速度设计速度（km/h）1201008060403020最大纵坡（%）3 4 5 6 7 8 91/21/2023南京工业大学交通学
16、院1 1高原为什么纵坡要折减？高原为什么纵坡要折减？l在高海拔地区，困空气密度下降而使汽车发动机的功在高海拔地区，困空气密度下降而使汽车发动机的功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬坡能力下降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏坡能力下降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系统。冷却系统。2 2规规范范规规定定：位位于于海海拔拔3000m3000m以以上上的的高高原原地地区区，各各级级公公路路的的最最大大纵纵坡坡值值应应按按表表3-103-10的的规规定定予予以以折折减减。折折减后若小于减后若小于4%4%，则仍采用，则仍采用4%4%。
17、三、高原纵坡折减三、高原纵坡折减1/21/2023南京工业大学交通学院四、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡四、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡1.理想的最大纵坡理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重车在油门是指设计车型即载重车在油门全开的情况下，持续以全开的情况下，持续以V1等速行驶所能克服的坡度。等速行驶所能克服的坡度。V1取值，对低速路为设计速度，高速路为上述载重取值，对低速路为设计速度，高速路为上述载重车的最高速度。车的最高速度。n i i1 1=D=D1 1-f-fn容容许许速速度度V V2 2：不不同同等等级级的的道道路路容容许许速速度度V V2 2应应不不同同，其其值值一一般般
18、应应不不小小于于设设计计速速度度的的1/21/22/32/3（高高速速路路取取低限，低速路取高限）。低限，低速路取高限）。见表见表3-83-8n i i2 2=D=D2 2-f-f1/21/2023南京工业大学交通学院最小纵坡：最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。度值。最小纵坡值最小纵坡值：0.3%0.3%，一般情况下，一般情况下0.5%0.5%为宜。为宜。适用条件适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超高横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。的平曲线、路肩设截水墙等。当必当必须设计须设计平坡（平坡
19、（0%0%）或小于）或小于0.3%0.3%的的纵纵坡坡时时，边边沟沟应应作作纵纵向排水向排水设计设计。在弯道超高横坡在弯道超高横坡渐变渐变段上，段上，为为使行使行车车道外道外侧边缘侧边缘不不出出现现反坡，反坡，设计设计最小最小纵纵坡不宜小于超高允坡不宜小于超高允许渐变许渐变率。率。干旱少雨地区最小干旱少雨地区最小纵纵坡可不受上述限制。坡可不受上述限制。五、最小纵坡五、最小纵坡1/21/2023南京工业大学交通学院内容：最小坡长限制：任何路段内容：最小坡长限制：任何路段最大坡长：陡坡路段最大坡长：陡坡路段1最短坡长限制最短坡长限制标准标准规定，各级公路最短坡长不应小于规定，各级公路最短坡长不应小
20、于2.5Vm。城市道路最小坡长按下表选用。城市道路最小坡长按下表选用。六、坡长限制六、坡长限制1/21/2023南京工业大学交通学院n标准标准规定各级公路最大坡长限制。规定各级公路最大坡长限制。2最大坡长限制1/21/2023南京工业大学交通学院n城市道路最大坡长按下表选用。城市道路最大坡长按下表选用。2最大坡长限制1/21/2023南京工业大学交通学院七、缓和坡段七、缓和坡段标准标准规定，规定，连续上坡连续上坡(或下坡或下坡)时，应在不大于表时，应在不大于表3-11所规定的纵坡长度范围内设置缓和坡段。缓和坡所规定的纵坡长度范围内设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于段的纵坡应不大于3，其长度应
21、符合纵坡长度的规，其长度应符合纵坡长度的规定。定。缓和坡段：缓和坡段：纵坡值：不应大于纵坡值：不应大于3%长长度：不小于最小坡长要求度：不小于最小坡长要求线线形形：宜宜采采用用直直线线。在在地地形形困困难难路路段段可可采用曲线；采用曲线；n注：曲线半径较小时，缓和坡段长度应增加。注：曲线半径较小时，缓和坡段长度应增加。回头曲线段不能作为缓和坡段。回头曲线段不能作为缓和坡段。1/21/2023南京工业大学交通学院八、平均纵坡八、平均纵坡n平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差高差H与路线长度与路线长度L之比（连续升坡或降坡路段）。之比（连续升坡或降坡路段
22、）。标准标准规定：规定：越岭路线连续上坡越岭路线连续上坡(或下坡或下坡)路段，路段，相相对高差为对高差为200500m时，平均纵坡不应大于时，平均纵坡不应大于5.5；相对高差大于相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于时，平均纵坡不应大于5。任意连续任意连续3km路段平均纵坡不应大于路段平均纵坡不应大于5.5。城市道路的平均纵坡按上述规定减少城市道路的平均纵坡按上述规定减少1.0%。对于海拔。对于海拔3000m以上的高原以上的高原地区，平均纵坡应较规定值减少地区，平均纵坡应较规定值减少0.5%1.0%。1/21/2023南京工业大学交通学院1.1.定定义义：合成坡度是指由路合成坡度是指由路线纵
23、线纵坡与弯道超高横坡或路拱坡与弯道超高横坡或路拱横坡横坡组组合而成的坡度，其方向即流水合而成的坡度，其方向即流水线线方向。方向。合成坡度的合成坡度的计计算公式算公式为为：九、合成坡度九、合成坡度n式中：式中：I I合成坡度（合成坡度（%）；）；n i ih h超高横坡度或路拱横坡度（超高横坡度或路拱横坡度（%）；）；n i iz z路线设计纵坡坡度（路线设计纵坡坡度（%）。）。2.最大允许合成坡度值：最大允许合成坡度值：1/21/2023南京工业大学交通学院（1）最大允许合成坡度值：最大允许合成坡度值：2合成坡度指标合成坡度指标（2 2）最小合成坡度最小合成坡度：n最小合成坡度不宜小于最小合成
24、坡度不宜小于0.5%0.5%。n当当合合成成坡坡度度小小于于0.50.5时时，应应采采取取综综合合排排水水措措施施，以以保保证证路面排水路面排水畅畅通。通。1/21/2023南京工业大学交通学院当陡坡与小半径平曲当陡坡与小半径平曲线线重合重合时时，在条件，在条件许许可的情况下，可的情况下，以采用以采用较较小的合成坡度小的合成坡度为为宜。宜。特特别别是下述情况，其合成坡度必是下述情况，其合成坡度必须须小于小于8%8%。在冬季路面有在冬季路面有积积雪雪结结冰的地区；冰的地区；自然横坡自然横坡较较陡峻的傍山路段；陡峻的傍山路段；非汽非汽车车交通比率高的路段。交通比率高的路段。例例如如：某某二二级级公
25、公路路，有有一一平平曲曲线线半半径径为为250m250m，超超高高横横坡坡为为8%8%，该该路段路段纵纵坡度坡度为为4.8%4.8%，则则合成坡度合成坡度为为3.合成坡度指标的控制作用合成坡度指标的控制作用：控制陡坡与急弯的重合；控制陡坡与急弯的重合；平坡与设超高平曲线的配合问题。平坡与设超高平曲线的配合问题。BACK1/21/2023南京工业大学交通学院第四节第四节 竖曲线设计竖曲线设计 1 1定义：定义：l纵纵断断面面上上两两个个坡坡段段的的转转折折处处，为为了了便便于于行行车车用用一一段曲线来缓和，称为竖曲线。段曲线来缓和，称为竖曲线。12i1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡点
26、：相邻两条坡度线的交点。变变坡坡角角：相相邻邻两两条条坡坡度度线线的的坡坡角角差差，通通常常用用坡坡度度值值之之差代替，用差代替，用表示，即表示，即 =2 2-1 1tgtg2 2-tg-tg1 1=i=i2 2-i-i1 1凹型凹型竖曲线竖曲线 00凸型竖曲线凸型竖曲线 001/21/2023南京工业大学交通学院2竖曲线的竖曲线的作用：作用：（1 1）其其缓缓冲冲作作用用：以以平平缓缓曲曲线线取取代代折折线线可可消消除除汽汽车车在在变坡点的突变。变坡点的突变。（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距：n 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形：纵坡变化大时，盲区较大。n 凹形：
27、下穿式立体交叉的下线。凹形：下穿式立体交叉的下线。3.竖竖曲线的线形曲线的线形n规范规范规定采用规定采用二次抛物线二次抛物线作为竖曲线的线形。作为竖曲线的线形。n 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。1/21/2023南京工业大学交通学院一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度设变坡点相邻两纵坡坡度分别为分别为i i1 1和和i i2 2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；（2 2）不含
28、抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。n式中：式中：R R抛物线顶点抛物线顶点处的曲率半径处的曲率半径AB1/21/2023南京工业大学交通学院AB一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度设变坡点相邻两纵坡坡度分别为分别为i i1 1和和i i2 2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；（2 2）不含抛物线底（顶）部。）不含抛物线底（顶）部。n式中：式中：k k抛物线顶抛物线顶点处的曲率半径点处的曲率半径 ；n i i1 1竖曲线顶竖曲线
29、顶（底）点处切线的坡度。（底）点处切线的坡度。1/21/2023南京工业大学交通学院n对竖曲线上任一点对竖曲线上任一点P P，其切线的斜率（纵坡）为其切线的斜率（纵坡）为n当当x=0时，时，ip=i1；n当当x=L时，时，n竖曲线半径竖曲线半径R R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。n若竖曲线包含抛物线顶点，则若竖曲线包含抛物线顶点，则 R R=k k。n若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：径。可按下面
30、的方法计算：n抛物线顶点抛物线顶点曲率半径：曲率半径：1/21/2023南京工业大学交通学院抛物线上任一点的曲率半径为抛物线上任一点的曲率半径为r r，n抛物线上任一点的曲率半径抛物线上任一点的曲率半径 r r=k=k（1+i1+i2 2）3/23/2n竖竖曲曲线线底底部部的的切切线线坡坡度度i i1 1较较小小，故故i12可可略略去去不不计计 ，则竖曲线底部的曲率半径，则竖曲线底部的曲率半径R R为：为：n R=r kR=r kn二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为1/21/2023南京工业大学交通学院2 2竖曲线诸要素计算公式竖曲线诸要素计算公式（1 1
31、）竖曲线长度）竖曲线长度L L或竖曲线半径或竖曲线半径R R：n L=L=x xA A-x xB B （2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T：n 因为因为T=TT=T1 1=T=T2 2，则则 i2AB（3）竖竖曲曲线线外距外距E：1/21/2023南京工业大学交通学院i2（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：为：hL-xh1/21/2023南京工业大学交通学院（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：n下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：为：为简单起见
32、，将两式合并写成下式，为简单起见，将两式合并写成下式，式中：式中：x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，y竖竖曲曲线线上上任任意意点点到到切切线线的的纵纵距距，即即竖竖曲曲线线上上任任意意点点与坡线的高差与坡线的高差。1/21/2023南京工业大学交通学院竖竖曲曲线线外距外距E：上半支曲线x=T1时：故 T1=T2=T 由于外距是变坡点处的竖距，则E1=E2=E，下半支曲线x=T2时：1/21/2023南京工业大学交通学院（一）竖曲线设计限制因素（一）竖曲线设计限制因素 1 1缓和冲击缓和冲击n 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为汽车在竖曲线
33、上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径 n根据试验，认为离心加速度应限制在根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较比较合适。我国合适。我国标准标准规定的竖曲线最小半径值，相当于规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。MORE1/21/2023南京工业大学交通学院限制离心力不致过大限制离心力不致过大l汽车行驶在竖曲线上，由于离心力的作用，要产生失重（凸形竖曲线）或增重（凹形竖曲线）。失重直接影响乘客的舒适感，增重则不仅影响乘客的舒适感还对汽车的悬挂系统产生超载的影响。竖曲线半径的大小直接影响离心力的大小，因此，必须首先从控制离心力不致过大来
34、限制竖曲线的极限最小半径。l汽车在竖曲线上产生的离心力为：1/21/2023南京工业大学交通学院则：(4-9)式中：F汽车转弯时受到的离心力（N）；单位车重受到的离心力。根据日本资料限制为：=0.028，代入上式得 (m)(4-10)END1/21/2023南京工业大学交通学院2时间行程时间行程不过短不过短n 最短应满足最短应满足3s3s行程。行程。3满足视距的要求：满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻凸形竖曲线：坡顶视线受阻凹形竖曲线：下穿立交凹形竖曲线：下穿立交4.凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。凹形竖曲线的主要
35、控制因素：缓和冲击力。1/21/2023南京工业大学交通学院（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度二）凸形竖曲线最小半径和最小长度n凸形竖曲线最小长度凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主应以满足视距要求为主。n按竖曲线长度按竖曲线长度L和停车视距和停车视距ST的关系分为两种情况。的关系分为两种情况。1当当LST:1/21/2023南京工业大学交通学院综合分析后，技术标准以满足视距要求综合分析后，技术标准以满足视距要求为依据，如下表为依据，如下表n竖竖曲曲线线最最小小长长度度相相当当于于各各级级道道路路计计算算行行车车速速度度的的3秒行程秒行程。1/21/2023南京工业大学交通学院l设设置置凹凹
36、竖竖曲曲线线的的主主要要目目的的是是缓缓和和行行车车时时的的离离心心力力，确确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标。（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度n凹凹形形竖竖曲曲线线的的最最小小半半径径、长长度度，除除满满足足缓缓和和离离心心力力要要求求外外，还还应应考考虑虑两两种种视视距距的的要要求求：一一是是保保证证夜夜间间行行车车安安全全，前前灯灯照照明明应应有有足足够够的的距距离离；二二是是保证跨线桥下行车有足够的视距。保证跨线桥下行车有足够的视距。n标标准准规规定定竖竖曲曲线线的的最最小小长长度度应应满满足足3s
37、行行程程要要求求。1/21/2023南京工业大学交通学院1、从汽、从汽车车夜夜间间行行驶驶前灯照射距离考前灯照射距离考虑虑 图所示，若照射距离小于要求的视距长度，无法保证行车安全。按此条件即可推导出此时凹形竖曲线的最小半径的计算公式。设汽车前灯高度为h，向车灯照射角为由竖曲线计算公式得：由图可知：两式联解得：(m)式中：前灯照射距离(m)，按行车视距长度取值；前灯高度(m)，取前灯向上的照射角，取。代入：1/21/2023南京工业大学交通学院2、从保证跨线桥下的视距考虑、从保证跨线桥下的视距考虑l为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，也应对凹形竖曲线最小半径加以限制。l综合分析以上三种情况后，技
38、术标准以限制凹形竖曲线离心力条件为依据。如下表1/21/2023南京工业大学交通学院（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度n凹凹形形竖竖曲曲线线最最小小长长度度相相当当于于各各级级道道路路计计算算行行车车速速度的度的3秒行程秒行程。1/21/2023南京工业大学交通学院（四）竖曲线一般最小半径（四）竖曲线一般最小半径 竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必需的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时才采用。通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.52.0倍的半径值，此值即为竖曲线一般最小半径。倍数1.52.0，随设计车
39、速减小而取用较大值。1/21/2023南京工业大学交通学院三、逐桩设计高程计算 变坡点桩号变坡点桩号BPDBPD变坡点设计高程变坡点设计高程H H竖曲线半径竖曲线半径R R1 1纵断面设计成果：纵断面设计成果：HR1/21/2023南京工业大学交通学院2 2竖曲线要素的计算公式：竖曲线要素的计算公式：l 变坡角变坡角=i2-i1l 曲线长：曲线长：L=Rl 切线长：切线长：T=L/2=R/2l 外外 距：距：xn竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号:QD=BPD-Tn竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号:ZD=BPD+Tyx三、逐桩设计高程计算三、逐桩设计高程计算三、逐桩设计高程计算三、逐桩设计高程计算 纵纵
40、距：距：1/21/2023南京工业大学交通学院H HT TH HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-13.逐桩设计高程计算 切线高程：切线高程：LczLcz2 2H HT T1/21/2023南京工业大学交通学院直坡段上，直坡段上，y=0。x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；竖曲线上任一点离开起（终）点距离；其中：其中：y竖曲线上任一点竖距竖曲线上任一点竖距；设计高程：设计高程：HS=HTy（凸竖曲线取凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取，凹竖曲线取“+”）3.3.逐桩设计
41、高程计算逐桩设计高程计算 切线高程：切线高程：以变坡点为分界计算：以变坡点为分界计算：上半支曲线上半支曲线x=Lcz-QD下半支曲线下半支曲线x=ZD-Lcz以竖曲线终点为分界计算：以竖曲线终点为分界计算：全部曲线全部曲线x=Lcz-QD1/21/2023南京工业大学交通学院n例例：某某山山岭岭区区一一般般二二级级公公路路，变变坡坡点点桩桩号号为为k5+030.00，高程高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径竖曲线半径R=2000m。n试试计计算算竖竖曲曲线线诸诸要要素素以以及及桩桩号号为为k5+000.00和和k5+100.00处处的设计高程。的设计高程。n解：解：
42、1计算竖曲线要素计算竖曲线要素n=i2-i1=-0.04-0.05=-0.090，为凸形。为凸形。n曲线长曲线长L=R=20000.09=180mn切线长切线长 n 外外距距 n 竖曲线起点竖曲线起点QD（K5+030.00）-90=K4+940.00n 竖曲线终点竖曲线终点ZD（K5+030.00）+90=K5+120.001/21/2023南京工业大学交通学院2计算设计高程l K5+000.00：位于上半支位于上半支l 横距横距x1=Lcz QD=5000.00 4940.0060ml 竖距竖距 n切线高程切线高程HT=H1+i1（Lcz-BPD）n=427.68+0.05(5000.00
43、-5030.00)n=426.18m n设计高程设计高程HS=HT-y1=426.18-0.90=425.18mn（凸竖曲线应减去改正值）凸竖曲线应减去改正值）1/21/2023南京工业大学交通学院K5+100.00：位于下半支l按竖曲线终点分界计算：按竖曲线终点分界计算：l 横距横距x2=Lcz QD=5100.00 4940.00160ml 竖距竖距 n切线高程切线高程HT=H1+i1（Lcz-BPD）n=427.68+0.05(5100.00-5030.00)n=431.18m n设计高程设计高程HS=HTy2=431.186.40=424.78m1/21/2023南京工业大学交通学院K
44、5+100.00：位于下半支位于下半支l按变坡点分界计算：按变坡点分界计算：l 横距横距x2=ZD Lcz=5120.00 5100.00 20ml 竖距竖距 n切线高程切线高程HT=H1+i2（Lcz-BPD）n=427.68-0.04(5100.00-5030.00)n=424.88m n设计高程设计高程HS=HTy2=424.880.10=424.78m1/21/2023南京工业大学交通学院l作业：作业：l某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：l 变坡点桩号变坡点桩号 设计高程设计高程 竖曲线半径竖曲线半径 l K12+450 172.513 5000l +950 190.013 4000l K13+550 173.513 3000l试计算试计算K12+700K13+300段段50m间隔的整桩号的设计高程值。间隔的整桩号的设计高程值。1/21/2023南京工业大学交通学院