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1、24.2抛物抛物线线的的简单简单几何性几何性质质学学习习目目标标1.了解抛物了解抛物线线的范的范围围、对对称性、称性、顶顶点、焦点、准点、焦点、准线线等几何性等几何性质质2会利用抛物会利用抛物线线的性的性质质解决一些解决一些简单简单的抛物的抛物线线问题问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.4.2抛物抛物线线的的简单简单几何几何性性质质课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基y22px(p0)x22py(p0)|MF|dMl焦点焦点点到准点到准线线的的距离距离知新益能知新益能抛物抛物线线的几何性的几何性质质标准标准方程方程y22px(p0)y22px(
2、p0)x22py(p0)x22py(p0)图形图形范围范围x0 x0y0y0问题问题探究探究抛物抛物线线x22py(p0)有几条有几条对对称称轴轴？是不是中心？是不是中心对对称称图图形？形？提示：提示：有一条有一条对对称称轴轴；不是中心；不是中心对对称称图图形形课堂互动讲练课堂互动讲练抛物线性质的应用抛物线性质的应用考点一考点一考点突破考点突破抛物抛物线线的几何性的几何性质质在解与抛物在解与抛物线线有关的有关的问题时问题时具具有广泛的有广泛的应应用，但是在解用，但是在解题题的的过过程中又容易忽程中又容易忽视视这这些些隐隐含的条件含的条件 已知抛物已知抛物线线的焦点的焦点F在在x轴轴上，直上，直
3、线线l过过F且且垂直于垂直于x轴轴，l与抛物与抛物线线交于交于A、B两点，两点，O为为坐坐标标原点，若原点，若OAB的面的面积积等于等于4，求此抛物，求此抛物线线的的标标准方程准方程例例例例1 1解：解：由已知抛物由已知抛物线线的焦点可能在的焦点可能在x轴轴正半正半轴轴上，上，也可能在也可能在负负半半轴轴上上故可故可设设抛物抛物线线方程方程为为y2ax(a0)设设抛物抛物线线与与圆圆x2y24的交点的交点为为A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物抛物线线y2ax(a0)与与圆圆x2y24都关于都关于x轴对轴对称，称，点点A与与B关于关于x轴对轴对称，称，焦点弦问题焦点弦问题考点二考点二考点二考
4、点二例例例例2 2 过过抛物抛物线线y24x的焦点作直的焦点作直线线交抛物交抛物线线于于点点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若，若|AB|7，求，求AB的中的中点点M到抛物到抛物线线准准线线的距离的距离【思路点思路点拨拨】设设抛物抛物线线的焦点的焦点为为F，则则|AB|AF|BF|，然后利用抛物，然后利用抛物线线的定的定义义求解求解直线与抛物线的位置关系问题直线与抛物线的位置关系问题考点三考点三涉及到直涉及到直线线与抛物与抛物线线位置关系位置关系问题问题，通常，通常联联立方立方程构成方程程构成方程组组，消元得到，消元得到x(或或y)的二次方程，然的二次方程，然后利用后利用或根与系数的关系或
5、弦或根与系数的关系或弦长长公式求解公式求解.如如图图所示，所示，过过点点P(2,0)且斜率且斜率为为k的直的直线线l交抛物交抛物线线y22x于于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点两点(1)写出直写出直线线l的方程；的方程；(2)求求x1x2与与y1y2的的值值；(3)求求证证：OMON.例例例例3 3抛物线中的最值或定值问题抛物线中的最值或定值问题考考点四点四(1)对对抛物抛物线线中的定点、定中的定点、定值问题值问题，往往采用，往往采用设设而而不求的方法，即方程中含有参数，不不求的方法，即方程中含有参数，不论论怎怎样变样变化化,某直某直线过线过定点，代数式恒定点，代数式恒为为某常数某常数(
6、2)解决有关抛物解决有关抛物线线的最的最值问题值问题，一种思路是合理，一种思路是合理转转化，用几何法求解；另一种思路是代数法，化，用几何法求解；另一种思路是代数法，转转化化为为二次函数求最二次函数求最值值 如如图图，已知，已知AOB的一个的一个顶顶点点为为抛物抛物线线y22x的的顶顶点点O，A、B两点两点都在抛物都在抛物线线上，且上，且AOB90.证证明直明直线线AB必必过过一定点一定点【思路点思路点拨拨】由由AOB90知知OAOB，两，两直直线线OA和和OB斜率用斜率用k统统一表示，利用一表示，利用k表示表示A、B两点坐两点坐标标例例例例4 4【名名师师点点评评】在直在直线线和抛物和抛物线线
7、的的综综合合题题中，中，经经常遇到求定常遇到求定值值，过过定点的定点的问题问题，解决，解决这类问题这类问题的的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决数法等解决这类问题这类问题的关的关键键是代是代换换和和转转化有化有时时利用数形利用数形结结合思想可以达到避繁就合思想可以达到避繁就简简、化、化难为难为易、事半功倍的效果易、事半功倍的效果方法感悟方法感悟1抛物抛物线线的性的性质质与与椭圆椭圆、双曲、双曲线线相比相比较较，差，差别较别较大，它的离心率等于大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个，它只有一个焦点、一个顶顶点、一条点、一条对对称称轴轴、一条准、一条准线线，它不是中心，它不是中心对对称称图图形，因而没有中心，是无心曲形，因而没有中心，是无心曲线线2抛物抛物线线上一点与焦点上一点与焦点F的的连线连线的的线线段叫做焦半段叫做焦半径，径，设设抛物抛物线线上任一点上任一点A(x0，y0)，则则四种四种标标准方准方程形式下的焦半径公式如表所示：程形式下的焦半径公式如表所示：