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1、23.2双曲双曲线线的的简单简单几何性几何性质质学学习习目目标标1.了解双曲了解双曲线线的范的范围围、对对称性、称性、顶顶点、离心率、点、离心率、渐渐近近线线等几何性等几何性质质2.能解决一些能解决一些简单简单的双曲的双曲线问题线问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.3.2双曲双曲线线的的简单简单几何几何性性质质课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基|x|5，|y|3A1(5,0)A2(5,0)B1(0，3)B2(0,3)(5,0)，(5,0)知新益能知新益能双曲双曲线线的几何性的几何性质质几何几何性质性质范围范围_焦点焦点_顶点顶点_对称性对称性
2、关于关于_对称，关于对称，关于_对称对称实、虚轴长实、虚轴长实轴长为实轴长为_，虚轴长为，虚轴长为_离心率离心率双曲线的焦距与实轴长的比，即双曲线的焦距与实轴长的比，即e_渐近线方程渐近线方程y_y_|x|a|y|aF1(c,0)、F2(c,0)F1(0,c)、F2(0,c)A1(a,0)、A2(a,0)A1(0,a)、A2(0,a)x、y轴轴原点原点2a2b问题问题探究探究在双曲在双曲线线的的标标准方程中，准方程中，a、b能相等能相等吗吗？提示：提示：a、b能相等，相等能相等，相等时时双曲双曲线线叫做等叫做等轴轴双曲双曲线线课堂互动讲练课堂互动讲练双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质考点
3、一考点一考点突破考点突破求双曲求双曲线线的性的性质时质时，应应把双曲把双曲线线方程化方程化为标为标准方准方程，注意分清楚焦点的位置，程，注意分清楚焦点的位置，这样这样便于直便于直观观地写地写出出a，b的数的数值值，进进而求出而求出c，求出双曲，求出双曲线线的的长轴长轴和短和短轴轴的的长长、离心率、焦点和、离心率、焦点和顶顶点的坐点的坐标标、渐渐近近线线方程等几何性方程等几何性质质 求双曲求双曲线线9y24x236的的顶顶点坐点坐标标、焦点、焦点坐坐标标、实轴长实轴长、虚、虚轴长轴长、离心率和、离心率和渐渐近近线线方程方程.【思路点思路点拨拨】将双曲将双曲线线方程方程变为标变为标准形式，确准形式
4、，确定定a，b，c后求解后求解例例例例1 1互互动动探究探究把本例中的双曲把本例中的双曲线线方程改方程改为为9y24x236，再求，再求顶顶点坐点坐标标、焦点坐、焦点坐标标、离心率、离心率、渐渐近近线线方方程程由双曲由双曲线线的几何性的几何性质质求双曲求双曲线线的的标标准方程，一般准方程，一般用待定系数法首先，利用性用待定系数法首先，利用性质质判断焦点的位置判断焦点的位置,设设出双曲出双曲线线的的标标准方程；再由已知构造关于参数准方程；再由已知构造关于参数的方程求得当双曲的方程求得当双曲线线的焦点不明确的焦点不明确时时，方程可，方程可能有两种形式，此能有两种形式，此时应时应注意分注意分类讨论类
5、讨论为为了避免了避免讨论讨论，也可，也可设设双曲双曲线线方程方程为为mx2ny21(mn0),从而直接求得从而直接求得由双曲线的几何性质求标准方程由双曲线的几何性质求标准方程考点二考点二考点二考点二例例例例2 2求双曲线的离心率求双曲线的离心率考点三考点三例例例例3 3【思路点思路点拨拨】利用直利用直线线FB与与渐渐近近线线垂直可推垂直可推导导a、b、c等式关系，从而等式关系，从而转转化化为为关于关于e的方程的方程.【答案答案】D直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系考考点四点四解直解直线线与双曲与双曲线线的位置关系的的位置关系的题题目，一般先目，一般先联联立立方程方程组组，消去一个，消
6、去一个变变量，量，转转化成关于化成关于x或或y的一元的一元二次方程再根据一元二次方程去二次方程再根据一元二次方程去讨论讨论直直线线与双与双曲曲线线的位置关系的位置关系 已知双曲已知双曲线线3x2y23，直，直线线l过过其右焦点其右焦点F2，与双曲，与双曲线线交于交于A、B两点，且两点，且倾倾斜角斜角为为45，试问试问A、B两点是否位于双曲两点是否位于双曲线线的同一支上？并求的同一支上？并求出出线线段段AB的的长长【思路点思路点拨拨】先写出直先写出直线线方程，代入双曲方程，代入双曲线线方方程，利用根与系数的关系判断程，利用根与系数的关系判断例例例例4 4【名名师师点点评评】讨论讨论直直线线与双曲与双曲线线的位置关系，的位置关系，一般化一般化为为关于关于x(或或y)的一元二次方程，的一元二次方程，这时这时首先首先要看二次要看二次项项的系数是否等于的系数是否等于0.当二次当二次项项系数等于系数等于0时时，就，就转转化成化成x(或或y)的一元一次方程，只有一个的一元一次方程，只有一个解解这时这时直直线线与双曲与双曲线线相交只有一个交点当二相交只有一个交点当二次次项项的系数不的系数不为为时时，利用根的判，利用根的判别别式，判断直式，判断直线线与双曲与双曲线线的位置关系的位置关系.方法感悟方法感悟