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1、17.2 组组 合合 （一）（一）问题一：问题一：（1 1）从甲、乙、丙）从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名名分别参加某天上、下午的活动，有多少种分别参加某天上、下午的活动，有多少种不同的选法？不同的选法？（2 2）从甲、乙、丙）从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名名去参加一项活动，有多少种不同的选法？去参加一项活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：（1 1）从）从5 5名体操运动员中选出名体操运动员中选出3 3名分别名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？（2 2）从）从5 5名体操运
2、动员中选出名体操运动员中选出3 3名参加名参加双杠比赛，有多少种不同的选法？双杠比赛，有多少种不同的选法？是排是排列列是组是组合合是排是排列列是组是组合合 一般地，从一般地，从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从n n个不同元个不同元素中取出素中取出m m个元素的一个个元素的一个组合组合。排列与组合的联系与区别：排列与组合的联系与区别：1 1、都是从、都是从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m个元素，个元素，且且mnmn 2 2、有序有序问题是问题是排列排列，无序无序问题是问题是组合组合。3 3、同一组合只要元素
3、完全相同。、同一组合只要元素完全相同。从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有组合的个数，叫做从的所有组合的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的个元素的组合数组合数。用符号。用符号 表示。表示。例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。组合问题？并用排列数或组合数表示其结果。（2 2）从）从1,3,5,71,3,5,7中任取两个数相加，可得中任取两个数相加，可得多少个不同的和？多少个不同的和？（3 3）从）从1,3,5,71,3,5,7中任取两
4、个数相除，可得中任取两个数相除，可得多少个不同的商？多少个不同的商？（4 4）从）从5050件不同的产品中抽出件不同的产品中抽出5 5件来检查，件来检查，有多少种不同的抽法？有多少种不同的抽法？（1 1）某铁路线上有）某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？线上共需多少种不同的车票？（5 5）5 5个人互送照片一张，共送了多少张个人互送照片一张，共送了多少张照片？照片？（6 6）集合）集合A=a,b,c,d,eA=a,b,c,d,e的含有的含有3 3个元素的个元素的子集有多少个？子集有多少个？组合数公式组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与
5、组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：一般地，求从一般地，求从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数，个元素的排列数，可以分为以下可以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的组合数元素的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中m m个元素的全排列数个元素的全排列数 例例2 2、计算：、计算：（1 1）（2 2）例3:求证：（3 3）例例3、求证：、求证：下面我们来计算两个组合数下面我们来计算两个组合数 解析解析:从从10个元素中取出个元素中取出7个元素后，还剩
6、下个元素后，还剩下3个元素个元素.就是就是说，从说，从10个元素中每次取出个元素中每次取出7个元素的一个组合，与个元素的一个组合，与剩下的（剩下的（107）个元素的组合是一一对应的）个元素的组合是一一对应的.因此，因此，从从10个元素中取出个元素中取出7个元素的组合数，与从这个元素的组合数，与从这10个元个元素中取出（素中取出（107）个元素的组合数是相等的，即有）个元素的组合数是相等的，即有你发现了什么？你能解释你的发现吗？你发现了什么？你能解释你的发现吗？组合数性质一组合数性质一随堂练习随堂练习对偶法则对偶法则思考导学思考导学一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球
7、和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有多少种取法？多少种取法？提问提问:从此问题的结果我们可以发现什么规律从此问题的结果我们可以发现什么规律?组合数性质二组合数性质二随堂练习随堂练习注注:公式特征公式特征：下标相同而上标差：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于的两个组合数之和，等于下标比原下标多下标比原下标多1而而上标与原组合数上标较大上标与
8、原组合数上标较大的相同的一的相同的一个组合数个组合数增一法则增一法则学后反思学后反思1.判断一个具体问题是否为组合问题判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看关键是看取出的元素是否与顺序有关取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列有关就是排列,无关无关便是组合便是组合.判断时要弄清楚判断时要弄清楚“事件是什么事件是什么”.例例4、甲，乙，丙，丁、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：个足球队举行单循环赛：（1）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；（2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。解：解：（1）共需）共需甲、乙、丙、丁乙、丙、丁丙、丁（2）冠亚军共有）冠亚军共有甲甲冠军冠军乙 丙 丁亚军乙冠军甲 丙 丁亚军丙冠军甲 乙 丁亚军丁冠军甲 乙 丙亚军