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1、第五章 积分论2 勒贝格积分的定义3 勒贝格积分的性质4 一般可积函数5 积分的极限定理6 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理一、简单函数的积分一、简单函数的积分例：对例：对Dirichlet函数函数0 1为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集有界可测集E上上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1 设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义定义定义1.2.2 设设m(E),f(x)是是E上的有界可测函数上的有界可测函数,且且 f(x).分割分割：=y1y2.yn=则函数则函数f(x)在在E上的上的L积分积分定义定义取极限：取极限：(i yi-1,yi,Ei=E(yi-1 f y
2、i)=x|yi-1 f(x)yi作乘积和式：作乘积和式：0abxycd iyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也称也称f(x)在在E上上L可积可积（要求 不同时为 ）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2 设f(x)为E上的可测函数，定义三、有界可测集有界可测集E E上上一般可测函数的勒贝格积分极限运算与积分运算只有在很强的条件下极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛一致收敛)才能交换才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。问题问题？