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1、第五章积分论第五章积分论第1页，本讲稿共42页一、简单函数的积分一、简单函数的积分第2页，本讲稿共42页第3页，本讲稿共42页例：对例：对Dirichlet函数函数0 1第4页，本讲稿共42页为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集有界可测集E上上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1 设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义第5页，本讲稿共42页定义定义1.2.2 设设m(E),f(x)是是E上的有界可测函数上的有界可测函数,且且 f(x).分割分割：=y1y2.yn=则函数则函数f(x)在在E上的上的L积分积分定义定义取极限：取极限：(i yi-1,yi,Ei=E(yi-
2、1 f yi)=x|yi-1 f(x)yi作乘积和式：作乘积和式：0abxycd iyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也称也称f(x)在在E上上L可积可积第6页，本讲稿共42页（要求 不同时为 ）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2 设f(x)为E上的可测函数，定义三、三、有界可测集有界可测集有界可测集有界可测集E E E E上上上上一般可测函数的勒贝格一般可测函数的勒贝格积分积分第7页，本讲稿共42页第8页，本讲稿共42页第9页，本讲稿共42页第10页，本讲稿共42页第11页，本讲稿共42页第12页，本讲稿共42页第13页，本讲稿共42页第14页，本讲稿共42页第15
3、页，本讲稿共42页第16页，本讲稿共42页第17页，本讲稿共42页第18页，本讲稿共42页第19页，本讲稿共42页第20页，本讲稿共42页第21页，本讲稿共42页第22页，本讲稿共42页第23页，本讲稿共42页第24页，本讲稿共42页第25页，本讲稿共42页第26页，本讲稿共42页第27页，本讲稿共42页第28页，本讲稿共42页第29页，本讲稿共42页第30页，本讲稿共42页第31页，本讲稿共42页第32页，本讲稿共42页第33页，本讲稿共42页极限运算与积分运算只有在很强的条件下极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛一致收敛)才能交换积分次序。才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。下面，我们将继续探讨其他方法。问题问题？第34页，本讲稿共42页第35页，本讲稿共42页第36页，本讲稿共42页第37页，本讲稿共42页第38页，本讲稿共42页第39页，本讲稿共42页第40页，本讲稿共42页第41页，本讲稿共42页第42页，本讲稿共42页