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1、数学如我一样可爱函数函数更是更是美不可言美不可言1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念一、数学核心素养1.数学抽象：理解函数的概念和函数符号的含义 掌握构成函数的三要素2.数学建模：理解函数的模型化思想，用集合对应的语言来刻画函数。3.逻辑推理：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力初中课本上定义高中课本定义函数的发展史1.1.初中对函数概念是怎样定义的初中对函数概念是怎样定义的？设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.问题提出问题提出52.2.在初中我们学习了哪几种基本函数？在初中我们学习了哪几种基本函数？其函
2、数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？y=1是函数？根据初中学习的函数定义判定3.3.我们如何从集合的观点认识函数？我们如何从集合的观点认识函数？-函数的概念8课本实例探究（一）课本实例探究（一）一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射炮弹的射高为高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是）变化的规律是:h:h130t-5t130t-5t2 2.思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变
3、量h h的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是什么？是什么？9自主探究（二）自主探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.1979 1981 1983 1985 1987 198
4、9 1991 1993 1995 1997 1999 2001tS（106km2）思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S S的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对应关系之间的对应关系是什么？是什么？10合作探究（三）合作探究（三）时间时间（年）（年）199119921993199419951996199719981999
5、20002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变的变化范围分别是什么？化范围分别是什么？思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系是什么之间的对应关系是什么？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计计划以来我国城镇
6、居民恩格尔系数变化情况划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9实例实例1实例实例2实例实例3实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系不同点A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26对于集合A中的每一个t，按照对应关系f，集合B中有
7、唯一一个h与之对应对于集合A中的每一个t，按照对应关系f，集合B中有唯一一个s与之对应对于集合A中的每一个年份，按照对应关系f，集合B中有唯一一个恩格尔系数与之对应A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9实例实例1实例实例2实例实例3共同点1.都有两个非空数集 2.两个数集之间都有一种确定的对应关系3.集合A中的每一个值集合B中有唯一一个值与之对应。13设设
8、A，B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中中的的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中中都有都有唯一唯一确定的数确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到集合集合B的一个函数，记作的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做自变量，与叫做自变量，与x值相对应的值相对应的y值叫做函数值值叫做函数值.函数的定函数的定义自变量的取值范围自变量的取值范围A叫做叫做函数的定义域；函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f(x)|)|xA 叫做叫做函数的值域函数的值域.还记得我
9、“y=1”？能给我换件衣服吗？f(x)=1151.1.一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？和对应关系，那么函数的值域确定吗？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同定义域相同，对应关系完全一致对应关系完全一致.函数的函数的值域值域由函数的由函数的定义域定义域和和对应关系对应关系所确定；所确定；2.2.两个函数相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？定义解读：定义解读：（1 1）定义域定义域是自变量是自变量x x的取值集合的取值集合研究函数首先就要考虑函数的定义域,定义域必须要写成集合的
10、形式。若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；“用f(x)的形式表示实例1中的解析式”函数的三要素 h h130t-5t130t-5t2 2.f(x)f(x)130 x-5x130 x-5x2 2 17 注意注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。（2）对应法则对应法则f(x)对应法则对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、
11、h(x)、F(x)等符号来表示，且y=f(x)不一定能用解析式表示。f(a)的含义 指自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值f(x)f(x)130 x-5x130 x-5x2 2f(13)=130*13-5*13*13=850f(13)=130*13-5*13*13=850 18是全体函数值所组成的集合，只要定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。思考思考：在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？值域是集合值域是集合B的子集的子集.（3 3）值域值域1231111149169,f(x)=x2例1：（1）判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 例题讲解例题讲解（2）判断下列图象能表示函数图象的是（）小结：本节我们学习了函数概念的第一节，从集合对应的角度重新认识了函数，理解了符号f(x)与f(a)的区别，也明确了函数的三要素 在构成函数时的作用，为今后学习函数打下了良好的基础。作业布置作业布置2.完成课后练习题1-31.完成下表 函数函数一次函数一次函数 二次函数二次函数反比例函数反比例函数 a0 a0对应关系对应关系 定义域定义域 值域值域