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1、第第1 1章三角计算及其应用章三角计算及其应用1.2.11.2.1正弦型函数的概念正弦型函数的概念一、正弦函数一、正弦函数sinyx正弦函数正弦函数 的性质：的性质：2、周期：、周期：2T总结总结复习引入复习引入1sin1x 即：即：1、定义域：定义域：R3、最值：、最值： max2,12xkkZ ymin2,12xkkZ y 1 1、正弦型函数的定义：、正弦型函数的定义：把形如把形如 sin()(0,0)yAxA2sin(4)3yx如：如：，其中，其中2,4,3A的函数叫做的函数叫做正弦型函数正弦型函数。二、正弦型函数二、正弦型函数讲授新知讲授新知2 2、正弦型函数性质推导：、正弦型函数性质
2、推导：在在 sin()yAx中，令中，令 zx, ,则则 sin()sinyAxAz二、正弦型函数二、正弦型函数讲授新知讲授新知sinyzR是正弦函数是正弦函数, ,其定义域为其定义域为因为因为sin()(0,0)yAxA的定义域为的定义域为所以所以R(1)(1)定义域定义域zxRxRz数学思想：变量替换数学思想：变量替换sin()2Ax2sin()Ax即即 2( )()f xf xsin()yAx2因此函数因此函数也也是周期函数是周期函数，且周期，且周期为为二、正弦型函数二、正弦型函数讲授新知讲授新知(2)(2)周期周期 sin()sinf xAxAz因为因为sin(2)Az2sin()si
3、n()AxAx二、正弦型函数二、正弦型函数讲授新知讲授新知(3)(3)最值最值1sin1z 因为因为sinAAzA所以所以 ，sin()AAxA即即sin()sinyAxAz当当 取最大取最大 值，即值，即 2,sin2zkz2,sin2xkx 当当 取最大取最大 值。值。 补充补充小小一一小小一一kZ其中其中最小值最小值最大值最大值 定义域：定义域：R2T 周期：周期：22xkkZ，3 3、正弦型函数、正弦型函数sin()(0,0)yAxA的的性质性质：二、正弦型函数二、正弦型函数讲授新知讲授新知22xkkZ，最大值是最大值是A最小值是最小值是- -A 最值最值 2sin(2)6yx例例1
4、1、求、求函数函数的的周期、最大值、最小值。周期、最大值、最小值。解：解：2222Tmaxmin22,2AyAyA 二、正弦型函数二、正弦型函数例题讲解例题讲解(P10(P10练习练习1.1. 2.1)2.1)练习练习: :求求下列函数的周期下列函数的周期，最大值、最小值，最大值、最小值. . sin(3)4yx(1) (1) 3223T解：解：maxmin111AyAyA ，二、正弦型函数二、正弦型函数巩固练习巩固练习（2 2）12sin()36yx132223=613Tmaxmin22,2AyAyA 解：解：2sin(2)6yx例例1 1、求、求函数函数的的周期、最大值、最小值。周期、最大
5、值、最小值。解：解：2222Tmaxmin22,2AyAyA 二、正弦型函数二、正弦型函数例题讲解例题讲解2sin(2)6yx补充：补充：当当x x取何值时，取何值时，取得最大值和最小值。取得最大值和最小值。22,62xk令令6xkkZ即即 时，时， max2y22,62xk令令min2y 3xkkZ即即 时，时， 解：解：(P10(P10练习练习1.1. 2.1)2.1)练习练习: :求求下列函数的周期下列函数的周期，最大值、最小值，最大值、最小值. . sin(3)4yx(1) (1) 解：解：二、正弦型函数二、正弦型函数巩固练习巩固练习思考：当思考：当x x取何值时，函数取得取何值时，函
6、数取得最大值和最小值最大值和最小值. . 3242xk234kxkZ令令 解得解得 时函数取最大值时函数取最大值 13242xk2312kxkZ令令 解得解得 时函数取最小值时函数取最小值 - 11.2.1 1.2.1 正弦型函数正弦型函数课堂小结课堂小结u 正弦型函数正弦型函数 的性质：的性质：sinyAx2T 周期：周期： 最值：最值：最大值为最大值为 A, ,最小值为最小值为 - -A总总结结1 1、本节课学习了什么新知识？、本节课学习了什么新知识？2 2、本节课主要运用了什么数学思想？、本节课主要运用了什么数学思想？u“变量替换变量替换”数学思想数学思想读书部分：阅读教材相关章节读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：练习书面作业：练习册册P8 P8 训练训练题题1.21.2 第第1 1题题 求求函数周期和最值（必做函数周期和最值（必做） 求求x取何值时能够取得最值取何值时能够取得最值（选做）（选做）1.2.1 1.2.1 正弦型函数正弦型函数作业布置作业布置尝试利用几何画板作图帮助理解尝试利用几何画板作图帮助理解