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1、1.2.1函数的概念（一） 教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数()和基本初等函数()是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因
2、此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.教学目标（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；（5）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点函数概念的理解，判断两函数相等，求函数的定义域和值域.教学难点符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.教学过程引入1. 初
3、中我们学习过函数，并且知道可以以用函数来描述变量之间的依赖关系。那么，请同学们回顾一下我们当时是怎样定义函数的？2. 我们已经学习了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等具体的函数思考1：(1)y1(xR)是函数吗？(2)yx与y是同一个函数吗？ 3下面我们用集合与对应的观点来研究函数，阅读教材P1516三个实例。思考2：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？用自己的语言从集合的角度定义函数？一、 函数的概念： 设A、B 是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那
4、么就称f：AB为集合A 到集合B 的一个函数记作 ，其中x叫做 ，x的取值范围 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域注意：a.任意性、唯一性； b.函数的三要素：定义域、对应法则、值域；思考3：1. 函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？2. 函数有意义又指什么？3函数f:AB的值域为C,那么集合B=C吗？二、 构成函数的三要素：回顾以前所学的一次函数，二次函数，反比列函数。想一想它们的对应关系，定义域，值域分别是什么？请完成下表：图像一次函数二次函数反比例函数a0aax|x0时，求，的值。变式4-1、已知f(x)，g(x)x22，求f(2)，fg(2)，变式4-2、已知f(x)2xa，g(x)(3x2)，若gf(x)x2x1，求a的值例5、 已知函数.（1）求的值；（2）计算：. 类型五、求函数的值域例6、（1）；（2）； (3)；（4）；（5）；（6）1.2.1函数的概念（三）类型六、抽象函数（复变函数）的定义域例7、已知的定义域为0,2,求：（1）；（2）；变式7-1、已知函数的定义域为0,1，求的定义域。变式7-2、已知函数的定义域为(0,1,求的定义域。类型七、恒成立问题