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1、第一讲第一讲 坐标系坐标系一一.平面直角坐标系平面直角坐标系及伸缩变换及伸缩变换一一.平面直角坐标系平面直角坐标系 某信息中心接到位于正东、正西、正北某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到一声巨响，正东观察点听到巨察点同时听到一声巨响，正东观察点听到巨响的时间比它们晚响的时间比它们晚4s.已知各观察点到中心的已知各观察点到中心的距离都是距离都是1020m.试确定巨响发生的位置。试确定巨响发生的位置。（假定声音转播的速（假定声音转播的速340m/s,各观察点都在同各观察点都在同一平面上。）一平面上。）问题1:C1
2、信息中心信息中心ACBP由题意构图如下：由题意构图如下：如何建立直角坐标系才能有利于解决这如何建立直角坐标系才能有利于解决这个问题呢？个问题呢？由题意构图如下：yC1ACBPxol意请同意学们注意意请同意学们注意：在这个声音定位问题中点：在这个声音定位问题中点P的位置除了用直的位置除了用直角坐标系下的坐标来刻画外，还能用什么其它的方法来确定？角坐标系下的坐标来刻画外，还能用什么其它的方法来确定？基点（基点（O）、角度（以正西为正方向）和距离（）、角度（以正西为正方向）和距离（|OP|）例例1.已知已知ABC的三边的三边a、b 、c满足满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边分别为边AC，AB
3、的的中线，建立适当的平面直角坐标系探究中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与与CF的位置关系。的位置关系。XOyFEABC1.你能建立不同的直角坐标系来解决这个问题吗？你能建立不同的直角坐标系来解决这个问题吗？2.不建立直角坐标系，你是否也可以解决这个问不建立直角坐标系，你是否也可以解决这个问题呢？题呢？问题：问题：1.已知已知ABC的周长为的周长为10，且，且BC=4,求点求点A的轨迹方程。的轨迹方程。学生练习：学生练习：2.已知点已知点A为定点，线段为定点，线段BC在定直线在定直线l上上滑动，已知滑动，已知|BC|=4，点，点A到直线到直线l的距离的距离为为3，求，求ABC的外心的轨迹方
4、程。的外心的轨迹方程。提问提问：通过上述教学过程，大家可能已：通过上述教学过程，大家可能已体会到坐标法解决问题的关键是体会到坐标法解决问题的关键是建建立一个合理的直角坐标系！那么，在问立一个合理的直角坐标系！那么，在问题的求解中，建立一个合理的直角坐标题的求解中，建立一个合理的直角坐标系需要注意一些什么问题呢？系需要注意一些什么问题呢？第一第一.要考虑到图形的几何特征。如：对称性要考虑到图形的几何特征。如：对称性等。等。第二第二.应尽可能使图形上尽量多的关键点落在应尽可能使图形上尽量多的关键点落在坐标轴上。坐标轴上。第三第三.应尽可能抓住建立的直角坐标系有利应尽可能抓住建立的直角坐标系有利于问
5、题的解决！于问题的解决！二二.平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换问题问题1:y=sinx得到怎样由正弦曲线曲线得到怎样由正弦曲线曲线y=sin2x?问题问题2:怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?问题问题3：怎样由正弦曲线：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?平面直角坐标系中坐标伸缩变化的定义：平面直角坐标系中坐标伸缩变化的定义：设点设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，是平面直角坐标系中的任意一点，在变换在变换 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应到点对应到点 ,称称 为为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
6、，简称伸缩变平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。换。作用：可以实现平面图形的伸缩！作用：可以实现平面图形的伸缩！例例2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换应的图形经过伸缩变换后的图形。后的图形。例例4.在同一平面直角坐标系中，求满足在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：下列图形变换的伸缩变换：曲线曲线 变成曲线变成曲线例例3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线 ，求曲线，求曲线C的方程并画出图象。的方程并画出图象。布置作业：布置作业：课本课本P8 习题习题1.1 再再 见见