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1、关于平面直角坐标系中的伸缩变换PPT第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx(1)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?伸缩前点的坐标：伸缩前点的坐标：(x,y)伸缩后点的坐标：伸缩后点的坐标：(x,y)两者的对应关系：两者的对应关系：横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变。，纵坐标不变。通常把通常把 叫叫做平面直角坐做平面直角坐标系中的一个标系中的一个坐标压缩变换。坐标压缩变换。第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1(2)怎样由正弦曲线
2、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?两者的对应关系：两者的对应关系：纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变。倍，纵坐标不变。通常把通常把通常把通常把 叫做平面叫做平面叫做平面叫做平面直角坐标系中的一个坐标直角坐标系中的一个坐标直角坐标系中的一个坐标直角坐标系中的一个坐标伸长变换。伸长变换。伸长变换。伸长变换。第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月(3)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x?写出其坐标变换写出其坐标变换.xyO 2 1 1x=xy=3y3通常把通常把 叫做平叫做平面直角坐标系中的面直角坐标系中的一个坐标伸缩
3、变换。一个坐标伸缩变换。第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月定义：定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换.第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月注注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩系不变，在同一直角坐标系下
4、进行伸缩变换。变换。第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1典型例题1已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。直线，而圆可以变成椭圆。思考：思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双在伸缩变换下，椭圆是
5、否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？曲线变成什么曲线？结论分析：第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月有关曲线伸缩变换的一般性结论有关曲线伸缩变换的一般性结论.直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变换作直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变。用下，点的共线性质保持不变。.曲线曲线在伸缩变换在伸缩变换（或（或或或）作用下（）作用下（时表示拉伸时表示拉伸时表示压缩），所得曲线时表示压缩），所得曲线的方程为：的方程为：（或（或或或）.第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月.曲线曲线上各点的横坐标（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为上各点的横坐标
6、（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为原来的原来的，可得曲线，可得曲线（或（或或或时表示压缩，时表示压缩，时表示拉伸）时表示拉伸）.第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月随堂练习第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月例例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线求曲线求曲线C的方程并画出图象的方程并画出图象.已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程典型例题2第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月随堂练习第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月已知原曲线方程及
7、变换后曲线方程，求伸缩变换已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换例例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：图形变换的伸缩变换：(1)直线直线x2y=2变成直线变成直线2x y=4.(2)曲线曲线x2y22x=0变成曲线变成曲线典型例题3第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：缩变换：随堂练习第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月4.设设M1是是A1(x1,y1)与与B1(x2,y2)的中点，经过伸缩变的中点，经过伸缩变换后，它们分别为换后，它们分别为M2，A2，B2，求证：求证：M2是是A2B2的中点的中点.随堂练习第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月感谢大家观看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月