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1、- 1 -20192019 高二高二 级第二次联考试卷级第二次联考试卷文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则( )(|01 xgxA|31xxBBA A-1,3 B-1,2 C(1,3 D(1,22.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ），（0A B C D3xy xycosxy1|lnxy 3.经过圆的圆心，且与直线平行的直
2、线方程为( )0222yyxC0432yxA B C 0232yx0332yx0332yxD 0223yx4.过,圆心在轴上的圆的方程为（ ）)(),(3111， BA xA B 10222)(yx10222)(yxC. D10222yx)(10222yx)(5.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）yx, xyyxyx 122 yxz 2A6 B8 C.10 D126.阅读下面的程序框图，则输出的等于（ ）S- 2 -A14 B20 C. 30 D557.已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是0a1aaxyayxyx a,log( )A B C. D8.将函数的图像向右平移个单位后所得的图
3、像的一个对称轴是（ )sin(32xy12x）A B C. D6x4x3x2x9.已知两直线两平面，且.则下面四个命题中正确的有（ ）nm、nm,个.若，则有； 若，则有； /nm nm /若，则有； 若，则有.nm/nm/A0 B1 C.2 D3- 3 -10.若点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）)(42，AB03 yxl:BA （5,1） B （1,5） C. （-7，-5） D （-5，-7）11.已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面CBA、32BCACAB的距离为 1，则该球的表面积为（ ）ABCA B C. D201510212.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的
4、轨迹方程是P122 yx)(03，QPQ( )A B 4322yx)(143222yx)(C. D1322yx)(143222yx)(第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知为等差数列，若，则数列的通项公式为 na06531aaa,na14.已知直线与垂直，则的值01531ykxkl)()(:032322yxkl)(:k是 15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 16.直线，对任意直线 恒过定点 022nmynmxnml)()(:Rnm,l
5、三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.ABCCBA,cba,Abasin2(I)求的大小；B(II)若，求.533ca,b- 4 -18.已知数列 的前项和，.nan232nnSn(1)求的通项公式；na(2)设，数列的前项和为11nnnaabnbnnT19.如图，在四棱锥中，平面,ABCDP PD2BCDCPDABCD，,.DCABDCAB/,290BCD(1)求证：；BCPC (2)求多面体的体积.PBCA 2
6、0. 2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表” ，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 52.PM12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：52.PM时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）x1234567的浓度52.PM（微克/立方米）y28303541495662(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：yxyx） 711372iiiyx(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.52.PM参考公式：回归直线
7、的方程是，axby- 5 -其中.xbya xxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniiniii, )()( 121122121. 如图 1，在直角梯形中，ABCDADABCDAB,/且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方121CDADABADADEFAD形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图 2ADEFADEFABCDMED（1）求证：平面；/AMBEC（2）求证：平面；BCBDE（3）求点到平面的距离.DBEC21.已知过点且斜率为的直线 与圆交于两点.)(10，Akl13222)()(:yxCNM,(1)求的取值范围；k(2),其中为坐标原点，求.12ONOMOMN- 6 -
8、高二高二 级第二次联考文科数学试卷级第二次联考文科数学试卷一、选择题一、选择题1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、12：AB二、填空题二、填空题13. 14.1 或 4 15. 16.nan28 33三、解答题三、解答题17.解(I)由，根据正弦定理得，且所以Abasin2ABAsinsinsin20Asin，由为锐角三角形得.21BsinABC6B(II)根据余弦定理，得.74525272222Baccabcos所以，.7b18.解：(1)当时，2n，232113 23221nnnnnSSannn)()(当时，由，符合上式1n111 Sa所以的通项公式为.na23 nan(2)
9、由，可得，23 nan 131 231 31 1323111nnnnaabnnn)(.13131 231 71 41 4113121 nn nnbbbTnn19.(I)面面PDBCABCD,ABCDBCPD 90BCDCDBC DCDPD面 BCPCD- 7 -又面PCPCDBCPC (II)解：连接AC平面PDABCDPDSVABCPBCA3190BCDDCAB,/为直角三角形且为直角.ABCABCDCABBCDCPD22，3822421 31 21 31 31PDBCABPDSVABCPBCA20.试题分析：(1)由数据可得：4765432171)(x436256494135302871)
10、(y 717121401372iiiiixyx,6112140120413721221 niiniiixnxyxnyxb， （注:用另一个公式求运算量小些）196443xbya故关于的线性回归方程为.yx196 xy(2)当车流量为 12 万辆时，即时，.故车流量为 12 万辆时，12x9119126y的浓度为 91 微克/立方米. 52.PM21.解：(1)证明：取中点，连结.ECNBNMN,在中，分别为的中点，EDCNM,EDEC,所以,且.CDMN/CDMN21由已知,CDABCDAB21,/所以四边形为平行四边形.ABNM- 8 -所以.AMBN/又因为平面,且平面，BNBECAMBE
11、C所以平面./AMBEC(2)证明：在正方形中，,ADEFADED 又因为平面平面，且平面平面,ADEFABCDADEFIADABCD 所以平面.EDABCD所以BCED 在直角梯形中，,可得.ABCD21CDADAB，2BC在中，.BCD22222CDBCBDCDBCBD，所以.BDBC 所以平面.BCBDE(3)由(2)知，BDBCBEBC,所以,又因为平面12221 21BCBDSBCDEDABCD又.31 31DESVVBCDBCEDBCDE所以，到面的距离为DBEC3622.解：(I)由题设，可知直线 的方程为.l1 kxy因为直线 与圆交于两点，所以.lC1 11322 kk解得.374 374k所以的取值范围为.k),(374 374(II)设.),(),(2211yxNyxM将代入圆的方程，整理得1 kxyC13222)()(yx- 9 -.0714122xkxk)()(所以.22122117 114 kxxkkxx,)(2121yyxxONOM1121212)()(xxkxxk81142kkk)(由题设可得，解得，所以 的方程为.1281142kkk)(1kl1 xy故圆的圆心（2,3）在 上，所以.Cl2MN