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1、- 1 -20192019 阶段二试题阶段二试题高二理科数学高二理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.若集合，则（ ）|,|xxxBxxxA2012BA A B C D|10 xx|10 xx|10 xx|10 xx2.已知直线与直线平行，则实数的值为 （ ）0121yxl:02 ymxl:mA B C2 D-221 213.已知向量，且，则（ ）),(
2、),(231bmabba)(mA-8 B-6 C 6 D8 4.如图，空间四边形中，点分别在上，OABCNM,BCOA,MAOM2CNBN 则( )MNA B OCOBOA21 32 21OCOBOA21 21 32C. DOCOBOA21 21 21OCOBOA21 32 325.已知等差数列前 9 项的和为 27，则（ ）na810a100aA100 B99 C. 98 D97- 2 -6.执行下面的程序框图，若输入的分别为 1,2,3，则输出的等于( )kba,MA B C. D320 516 815 277.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( )nm、A若，则 B若，
3、则 /,/nmnm/ ，/C.若，则 D若，则/,/nm/nm,nm/8.已知变量满足约束条件，则的取值范围为（ ）yx, 0200xyxyxxy1A B C. D 21 23, 21, 21 23, 21,9. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）38- 3 -A B C. D10.已知，则的值是（ ）31 6 sin 32cosA B C. D9731 319711.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为ABCP 鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的PAAB
4、C42ACAPA,ABCP O球面上，则球的表面积为（ ）OA B C. D812202412.2 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当R xfRx )()(12fxfxf时，若函数在上至,32x 181222xxxf)(log)(1xxfya），（0少有三个零点，则的取值范围是（ ）aA B C. D 220， 330， 550， 660，第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知两条直线和互相垂直，则等于 2 axy12xay)(a14.在边长为 1 的正三角形中，设,
5、则 ABCCECABDBC32, BEAD15.已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆C022 yxC),(),(5133NM，的标准方程为 C16.如图，正方体的棱长为 1，为的中点，为线段上的动1111DCBAABCD PBCQ1CC点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的S编号)当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，210 CQS21CQS143 CQ- 4 -为六边形；当时，的面积为.S1CQS26三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.ABCD)(),(),(321241，CBA（）在中，求边中线所在直线方程ABCAC（） 求的面积.ABC18. 设是数列的前项和，已知.nSnan)(, NnSaann32311（I）求数列的通项公式；na（II）令，求数列的前项和.nnanb)(12 nbnnT19.如图，四边形是矩形,是的中点,与交于点ABCDEADAB，21ADBEAC平面.GFF,ABCD(I)求证：面；AFBEG(II)若,求点到平面距离. FGAF EABG- 5 -20.已知向量.记.)cos,(cos),sin(221232xxnxm n
7、mxf(I)求的最小正周期及单调增区间； xf(II)在中，角的对边分别为若ABCCBA，cba,，求的值.BAcCfsinsin,)(2721ba,21. 如图,四棱锥,侧面是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面ABCDP PAD是的菱形, 为棱上的动点,且.ABCD60ABCMPC)(10，PCPM(I)求证：为直角三角形；PBC(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.MADP55222. 设 )(|Raxaxxxf2(1) 若，求在区间0,3上的最大值；2a xf(2) 若，写出的单调区间；2a xf(3)若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求 的取值范围.,42a )(
8、atfxft2017-20182017-2018 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二考学年度第一学期达濠华侨中学阶段二考高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案一、选择题一、选择题1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、12：CB二、填空题二、填空题- 6 -13.-1 14. 15. 16.25122yx)(三、解答题三、解答题17.【解析】试题解析：(1)设边中点为，则点坐标为ACMM），（27 21直线.59221127 BMk直线方程为：BM)()(2591xy即：01359yx边中线所在直线的方程为：AC01359yx(2)(),3212，（CB24312222)()(BC
9、由得直线的方程为：)(),(3212，CBBC01 yx到直线的距离ABC22 2141),(CBAd8222421,ABCS（其它正确答案请酌情给分） 考点：直线的方程18.解析：(I)解：当时，由，得，2n321nnSa321nnSa两式相减，得，nnnnnaSSaa22211nnaa31.31nn aa当时，则.1n9323231121aSaa,312aa数列是以为首项，公比为 3 的等比数列.na31a- 7 -.nn na3331(II)解：由(I)得n nnnanb31212)()(， n nnT31235333132)(， 14323123533313n nnT)(-得13231
10、2323232312nn nnT)(13231233323nnn)(）（.13226nn)(.3311n nnT)(19.证法 1：四边形为矩形，,ABCDCBFAEF21BCAE BFEF CFAF又矩形中，ABCD32221ACAEADAB,，在中，BEARt2622AEABBE36 32 33 31BEBDACAF,在中，ABF22222136 33ABBFAF)()(，即90AFBBEAC 平面,平面GFABCDACABCDGFAC 又平面 平面GFBEFGFBE,BCE AFBEG(2)在中，AGFRt36 33 332222)(GFAFAG- 8 -在中，BGFRt133 3622
11、22)()(GFBFBG在中，ABG136ABBGAG,65 630 36 21 66136 212)(ABGS设点到平面的距离为，则EABGd,GFSdSABFABG31 3110306533122 21 ABGABF SGFSd证法 2;( 坐标法 ）由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直FGBEAD,FFGFEFA,线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，xyz则, 0033,A 0360,，B)(3300，G 0660,，E, 33033036 33，,AGAB 33 660,，EG设是平面的法向量，则),(zyxn ABG，即， 00 nAGnAB 033 33036 33z
12、xyx- 9 -取，得2x),(212 n设点与平面的距离为，则EABGd103021223316620 )(nnEG d直线与平面的距离为.EABG1030考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离20.【解析】由已知， 22232212322xxxxxxnmxfcoscossin)cos,(cos),sin(21 621 21 23)sin(cossinxxx(I)，2T由复合函数的单调性及正弦函数的单调性，解zkkxk,22622得，zkkxk,32322所以，函数的单调增区间为. xfzkkk,32322(II)由,得,121 6)sin()(CCF21 6)sin(C
13、,67 66 C,32 65 6CC,因为，BAsinsin2根据正弦定理，得，ba2- 10 -由余弦定理，有，则Cabbaccos2222，232224722222bbbb,cos)(所以，.24ba,【 考 点 定 位 】 本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 、 三 角 恒 等 变 换 、 三 角 函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考 )sin(xAxf查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力.21.【解析】(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，ADOACOCOP,ACDPAD ,所以,ADOPADOC,又平面平面，OCOOPOC，OPPO
14、C,POC所以平面，ADPOC又平面，所以,PCPOCPCAD 因为,所以，即,ADBC/PCBC 90PCB从而为直角三角形.PBC说明:利用 平面证明正确,同样满分!PCAMD(II)向量法由(I)可知,又平面平面,平面平面ADPO PADABCDPAD,ADABCD 平面，所以平面.POPADPOABCD以为原点，建立空间直角坐标系如图所示,则OxyzO ,),(),(),(),(003010010300，CDAP),(303PC- 11 -由可得点的坐标),(303PCPMM),(3303所以,),(),(33133313，DMAM设平面的法向量为，则,MAD),(zyxn 00 DM
15、nAMn即解得， 03330333 zyxzyx)()( 01yzx令，得，z),(01n显然平面的一个法向量为,PAD),(003 ，OC依题意，552311322 )()(|),cos( OCnOCn OCn解得或（舍去） ，311所以，当时，二面角的余弦值为.31MADP552传统法由(I)可知平面,所以,ADPOCOPADOMAD,所以为二面角的平面角，POMMADP即,552POMcos在中，,POM4355OPMPOPOM,sin所以 4POMPMOsinsin，10103 44sincoscossinPOMPOM由正弦定理可得，即PMOPO POMPM sinsin1010335
16、5PM- 12 -解得，36PM又,所以,622OCPOPC31PCPM所以，当时，二面角的余弦值为.31MADP55222.试题解析：(1)当时，2a 2242222xxxxxxxxxf ,|)(在上为增函数， xfR在0,3上为增函数，则. xf 93 )(maxfxf(2)， axxaxaxxaxxf ,)(,)()(22 22，2a，220aaa1.当时，ax 22aa在为增函数，)(xf),(a2.当时，即，ax 022 22aaaaa 22在为增函数，在为减函数，)(xf 22a, aa,22则的单调增区间为和)(xf 22a,),(a单调减区间 aa,22(3)由(2)可知，当时，为增函数，22a xf方程不可能有三个不相等实数根，- 13 -当时，由(2)得，42 a 22afatfaf)()(， 42222aata即在(2,4有解， aat8212由在(2，4上为增函数， 21 21 8822 aa aa当时，的最大值为4a aa 822 89则891 t