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1、120192019 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考高二文科数学试卷高二文科数学试卷【完卷时间：完卷时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分】一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, ,只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ), a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2下列四个命题: “若220xy ，则实数xy，均
2、为 0”的逆命题； “相似三角形的面积相等”的否命题 ； “ABAAB则，”逆否命题； “末位数不是 0 的数可被 3 整除”的逆否命题 ，其中真命题为( ) A B C D 3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( )122 myxymA. B. C2 D41 41 24.抛物线的准线方程是（ ）2 41xy A1B1C1 D1yyxx5.已知双曲线C:22221xy ab(0,0ab)的离心率为5 2, 则C的渐近线方程为（ ）A1 4yx B1 3yx CDyx 1 2yx 6.( ) 1(1)(2)(fxxfxxxf处的导数在，则设A1 B2 C2 D217. 已知函数在
3、1，)内是单调增函数，则实数的最大值为( )axxy3a2A0 B1 C2 D38. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、Q 两点，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（ ）A. 12 B. 2 C. 12 D. 22 9抛物线上到直线距离最近的点的坐标是( )2xy 42 yxA.（ ，） B(2,4) C.（ ，） D(1,1)3 25 43 29 410.设函数，若1 为函数=的一个极),()(2Rcbacbxaxxfx)(xgxexf )(值点，则下列图象不可能为的图象是( )(xfy 11. 椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在直线
4、122 nymxxy1的斜率为，则的值是( )22 nmA B C D222 339 222 32712. 定义域为 R 的函数满足，且的导函数 ，则满足)(xf1) 1 (f)(xf)(xf1 221 D|1xxxxxxxxx二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 写出命题：“对，关于的方程没有实根”的否定为：Rmx02mxx.14. 函数在(0，e上的最大值为_xxxf ln)(15.、是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离1F2F22 11620xyPP1F等于 9，则点到焦点的距离等于 .P2F
5、316.定义在R上的可导函数( )f x，当(1,)x时，(1)( )( )0xfxf x恒成立，(2)af，1(3)2bf，( 21) ( 2)cf，则, ,a b c的大小关系为 .三、解答题：三、解答题：( (本大题本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17.（本题满分本题满分 1010 分分）设 “关于的不等式的解集为” ，：px2504xaxaR：“方程表示双曲线” q22 1473xy aa（1）若为真，求实数的取值范围；qa（2）若为假，为真，求实数的取值范围pqpqa18.（本题满分
6、本题满分 1212 分分）已知函数在及处取得极8332)(23bxaxxxf1x 2x 值(1)求、的值；ab(2)求的单调区间.( )f x19.（本题满分本题满分 1212 分分）已知与直线相切的动圆与圆1 4x M2 211:216Cxy外切（1）求圆心的轨迹 C 的方程；M（2）若倾斜角为且经过点（2,0）的直线 与曲线 C 相交于两点，4lAB、求证：OAOB20.（本小题满分本小题满分 1212 分分） ）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：yx.已知甲、乙两地相距 100 千米.)1200(8803 12800
7、013xxxy（1）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？4（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题满分本小题满分 1212 分分）椭圆222210xyabab的离心率为3 2，短轴长为 2，若直线l过点( 1,0)E 且与椭圆交于A、B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求AOB面积的最大值.22.（本小题满分本小题满分 1212 分分）设函数).() 1()(2Rkkxexxfx（1）若函数在（1，）处的切线过（0，1）点，求的值；) 1 (fk（2）当时，试问，函数在0，是否存在极大值或极小值，说明理由 121，
8、（k)(xfk5福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 2016201620172017 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考高二文科数学参考答案和评分标准高二文科数学参考答案和评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212C CC CA AB BC CB BD DC CD DD DA AB B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313，关于x的方
9、程x2xm0 有实根. 14.14.1Rm15.15. 17 16.16. cab三、解答题：三、解答题：( (第第 1717 题题 1010 分，第分，第 1818、1919、2020、2121、2222 题都为题都为 1212 分，共分，共 7070 分。解答应写分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤) )1717、解：、解：（1）方程表示双曲线，22 1473xy aa若为真，则， 2 分q4730aa解得 3 分734a实数的取值范围为 4 分a 347，（2）若为真，则， 5 分p25404aa即，解得 6 分2450aa15a 为假，为真，一真一假
10、， 7 分pqpq, p q若真假，则； 8 分pq35a若假真，则； 9 分pq714a 综上，的取值范围是 10 分a7, 13,5461818、解：、解：（1）由已知 2 分baxxxf366)(2因为在及处取得极值，所以 1 和 2 是方程的)(xf1x2x0366)(2baxxxf两根, 故、 5 分3a4b（2）由（1）可得 81292)(23xxxxf)2)(1(612186)(2xxxxxf当或时，是单调递增的； 8 分1x2x0)( xf)(xf当时，是单调递减的。 10 分21 x0)( xf)(xf所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.)(xf) 1 ,(), 2( )
11、(xf)2 , 1 ( 12 分1919、解：、解：（1）法 1：设动圆的半径为，Mr 圆与圆外切， 1 分M2 211:216Cxy1 4MCr圆与直线相切，圆心到直线的距离为， 2 分M1 4x M1 4x r则圆心到直线的距离为， 3 分M1 2x 1 4r 点到点与直线的距离相等， 4 分M1,02C1 2x 即圆心的轨迹方程是抛物线 5 分M22yx法 2：设动圆的半径为，点，则，Mr00,M xy1 4x 圆与直线相切， 2 分M1 4x 0011 44rxx 圆与圆外切， 3 分M2 211C:216xy1 4MCr即，化简得 4 分2 2 00011 22xyx2 002yx即
12、圆心的轨迹方程是抛物线 5 分M24yx7（2）直线 的方程为，联立得，.7 分l2yx22yx2640xx设，则 8 分1122,A x yB xy12126,4xxx x 11 分 1122121212121212,222242 42 640OA OBx yxyx xy yx xxxx xxx AA 12 分OAOB2020、解：、解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，40x5 . 240100 1 分耗油（升）5 .175 . 2)840803401280001(3答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.5 .17 4 分（2）当速度为千米/小时时，汽车
13、从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为xx100升，)(xh依题意得 6 分)1200(415800 12801100)8803 1280001()(3xxxxxxh则 )1200(64080800 640)(2332xxx xxxh令 得 8 分0)( xh80x当时，是减函数；)80, 0(x0)( xh)(xh当时，是增函数.)120,80(x0)( xh)(xh故当时，取到极小值80x)(xh25.11)80(h因为在上只有一个极值，所以它是最小值. 11 分)(xh120, 0(答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 8升. 12 分25.11212
14、1、解：、解：（1）由椭圆定义可知，3 2cea，2b=2，求得2,1ab 3 分故椭圆的标准方程为2 214xy 4 分（2）因为直线l过点( 1,0)E ，可设直线l的方程为 1xmy或0y （舍） 则2 21,4 1.xyxmy 整理得 22(4)230mymy 6 分由22(2 )12(4)0mm 设1122()()A xyB xy， 解得 21223 4mmym， 22223 4mmym则 221243|4myym 因为121 2AOBSOEyy2222232 143 3m mm m 9 分设1( )g ttt ，23tm，3t 则( )g t在区间 3,)上为增函数所以4 3( )
15、3g t 所以3 2AOBS，当且仅当0m 时取等号，即max3()2AOBS 11 分所以AOBS的最大值为3 2 12 分92222、解：、解：（1） f（x）=ex+（x1）ex2kx=xex2kx=x（ex2k） ， 1 分f（1）=e2k，f（1）=k，2 分设切线方程为：y+k=（e2k） （x1） ，把（0，1）代入得 k=e+1，4 分（2）令 f（x）=0，得 x1=0，x2=ln（2k） ，令 g（k）=ln（2k）k，k（，1，5 分则 g（k）=1=0，所以 g（k）在（，1上单调递增，7 分所以 g（k）g（1）=ln21=ln2lne0，从而 ln（2k）k，所以 ln（2k）（0，k） ，9 分所以当 x（0，ln（2k） ）时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x（ln（2k） ，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，11 分所以函数 f（x）在0，k存在极小值，无极大值12 分