《2014届中考数学一轮复习第16讲《二次函数的应用》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届中考数学一轮复习第16讲《二次函数的应用》.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的二次函数的应应用关用关键键在于建立二次函数的数学模型，在于建立二次函数的数学模型，这这就需要就需要认认真真审题审题，理解，理解题题意，利用二次函数解决意，利用二次函数解决实际实际问题问题，应应用最多的是根据二次函数的最用最多的是根据二次函数的最值值确定最大利确定最大利润润、最最节节省方案等省方案等问题问题第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数建立平面直角坐标系，用二次函数 的图象解决实际问
2、题的图象解决实际问题 建立平面直角坐建立平面直角坐标标系，把代数系，把代数问题问题与几何与几何问题进问题进行互行互相相转转化，充分化，充分结结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆圆等知等知识识解决解决问题问题，求二次函数的解析式是解，求二次函数的解析式是解题题关关键键第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究一探究一 利用二次函数解决抛物线形问题利用二次函数解决抛物线形问题 归归 类类 探探 究究例例1 2013哈哈尔尔滨滨 某水渠的横截面呈抛物某水渠的横截面呈抛物线线形，水面的形，水面的宽宽度度为为AB(单单位：米位：米)，现现以以AB所在直所在直
3、线为线为x轴轴，以抛物，以抛物线线的的对对称称轴为轴为y轴轴建立如建立如图图161所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系，系，设设坐坐标标原点原点为为O.已知已知AB8米，米，设设抛物抛物线线解析式解析式为为yax24.命题角度：命题角度：1.1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；水等抛物线形问题；2.2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用(1)求求a的的值值；(2)点点C(1，m)是是抛抛物物线线上上一一点点，点点C关关于于原原点点O的的对对称称点点为
4、为点点D，连连接接CD，BC，BD，求，求BCD的面的面积积图图16161 1第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用解析解析(1)根据根据y轴为轴为抛物抛物线线的的对对称称轴轴，AB8，可得，可得B(4，0)，把，把B点坐点坐标标代入抛物代入抛物线线的解析式即可求得的解析式即可求得a的的值值；(2)根根据据(1)求求得得a的的值值，求求出出解解析析式式，把把C点点坐坐标标代代入入求求得得m的的值值，然然后后根根据据D，C关关于于原原点点对对称称求求出出D点点坐坐标标，然后根据然后根据SBCDSBODSBOC求出面求出面积积即可即可第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解第第16讲讲二次
5、函数的应用二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 利用二次函数解决抛物利用二次函数解决抛物线线形形问题问题，一般是先根据，一般是先根据实际问题实际问题的特点建立直角坐的特点建立直角坐标标系，系，设设出合适的二次函出合适的二次函数的解析式，把数的解析式，把实际问题实际问题中已知条件中已知条件转转化化为为点的坐点的坐标标，代入解析式求解，最后要把求出的代入解析式求解，最后要把求出的结结果果转转化化为实际问为实际问题题的答案的答案第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究二探究二 二次函数在营销问题方面的应用二次函数在营销问题方面的应用 命题角度：命题角度：二次函数在销售问题方面的
6、应用二次函数在销售问题方面的应用 例例2 2013盐盐城城 水果店王阿姨到水果批水果店王阿姨到水果批发发市市场场打算打算购进购进一种水果一种水果销销售，售，经过还经过还价，价，实际实际价格每千克比原来价格每千克比原来少少2元，元，发现发现原来原来买这买这种水果种水果80千克的千克的钱钱，现现在可在可买买88千克千克(1)现现在在实际购进这实际购进这种水果每千克多少元？种水果每千克多少元？(2)王阿姨准王阿姨准备购进这备购进这种水果种水果销销售，若售，若这这种水果的种水果的销销售售量量y(千克千克)与与销销售售单单价价x(元元/千克千克)满满足如足如图图162所示的一所示的一次函数关系次函数关系
7、 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 求求y与与x之之间间的函数关系式；的函数关系式；请请你帮王阿姨拿个主意，将你帮王阿姨拿个主意，将这这种水果的种水果的销销售售单单价定价定为为多少多少时时，能，能获获得最大利得最大利润润？最大利？最大利润润是多少？是多少？(利利润润销销售收入售收入进货进货金金额额)图图16162 2 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用解析解析(1)设现设现在在实际购进这实际购进这种水果每千克种水果每千克x元，根据原来元，根据原来买买这这种水果种水果80千克的千克的钱钱，现现在可在可买买88千克列出关于千克列出关于x的一元一的一元一次方程，解方程即可；次方程，解方
8、程即可；(2)设设y与与x之之间间的的函函数数关关系系式式为为ykxb，将将(25，165)，(35，55)代代入入，运运用用待待定定系系数数法法即即可可求求出出y与与x之之间间的的函函数数关关系式；系式；设这设这种水果的种水果的销销售售单单价价为为x元元时时，所，所获获利利润为润为W元，根据利元，根据利润润销销售收入售收入进货进货金金额额得到得到W关于关于x的函数关系式的函数关系式为为W11(x30)21100，再根据二次函数的性，再根据二次函数的性质质即可求解即可求解 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解(1)设现设现在在实际购进这实际购进这种水果每千克种水果每千克a元，根据元，
9、根据题题意，意，得得80(a2)88a，解之得解之得a20.答：答：现现在在实际购进这实际购进这种水果每千克种水果每千克20元元 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 二次函数解决二次函数解决销销售售问题问题是我是我们们生活中生活中经经常遇常遇到的到的问题问题，这类问题这类问题通常是根据通常是根据实际实际条件建立二条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最次函数关系式，然后利用二次函数的最值值或自或自变变量在量在实际问题实际问题中的取中的取值值解决利解决利润润最大最大问题问题 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究三探究三 二次函数在几何图形
10、中的应用二次函数在几何图形中的应用 命题角度：命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；最大面积，最小距离等；2.在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围例例3 3 2013聊城聊城 已知在已知在ABC中，中，边边BC的的长长与与BC边边上上的高的和的高的和为为20.(1)写写出出ABC的的面面积积y与与BC的的长长x之之间间的的函函数数关关系系式式，并并求求出面出面积为积为48时时BC的的长长；(2)当当BC多多长时长时，ABC的面的面积积最大？最大？最大面最大面积积是多
11、少？是多少？(3)当当ABC面面积积最大最大时时，是否存在其，是否存在其周周长长最小的情形？如果存在，最小的情形？如果存在，请说请说明明理由，并求出其最小周理由，并求出其最小周长长；如果不存；如果不存在，在，请给请给予予说说明明图图16163 3第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用(3)ABC的周的周长长存在最小的情形，理由如下：存在最小的情形，理由如下：由由(2)可知可知ABC的面的面积积最大最大时时，BC10，BC边边上的高也上的高也为为10，过过点点A作直作直线线l平行于平行于BC，作点，作点B关于直关于直线线l的的对对称称点点B，连连接
12、接BC交直交直线线l于点于点A，再，再连连接接AB，AB，AB，则则由由对对称性得：称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC.当点当点A不在不在线线段段BC上上时时，则则由三角形三由三角形三边边关系可关系可得：得：LABACBCABACBCBCBC，第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 构造二次函数在几何构造二次函数在几何图图形中的形中的应应用，主用，主要是求几何要是求几何图图形的面形的面积积最大最大值值的的问题问题，求解，求解这类问题这类问题，只要能充分运用条件，根据，只要能充分运用条件，根据图图形形的特点，的特点，综综合运用所学知合运用所
13、学知识识，如勾股定理、，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图图形的面形的面积积公式等等来公式等等来寻寻求等量关系，构造求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性出二次函数，再利用二次函数的性质质即可求即可求解解第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用如何定价利润最大如何定价利润最大 回回 归归 教教 材材 某商店某商店购进购进一批一批单单价价为为2020元的日用商品，如果以元的日用商品，如果以单单价价3030元元销销售，那么半月内可售出售，那么半月内可售出400400件根据件根据销销售售经验经验，提，提高高销销售售单单价会价会导导致致销
14、销售量的减少，即售量的减少，即销销售售单单价每提高价每提高1 1元，元，销销售量相售量相应应减少减少2020件如何提高售价，才能在半月内件如何提高售价，才能在半月内获获得得最大利最大利润润？第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 设销设销售售单单价价为为x元元，销销售利售利润为润为y元元，则则y(x20)40020(x30)20 x21400 x2000020(x35)24500.所所以以当当x35，即即销销售售单单价价提提高高5元元时时，可可在在半半月月内内获获得得最最大大利利润润4500元元第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用中中 考考 预预 测测某某汽汽车车租租赁赁公公司司拥
15、拥有有20辆辆汽汽车车据据统统计计，当当每每辆辆车车的的日日租租金金为为400元元时时，可可全全部部租租出出；当当每每辆辆车车的的日日租租金金每每增增加加50元元，未未租租出出的的车车将将增增加加1辆辆；公公司司平平均均每每日日的的各各项项支支出出共共4800元元设设公公司司每每日日租租出出x辆辆时时，日日收收益益为为y元元(日日收收益益日租金收入平均每日各日租金收入平均每日各项项支出支出)(1)公公司司每每日日租租出出x辆辆时时，每每辆辆车车的的日日租租金金为为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当当每每日日租租出出多多少少辆辆时时，租租赁赁公公司司日日收收益益最最大大？最最
16、大大是是多少元？多少元？(3)当每日租出多少当每日租出多少辆时辆时，租，租赁赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏？第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 (1)(140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.当当x14时时，在，在0 x20范范围围内，内，y有最大有最大值值5000.当当每每日日租租出出14辆辆时时，租租赁赁公公司司日日收收益益最最大大，最最大大值值为为5000元元第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 (3)要使租要使租赁赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏，则则y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合不合题题意，舍去意，舍去当每日租出当每日租出4辆时辆时，租，租赁赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏