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1、第第15讲讲 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物抛物线线yax2bxc与与x轴轴的交点个数的交点个数判判别别式式b24ac的符号的符号方程方程ax2bxc0有有实实根根的个数的个数2个个0两个两个_实实根根1个个0两个两个_实实根根没有没有0)0)个个单单位位后后，所所得得的的抛抛物物线线的的关关系系式式为为y ya a(x xh h)2 2k km m；当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向下下平平移移m m(m m0)0)个个单单位位后
2、后，所得的抛物线的关系式为所得的抛物线的关系式为y ya a(x xh h)2 2k km m.(2)(2)左左、右右平平移移：当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向左左平平移移n n(n n0)0)个个单单位位后后，所所得得的的抛抛物物线线的的关关系系式式为为y ya a(x xh hn n)2 2k k；当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向右右平平移移n n(n n0)0)个个单单位位后后，所得的抛物线的关系式为所得的抛物线的关系式为y ya a(x xh hn n)2 2k k.第第15讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012广广安安如如图
3、图152，把把抛抛物物线线y0.5x2平平移移得得到到抛抛物物线线m.抛抛物物线线m经经过过点点A(6,0)和和原原点点(0,0)，它它的的顶顶点点为为P，它它的的对对称称轴轴与与抛抛物物线线y0.5x2交交于于点点Q，则则图图中中阴阴影影部部分分的面的面积为积为_图图15152 2 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例变变式式题题 2013绵绵阳阳改改编编已已知知抛抛物物线线：yx22xm1与与x轴轴只只有有一一个个交交点点，且且与与y轴轴交交于于A点点，如如图图153，设设它它的的顶顶点点为为B.(1)求求m的的值值；(2)过过A作作x轴轴的的平平行行线线，交交抛抛
4、物物线线于于点点C，求求证证：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)将将此此抛抛物物线线向向下下平平移移4个个单单位位后后，得得到到抛抛物物线线C，且且与与x轴轴的的左左半半轴轴交交于于E点点，与与y轴轴交交于于F点点，求求抛抛物物线线C的的关关系系式式和直和直线线EF的关系式的关系式图图15153 3 第第15讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)抛物抛物线线与与x x轴轴只有一个交点，只有一个交点，说说明明0，m2.(2)证证明：明：抛物抛物线线的关系式是的关系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又AC OB，BACOBA
5、45，A，C是关于是关于对对称称轴轴x1的的对对称点，称点，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 类型之三二次函数的图象特征与类型之三二次函数的图象特征与a a，b b，c c之间的关系之间的关系 例例4 4 2012重重庆庆 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的的图图象如象如图图154所示，所示，对对称称轴轴x .下列下列结论结论中，正确的中，正确的是是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac2b第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与与坐标轴
6、的交点情况与a，b，c的关系；的关系；2.图象上的特殊点与图象上的特殊点与a，b，c的关系的关系 图图154D 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x x轴有无轴有无交点，与交点，与y y轴的交点及对称轴的位置，确定轴的交点及对称轴的位置，确定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符号，有时也可把的符号，有时也可把x x的值代入，根据图象确的值代入，根据图象确定定y y的符号的符号 类型之四二次函数的图象与性质的综合运用类型之四二次函数的图象与性质的综合运用例例5 5 2013连连
7、云港云港 如如图图155，抛物，抛物线线yx2bxc与与x轴轴交于交于A、B两点，与两点，与y轴轴交于点交于点C，点，点D为为抛物抛物线线的的顶顶点，点点，点E在抛物在抛物线线上，点上，点F在在x轴轴上，四上，四边边形形OCEF为为矩形，且矩形，且OF2，EF3.(1)求求该该抛物抛物线线所所对应对应的函数关系式；的函数关系式；第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用(2)求求ABD的面的面积积；(3)将将三三角角形形AOC绕绕点点C逆逆时时针针旋旋转转90，点点A对对应应点点为为点点G，问问点点G是否在是否在该该抛物抛物线
8、线上？上？请说请说明理由明理由第第15讲讲 归类示例归类示例图图155 第第15讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的的长长，先表示出先表示出C、E的坐的坐标标，然后利用待定系数法确定，然后利用待定系数法确定该该函数的关系式函数的关系式(2)根据根据(1)的函数关系式求出的函数关系式求出A、B、D三点的坐三点的坐标标，以以AB为为底、底、D点点纵纵坐坐标标的的绝对值为绝对值为高，可求出高，可求出ABD的面的面积积(3)首先根据旋首先根据旋转转条件求出条件求出G点的坐点的坐标标，然后将点，然后将点G的坐的坐标标代入抛物代入抛物线对应线对应的函数关系式
9、中直接的函数关系式中直接进进行判断行判断即可即可第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)二次函数的二次函数的图图象是抛物象是抛物线线，是，是轴对轴对称称图图形，充形，充分利用抛物分利用抛物线线的的轴对轴对称性，是研究利用二次函数的性称性，是研究利用二次函数的性质质解决解决问题问题的关的关键键 (2)(2)已已知知二二次次函函数数图图象象上上几几个个点点的的坐坐标标，一一般般用用待待定系数法直接列方程定系数法直接列方程(组组)求二次函数的解析式求二次函数的解析式 (3)(3)已已知知二二次次函函数数图图象象上上的的点点(除除顶顶点点外外)和和对对称称轴轴，便能确
10、定与此点关于便能确定与此点关于对对称称轴对轴对称的另一点的坐称的另一点的坐标标第第16讲讲 回归教材回归教材解：解：(1)设设上上涨涨后，每件后，每件单单价价为为x元，元，则则y(x60)30010(x80)(x60)(30010 x800)(x60)(110010 x)10 x21700 x66000，即即y10 x21700 x66000.(2)y10 x21700 x6600010(x85)26250.因因为为100，所以当，所以当x85时时，y有最大有最大值值，y最最大大值值6250.即即单单价定价定为为85元元时时，每月，每月销销售商品的利售商品的利润润最大，最大，最大利最大利润为润为6250元元