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1、第7讲:一元二次方程及其应用2020届中考一轮学习目标1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判别式的应用及根与系数之间的关系.2、能够熟练解决有关分式方程的实际问题.知识梳理考点1一元二次方程的概念1、概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数()，并且未知数的最高次数是2()的方程，叫做_2、一般形式：一元二次方程的一般形式为_ (a0)ax2bxc0 一元二次一元二次方程知识梳理考点2一元二次方程的解法知识梳理考点3一元二次方程根的判别式两个不相等两个相等没有 知识梳理考点4一元二次方程根与系数的关系知识梳理考点5一元二次方程的应用难点突破A1、若关于x的方程(m1)x2mx10是一元二次方
2、程，则m的取值范围是()Am1 Bm1 Cm1 Dm0D2、用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为()A(x3)21 B(x3)21C(x3)219 D(x3)219难点突破B难点突破4、已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值解：(1)证明：b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，原方程有两个不相等的实数根难点突破4、已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12x
3、22x1x27，求m的值(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x2m3，x1x2m.x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27.(m3)23(m)7.解得m11，m22.m的值为1或2.方法点拨：(1)用一元二次方程根与系数的关系求字母的值时，要代入判别式检验(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想 难点突破难点突破(1)嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_(2)用配方法解方程x22x240.四 解：(2)将方程x22x240变形，得x22x24，x22x1241，(x1)225，x1
4、5，x15，所以x4或x6.难点突破6、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，则a的值至少是多少？难点突破解：设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意，得7500(1x)210800，即(1x)
5、21.44，解得x10.2，x22.2(舍去)所以10800(10.2)12960(本)，1080013508(本)，1296014409(本)，(98)8100%12.5%故a的值至少是12.5.本课小结一元二次方程解法：解一元二次方程要根据方程的特点选取方法，考虑选用的先后顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法形如(xm)2n(n0)的一元二次方程可用直接开平方法；若一元二次方程的一边是0，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用因式分解法；当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法 本课小结一元二次方程实际应用问题：(1)解数字问题的关键是正确巧妙地设未知数：一般采用间接
6、设未知数的方法(2)与几何问题有关的一元二次方程有两类：面积问题和勾股定理问题(3)增长(或降低)率问题牢记公式a(1x)nb：其中a表示增长(或降低)前的数据，x表示增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b表示增长(或降低)后的数据(4)利润问题常见的等量关系是：“总利润总售价总成本”或“总利润每件利润销售数量”随堂检测AB 随堂检测3 4、经过两次连续降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程_ 随堂检测5、用指定方法解方程x212x270.(1)公式法 (2)配方法 (3)因式分解法随堂检测随堂检测6、已知关于x的一元二次方程(m1)x2(2m1)xm0，当m取何值时：(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？并求出根；(3)方程没有实数根？随堂检测随堂检测随堂检测7、某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？作业布置完成课时作业（一元二次方程及其应用）