《结构力学辅导》PPT课件.ppt

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1、第1页Friday,January 20,2023结构力学考研辅导结构力学考研辅导 主讲教师主讲教师湖南大学湖南大学 第2页Friday,January 20,2023参考文献参考文献洪范文等洪范文等:结构力学结构力学(第第5 5版版)高等教育出版社高等教育出版社杨杨茀茀康等康等:结构力学结构力学(第第4 4版版)高等教育出版社高等教育出版社 第3页Friday,January 20,2023近近4 4年结构力学命题范围与所占分值年结构力学命题范围与所占分值第4页Friday,January 20,2023内容包括内容包括:结构的几何组成规则结构的几何组成规则,结构的强度计算原理与方法结构的强

2、度计算原理与方法,结构的刚度计算原理与方法结构的刚度计算原理与方法,结构的动力学原理与方法结构的动力学原理与方法。第5页Friday,January 20,2023（a）（b）几几何何不不变变体体系系:在在任任意意荷荷载载作作用用下下，几几何何形形状状和和位位置置不不变的体系变的体系.例如图例如图(a)所示。这类体系可用作结构所示。这类体系可用作结构 。几几何何可可变变体体系系:受受到到微微小小的的荷荷载载作作用用，几几何何形形状状也也将将发发生生改改变变的的体体系系.如如图图(b)所所示示。这这类类体体系系不不可可用用作作结结构构 。第章第章 结构的几何组成规则结构的几何组成规则第6页Fri

3、day,January 20,2023规则规则（三刚片法则）用不在同一直线上的三个铰两（三刚片法则）用不在同一直线上的三个铰两两联结的三个刚片，是无多余约束的几何不变体系。两联结的三个刚片，是无多余约束的几何不变体系。第7页Friday,January 20,2023 任一单铰可改为两根链杆构成的虚铰。这是一种铰任一单铰可改为两根链杆构成的虚铰。这是一种铰的位置在这两根链杆轴线延长线，如图中虚线的交点处，的位置在这两根链杆轴线延长线，如图中虚线的交点处，为了与一般的铰区分开，称它为虚铰。因这三个虚铰不在为了与一般的铰区分开，称它为虚铰。因这三个虚铰不在同一直线，据此可知，图示体系也是无多余约束

4、的几何不同一直线，据此可知，图示体系也是无多余约束的几何不变体系。变体系。第8页Friday,January 20,2023规则规则又称又称“铰接三角形几何不变规则铰接三角形几何不变规则”，它是几何，它是几何不变体系组成的基本法则，以下几个法则可看成是由不变体系组成的基本法则，以下几个法则可看成是由它推出的。它推出的。规则规则（两刚片法则）用一个单铰与一根不过铰的（两刚片法则）用一个单铰与一根不过铰的 连杆联结的两刚片组成的体系，是无多余约束且是连杆联结的两刚片组成的体系，是无多余约束且是 几何不变的。几何不变的。第9页Friday,January 20,2023 如前所述，联结两刚片的两根链

5、杆的作用相当于一如前所述，联结两刚片的两根链杆的作用相当于一个单铰，故如下左图和右图所示体系与上图是等价个单铰，故如下左图和右图所示体系与上图是等价的。因此，规则的。因此，规则又可表述为：用不全交于一点也又可表述为：用不全交于一点也不全平行的三链杆联结的两刚片是无多余约束的几不全平行的三链杆联结的两刚片是无多余约束的几何不变体系。何不变体系。第10页Friday,January 20,2023规则规则（二元体法则）在任一体系上增加或者拆除（二元体法则）在任一体系上增加或者拆除 一个二元体并不影响体系的几何不变（或可变）性。一个二元体并不影响体系的几何不变（或可变）性。两根不在同一直线上的链杆在

6、一端铰接而成的装置，两根不在同一直线上的链杆在一端铰接而成的装置，称为二元体。称为二元体。第11页Friday,January 20,2023瞬变体系的概念瞬变体系的概念 在以上诸规则中都附加有条件在以上诸规则中都附加有条件:如如 在规则在规则中的是联结三刚片的三个铰不能在同中的是联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；一直线上；规则规则中的是联结两刚片的三个链杆不交于一中的是联结两刚片的三个链杆不交于一点也不全平行；点也不全平行；规则规则中的是二元体是一端铰结不在同一直线中的是二元体是一端铰结不在同一直线上的两根链杆构成的装置。上的两根链杆构成的装置。第12页Friday,January 20,

7、2023 若不附加这些条件，就有可能成为以下三种情况若不附加这些条件，就有可能成为以下三种情况:分别如下三图所示。它们有一个共同的特征就是在分别如下三图所示。它们有一个共同的特征就是在图示位置时，刚片间可作相对运动，但当发生一微小运图示位置时，刚片间可作相对运动，但当发生一微小运动后，将不再继续发生相对运动。这类体系称为瞬变体动后，将不再继续发生相对运动。这类体系称为瞬变体系。这是一类虽有多余约束，但因约束布置不当而能发系。这是一类虽有多余约束，但因约束布置不当而能发生瞬时运动的体系，它不能作为结构使用生瞬时运动的体系，它不能作为结构使用.应用见应用见0606年题一年题一-3-3第13页Fri

8、day,January 20,2023试对图示体系做几何组成分析。试对图示体系做几何组成分析。试对图示体系做几何组成分析。试对图示体系做几何组成分析。无多余约束几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何不变第14页Friday,January 20,2023加、减二加、减二加、减二加、减二元体元体元体元体无多余约束几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何不变第15页Friday,January 20,2023找虚铰找虚铰找虚铰找虚铰无多余约束几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何不变无多余约束几何不变第16页Friday,January 20,2023行吗？

9、行吗？它可它可它可它可变吗？变吗？变吗？变吗？找找找找刚刚刚刚片、片、片、片、找找找找虚虚虚虚铰铰铰铰无穷无穷无穷无穷行吗？行吗？行吗？行吗？O13O12O23无多几何不变无多几何不变无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系第17页Friday,January 20,2023例例1 1 试画图示多跨静定梁试画图示多跨静定梁的内力图的内力图.一、一、静定结构的内力计算静定结构的内力计算 1.1.多跨静定梁多跨静定梁的内力计算的内力计算 第章静定第章静定结构的计算原理与方法结构的计算原理与方法第18页Friday,January 20,2023+99.5122.5554FQ 图图（

10、kN）第19页Friday,January 20,20232 2、静定平面刚架的内力计算、静定平面刚架的内力计算 在在分分析析静静定定刚刚架架时时，通通常常应应先先由由整整体体及及某某些些部部分分的的平平衡衡条条件件，求出各支座反力，然后再逐杆计算各杆端内力并绘制内力图。求出各支座反力，然后再逐杆计算各杆端内力并绘制内力图。例例1 1、试作图示刚架的弯矩图、试作图示刚架的弯矩图.第20页Friday,January 20,2023附属附属部分部分基本基本部分部分第21页Friday,January 20,2023应用见应用见0606年题三年题三第22页Friday,January 20,202

11、3少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图1.1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）2.2.刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡3.3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行平行平行,垂直垂直垂直垂直,重合重合重合重合)4.4.特殊部分特殊部分特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分简支部分简支部分)5.5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图 根根根根 据据据据 第23页Friday,Januar

12、y 20,2023FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP第24页Friday,January 20,2023FByFAyFAx602401804040第25页Friday,January 20,2023FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP第26页Friday,January 20,20233.3.三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 拱是曲杆在竖向荷载作用下支座处将产生拱是曲杆在竖向荷载作用下支座处将产生水平反力的结构，这种水平反力又称为水平椎水平反力的结构，这种水平反力又称为水平椎力，或简称为推力。有无水平推力，是拱与曲力，或简称为推力。有无水平推力，是拱与

13、曲梁区别的重要标志。梁区别的重要标志。第27页Friday,January 20,2023 三铰拱的支座反三铰拱的支座反力和截面内力，通常力和截面内力，通常是用相应简支梁的支是用相应简支梁的支座反力和截面内力来座反力和截面内力来表示的。表示的。由整体平衡由整体平衡,有有 第28页Friday,January 20,2023由左半拱的平衡由左半拱的平衡,有有 第29页Friday,January 20,2023 取截面取截面K以左部以左部分为分离体，如图分为分离体，如图（c）所示所示.可见，由于水平推可见，由于水平推力的存在，使得三铰拱力的存在，使得三铰拱任一截面上的弯矩比相任一截面上的弯矩比相

14、应简支梁对应截面的弯应简支梁对应截面的弯矩小。矩小。第30页Friday,January 20,2023拱的任一截面上只存在轴力的拱轴，称为合理拱轴。拱的任一截面上只存在轴力的拱轴，称为合理拱轴。第31页Friday,January 20,2023当拱轴为合理轴线时，拱的任一截面上的弯矩应为零，即当拱轴为合理轴线时，拱的任一截面上的弯矩应为零，即第32页Friday,January 20,2023在计算时，在计算时，通常假设各杆的轴力均为拉力，若所得为负，则为通常假设各杆的轴力均为拉力，若所得为负，则为压力。压力。在建立结点的平衡方程时，往往需要把轴力在建立结点的平衡方程时，往往需要把轴力FN

15、分分解为水平分力解为水平分力 FNx和竖向分力和竖向分力FNy。设杆长为。设杆长为l，其，其水平投影长度和竖向投影长度分别为水平投影长度和竖向投影长度分别为lx 和和 ly，则由，则由它们之间的相似关系有它们之间的相似关系有4 4、静定平面桁架的内力计算静定平面桁架的内力计算第33页Friday,January 20,2023找出桁架中轴力为零的杆件（称为零杆），可使计算找出桁架中轴力为零的杆件（称为零杆），可使计算得以简化。零杆的判别有以下两种情况：得以简化。零杆的判别有以下两种情况：不共线的两杆结点，无外力作用时，这两杆必要零不共线的两杆结点，无外力作用时，这两杆必要零杆。杆。两杆共线的三

16、杆结点，无外力作用时，另一杆必为两杆共线的三杆结点，无外力作用时，另一杆必为零杆，共线的两杆轴力大小相等且同为拉力或压力零杆，共线的两杆轴力大小相等且同为拉力或压力 第34页Friday,January 20,2023例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力.(1)(1)研究方法研究方法结点法结点法:逐个地取结点为分离体，分别列平衡方程，逐个地取结点为分离体，分别列平衡方程，即可求出全部杆件轴力的方法。即可求出全部杆件轴力的方法。第35页Friday,January 20,2023-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8第36页Friday

17、,January 20,2023FAyFBy对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称内力和反力均为对称:E E E E 点无荷载点无荷载点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力利用对称性利用对称性第37页Friday,January 20,2023FAyFBy对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力第38页Friday,January 20,2023对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆

18、不受力第39页Friday,January 20,2023FP/2FP/2FPFPF判断结构中的零杆判断结构中的零杆第40页Friday,January 20,2023第41页Friday,January 20,2023m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面法截面法:第42页Friday,January 20,2023 相相相相 交交交交 情情情情 况况况况FPFPFPFPFPFP杆杆杆杆a a的轴力可用力的轴力可用力的轴力可用力的轴力可用力矩式求解矩式求解矩式求解矩式求解第43

19、页Friday,January 20,2023平行情况平行情况FPFP杆杆杆杆b b的轴力可用投影式求解的轴力可用投影式求解的轴力可用投影式求解的轴力可用投影式求解第44页Friday,January 20,2023例例解：解：第45页Friday,January 20,2023例例解：解：第46页Friday,January 20,2023FPFP用截面法灵活截取隔离体用截面法灵活截取隔离体用截面法灵活截取隔离体用截面法灵活截取隔离体123FPFN2FN1FN3FAy第47页Friday,January 20,2023试求图示试求图示K式桁架指定杆式桁架指定杆1、2、3的轴力的轴力.第48页

20、Friday,January 20,2023第49页Friday,January 20,2023凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆:联合法联合法.件内力时，统称为联合法件内力时，统称为联合法试求图示试求图示K式桁架指定杆式桁架指定杆ED的轴力的轴力.第50页Friday,January 20,2023由对点由对点C C的力矩式可求得的力矩式可求得F FN1N1,再注意到上再注意到上弦弦杆为零杆为零杆杆,由点由点C C的投影式可求得的投影式可求得EDED杆的内力杆的内力.零杆零杆第51页Friday,January 20,2023例例应用见应用见0606年题

21、二年题二-2-2第52页Friday,January 20,20238 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN12-6-6F FN N图图图图(kN)(kN)56561246MM图图图图(kN.m)5 5、组合结构的内力计算组合结构的内力计算 例例1.1.试计算试计算图示组合结构的内力组合结构的内力.第53页Friday,January 20,2023 a.对于梁或刚架。通常略去轴向变形和剪切变形，故对于梁或刚架。通常略去轴向变形和剪切变形，故b.对于桁架。仅有轴力，且其与截面积和杆长无关，故对于桁架。仅有轴力，且其与截面积和杆长无关，故c.对于组合结构。同

22、时有以弯曲为主的杆件和受拉压的对于组合结构。同时有以弯曲为主的杆件和受拉压的杆件，故杆件，故 1、静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算 二、静定结构的位移计算二、静定结构的位移计算第54页Friday,January 20,2023图乘法图乘法对于积分式对于积分式:当同时满足如下三个条件当同时满足如下三个条件:(1)EI=常数常数;(2)(2)杆轴为直线；杆轴为直线；(3)(3)图和图和Mp图中至少有一图中至少有一(4)(4)个为直线图形个为直线图形.(5)(5)可用图乘法求解可用图乘法求解.要求熟记基本公式要求熟记基本公式.第55页Friday,January 20,

23、2023例例 1.已知已知 EI 为常数，求刚架为常数，求刚架A点的竖向位移点的竖向位移 ，并绘出刚架的变形曲线。并绘出刚架的变形曲线。FP第56页Friday,January 20,2023解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图EI2EIFPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl第57页Friday,January 20,2023绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：注意反弯点的利用。如：FPFPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl第58页Friday,January 20

24、,2023讨论讨论:如果如果B支座处为刚度支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？的弹簧，该如何计算？ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为 因此，弹簧对位移的贡献为因此，弹簧对位移的贡献为 .有弹簧支座的一般情况位移公式为有弹簧支座的一般情况位移公式为 ABC1k第59页Friday,January 20,20232 2、静定结构因静定结构因支座移动引起的位移计算支座移动引起的位移计算 静定结构中，支座移动不产生内力和变形，只静定结构中，支座移动不产生内力和变形，只发生刚体位移。因此，有发生刚体位移。因此，有式中式中 表示虚设力状态的支座反力，表示

25、虚设力状态的支座反力，C表示实际位表示实际位移状态的支座移动量移状态的支座移动量。第60页Friday,January 20,2023例例1.求求CBAFP=1虚设力状态虚设力状态解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态实际位移状态实际位移状态CBAll第61页Friday,January 20,2023解：虚设力状态解：虚设力状态()FAyFAx例例 2.求求 已知已知 l=12 m,h=8 m,第62页Friday,January 20,20233 静定结构因温度改变的位移计算静定结构因温度改变的位移计算 静静定定结结构构中中，温温度度的的改改变变虽虽不不产产生生内内力力，但但会会因因材材料料

26、的的自自由由膨膨胀胀和和收收缩缩使使结结构构产产生生变变形形而而导导致致位移。位移。设设上上缘缘温温度度上上升升t1，下下缘缘上上升升t2 2 ，且且 t1 t2 2 ，如如图所示。并假定温度沿截面高度线性变化，则形心图所示。并假定温度沿截面高度线性变化，则形心轴处的温度轴处的温度to为为 第63页Friday,January 20,2023则杆件微段则杆件微段dS因温度变化所引起的变形为因温度变化所引起的变形为注意到结构无支座移动，故有注意到结构无支座移动，故有式中式中为材料的线膨胀系数，为材料的线膨胀系数，t=t1-t2 。第64页Friday,January 20,2023 特别地，若各

27、杆沿其全长温度改变相同，且截面特别地，若各杆沿其全长温度改变相同，且截面等高，则上式可改写为等高，则上式可改写为 式中式中 为为 图的面积，图的面积，为为 图的面积。图的面积。上二式的符号规定为：虚设状态的变形与实际状上二式的符号规定为：虚设状态的变形与实际状态因温度改变引起的变形，若方向一致则取正号，反态因温度改变引起的变形，若方向一致则取正号，反之取负号之取负号。第65页Friday,January 20,2023例例1：刚刚架架施施工工时时温温度度为为20,试试求求冬冬季季外外侧侧温温度度为为 -10,内内侧侧温温度度为为 0 时时A点点的的竖竖向向位位移移 。已已知知 l=4 m,各杆

28、均为矩形截面杆，高度各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m.实际状态实际状态解：构造虚拟状态解：构造虚拟状态虚拟状态虚拟状态第66页Friday,January 20,2023单位荷载内力图为：单位荷载内力图为：图图图图第67页Friday,January 20,2023第第3章章 超静定结构的计算原理与方法超静定结构的计算原理与方法一、一、力法力法 由由于于结结构构的的超超静静定定次次数数等等于于多多余余约约束束的的个个数数，因因此此可可用用去去掉掉多多余余约约束束使使之之成成为为静静定定结结构构的的方方法法来来确确定定超超静静定定次次数数，这这种种静静定定结结构构称称为为原原超超静静定定

29、结结构构的的力力法法基基本本结结构构，简简称称原原结结构构的的力力法法基基本本结结构构.去掉多余约束的方式，通常有以下几种：去掉多余约束的方式，通常有以下几种：1 1、力法基本结构与典型方程力法基本结构与典型方程第68页Friday,January 20,2023去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束去掉一个约束 。第69页Friday,January 20,2023 去掉一个固定铰支座或折开一个单铰，相当于去去掉一个固定铰支座或折开一个单铰，相当于去掉两个约束掉两个约束 。第70页Friday,January 20,2023 去掉一个固定端支

30、座或切断一根梁式杆件，相当去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆件，相当于去掉三个约束。于去掉三个约束。第71页Friday,January 20,2023 将一个固定端支座改为固定铰或在梁式杆中加一个将一个固定端支座改为固定铰或在梁式杆中加一个单铰，相当于去掉一个约束。单铰，相当于去掉一个约束。第72页Friday,January 20,2023 基本结构的特点基本结构的特点:(1)基基本本结结构构在在原原结结构构的的多多余余约约束束的的地地方方，应应有有相相应应的的多多余余力力。若若为为外外部部多多余余约约束束，则则多多余余力力是是单单个个的的支支座座反反力力；若若为为内内部部多多余余约约束束

31、，则则多多余余力力是是成成对对的的内力。内力。(2)同同一一结结构构的的基基本本结结构构形形式式不不唯唯一一。但但基基本本结结构构必必须是几何不变的。须是几何不变的。第73页Friday,January 20,20232 2、超静定结构受荷载作用时的内力计算、超静定结构受荷载作用时的内力计算式中式中Mi、Mj、Mp分别为分别为Xi=1、Xj=1和荷载单独作用和荷载单独作用时基本结构中的弯矩。时基本结构中的弯矩。(1).(1).超静定刚架超静定刚架其力法方程中各系数和自由项可按如下公式计算：其力法方程中各系数和自由项可按如下公式计算：最后弯矩图，按下式计算绘制。最后弯矩图，按下式计算绘制。第74

32、页Friday,January 20,2023例例 1.求解图示结构求解图示结构FPFP方案方案方案方案1:1:基基本本未未知知力力取基本结构取基本结构,确定基本未知力确定基本未知力原结构原结构基本体系基本体系 一一列力法典型方程列力法典型方程第75页Friday,January 20,2023FPFPa仅与刚度仅与刚度仅与刚度仅与刚度相对值有相对值有相对值有相对值有关关关关求系数解方程求系数解方程第76页Friday,January 20,2023FPFPaFP（Fpa）作最后内力图作最后内力图第77页Friday,January 20,2023FP方案3：FP原结构原结构基本体系三基本体系

33、三方案方案 2：FPFP原结构原结构基本体系基本体系 二二FP第78页Friday,January 20,2023(2).超静定桁架超静定桁架 由于桁架结构中的各杆只产生轴力，故力法典型方由于桁架结构中的各杆只产生轴力，故力法典型方程中的系数和自由项的计算公式为程中的系数和自由项的计算公式为而桁架各杆的最后内力，可由叠加法按下式计算而桁架各杆的最后内力，可由叠加法按下式计算第79页Friday,January 20,2023解：解：基基本本体体系系FPFP例例 1.求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。设设EA为常数为常数FPFP第80页Friday,January 20,2023其中：其中

34、：解得：解得：（拉）（拉）力法典型方程为：力法典型方程为：FPFPFNP 图图第81页Friday,January 20,2023各杆最后内力由叠加法得到：各杆最后内力由叠加法得到：FPFP第82页Friday,January 20,2023(3).超静定组合结构超静定组合结构 常见的组合结构由梁式杆件和桁架链杆组成。由常见的组合结构由梁式杆件和桁架链杆组成。由于梁式杆件主要承受弯矩，而桁架链杆只承受轴力。于梁式杆件主要承受弯矩，而桁架链杆只承受轴力。因此，力法典型方程中的系数和自由项应分别按如下因此，力法典型方程中的系数和自由项应分别按如下两式计算：两式计算：第83页Friday,Janua

35、ry 20,2023解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)例例 1.求解图示加劲梁。横梁求解图示加劲梁。横梁第84页Friday,January 20,2023典型方程：典型方程：如图示：如图示：当当第85页Friday,January 20,2023内力内力有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：第86页Friday,January 20,20233、超静定结构因支座移动时的内力计算超静定结构因支座移动时的内力计算与与载载荷荷作作用用下下的的力力法法典典型型方方程程相相比比，非非载载荷荷作作用用下下的的力力法法典典型型方方程程，若若基基本本结结构构相相同同，则则力

36、力法法典典型方程中的系数相同，型方程中的系数相同，但自由项不同但自由项不同 。超静定结构即使无载荷作用，也有可能产生内超静定结构即使无载荷作用，也有可能产生内力。包括温度改变、支座移动、制造误差以及材料力。包括温度改变、支座移动、制造误差以及材料收缩或膨胀等所有使结构产生变形的因素，都将导收缩或膨胀等所有使结构产生变形的因素，都将导致结构内力。这是超静定结构区别于静定结构的重致结构内力。这是超静定结构区别于静定结构的重要特性之一。要特性之一。第87页Friday,January 20,2023这这种种情情况况下下的的内内力力计计算算，首首先先应应注注意意力力法法方方程程的的位位移移条条件件i的

37、的确确定定。若若原原结结构构在在拆拆除除多多余余约约束束处处有有不不为为零零的的支支座座移移动动量量Ci，则则位位移移条条件件i =Ci ，即即该该力力法法方方程程右右端端不不为为零零。其其次次应应注注意意自自由由项项是是由由支支座座移移动动引引起起的的，记记为为i，它它是是基基本本结结构构因因支支座座移移动动所所引引起起的的在在多多余余力力Xi方方向向的的位位移移，可可按按第第2 2章章求求静静定定结构的位移公式计算，即结构的位移公式计算，即第88页Friday,January 20,2023 式式中中Ri为为单单位位多多余余力力Xi=1在在基基本本结结构构各各支支座座处处引引起起的的反反力

38、力，C为为支支座座的的移移动动量量。由由于于支支座座移移动动，在在基基本本结结构构中中不不引引起起内内力力，故故最最后后弯弯矩矩按按下下式叠加计算式叠加计算 第89页Friday,January 20,2023例例 1.求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本结构解：取图示基本结构力法典型方程为：力法典型方程为：EI常常数数第90页Friday,January 20,2023第91页Friday,January 20,2023最后内力（最后内力（M图）：图）：支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力

39、与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EIEI 有关有关有关有关 吗？吗？吗？吗？第92页Friday,January 20,2023由于基本结构是静定的，温度改变并不产生内力，由于基本结构是静定的，温度改变并不产生内力，故最后弯矩只由多余力引起，即故最后弯矩只由多余力引起，即4.温度改变时的内力计算温度改变时的内力计算在这种情况下，自由项是由温度变化引起的，在这种情况下，自由项是由温度变化引起的，记以记以it，可按第，可按第四章四章求静定结构的位移公式计算求静定结构的位移公式计算，即，即第93页Friday,January 20,2023解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b

40、)典型方程为：典型方程为：例例 1.求图示刚架由于温度变化引起的内力求图示刚架由于温度变化引起的内力.已知已知:EI常数常数,t1=250C,t2=350C.(a)第94页Friday,January 20,2023设截面对称于形心轴，其高设截面对称于形心轴，其高则则温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。第95页Friday,January 20,2023M 图图 温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。的超静定单跨梁。第96页Friday,January 20,20234.4.超静定

41、结构的位移计算超静定结构的位移计算 对于超静定结构，在求出多余力后，只要将多余对于超静定结构，在求出多余力后，只要将多余力也当作载荷同时加在基本结构上，则该静定的基本力也当作载荷同时加在基本结构上，则该静定的基本结构的位移，就是原超静定结构的位移。即超静定结结构的位移，就是原超静定结构的位移。即超静定结构的位移计算，通过基本结构转化成了静定结构的位构的位移计算，通过基本结构转化成了静定结构的位移计算。移计算。在在计计算算超超静静定定结结构构的的位位移移时时，可可以以将将所所设设单单位位力力Fp=1 1施施加加于于任任一一基基本本结结构构作作为为虚虚设设力力状状态态。为为使使计计算算简简化化，应

42、应选选择择单单位位内内力力图图较较简简单单的的基基本本结结构构，而而不不必拘泥于原来求解时所取的基本结构。必拘泥于原来求解时所取的基本结构。第97页Friday,January 20,2023A C BPl/2l/2超静定结构的最后内力图作为求位移的荷载内力图超静定结构的最后内力图作为求位移的荷载内力图相应的虚拟单位荷载可加在任意基本结构上面相应的虚拟单位荷载可加在任意基本结构上面.第98页Friday,January 20,2023例例1 1：计算图示结构结点：计算图示结构结点C的角位移。的角位移。（）BACaFP第99页Friday,January 20,2023例例 2.求解图示结构求解

43、图示结构K截面的竖向位移截面的竖向位移.FP原结构原结构FP（Fpa）K第100页Friday,January 20,2023FP（Fpa）任取一基本结构任取一基本结构任取一基本结构任取一基本结构第101页Friday,January 20,2023FP（Fpa）K第102页Friday,January 20,2023五五 对称性的利用对称性的利用 利用结构的对称性，适当选取基本结构，可使利用结构的对称性，适当选取基本结构，可使力法典型方程中的副系数尽可能多的等于零，从而力法典型方程中的副系数尽可能多的等于零，从而使计算得以大大简化，收到事半功倍的效果。使计算得以大大简化，收到事半功倍的效果。

44、所谓对称结构是指各杆的截面几何形状及尺寸、所谓对称结构是指各杆的截面几何形状及尺寸、支座情况、刚度关于某轴对称的结构。支座情况、刚度关于某轴对称的结构。非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称结构对称结构第103页Friday,January 20,2023例例1 求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。解：力法方程为解：力法方程为第104页Friday,January 20,2023第105页Friday,January 20,2023 对对于于对对称称结结构构上上承承受受非非对对称称荷荷载载。可可以以

45、将将其其分分解解成成为为正正对对称称的的和和反反对对称称的的两两组组荷荷载载，分分别别对对同同一一对对称称结构进行计算，然后叠加计算结果。结构进行计算，然后叠加计算结果。2.荷载分组荷载分组Fp=+2Fp2Fp2Fp2Fp 对对于于正正对对称称情情况况，只只需需计计算算正正对对称称多多余余力力；对对于于反反对对称称情情况况，只只需需计计算算反反对对称称多多余余力力，最最后后内内力力由由两两种情况下的计算结果叠加而成。种情况下的计算结果叠加而成。第106页Friday,January 20,2023例例1：求图示结构的弯矩图。：求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。力法典型方程成为：力法典型方程

46、成为：第107页Friday,January 20,2023第108页Friday,January 20,2023Fp(a)(b)FpFpk(c)(d)FpFpFpk3.半刚架法半刚架法结构受正对称荷载作用。结构受正对称荷载作用。第109页Friday,January 20,2023结构受反对称荷载作用。结构受反对称荷载作用。(c)(d)Fp对称轴对称轴kI2IFpFpk(a)(b)对称轴对称轴FpkkFpFp(e)(f)对称轴对称轴FQk2I2I2I2IkFpFpFpFpFQk第110页Friday,January 20,2023例例1：求作图示圆环的弯矩图。求作图示圆环的弯矩图。EI=常数

47、。常数。解：取结构的解：取结构的1/4分析分析(b)（a)第111页Friday,January 20,2023最后弯矩为：最后弯矩为：第112页Friday,January 20,2023例例例例2 2 2 2 试作下图试作下图所示结构的弯矩图。所示结构的弯矩图。2FP2FP2FP2FP+=对称荷载组对称荷载组 M0反对称荷载组反对称荷载组III1=FPFP+FPhFP4FPI1I1I2IIllhll4FPFPh2FPhFPhFPh2FPFPhFPh第113页Friday,January 20,2023例例3 3.试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。FP/

48、2FP/2FP/2FP/2I/2I/2FP/2FP/2I/2方法方法 1 1FPFP/2FP/2FP第114页Friday,January 20,2023无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FP/2FP/2I/2I/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4FP/4第115页Friday,January 20,2023I/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2FP/4FP/4第116页Friday,January 20,2023方法方法 2 2无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2FP/4FP/

49、4FP/4FP/4FP第117页Friday,January 20,2023 又看到您了又看到您了又看到您了又看到您了！I/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4应用见应用见06年题二年题二-5,七七;07年题六年题六,七七;09年题七年题七第118页Friday,January 20,20231.1.位移法的基本未知量数目和典型方程位移法的基本未知量数目和典型方程应用位移法计算超静定结构是基于如下的应用位移法计算超静定结构是基于如下的基本假设：基本假设：结结构构中中各各杆杆端端之之间间的的距距离离在在变变

50、形形后后仍仍保保持持不不变变，称为称为轴向刚度条件轴向刚度条件。根根据据这这个个条条件件，通通常常可可略略去去杆杆件件的的轴轴向向变变形形和和剪剪切变形，切变形，仅考虑其弯曲变形仅考虑其弯曲变形，且变形是微小的。，且变形是微小的。二、二、位移法位移法第119页Friday,January 20,2023结构的基本未知量数目结构的基本未知量数目=结点独立位移的数目结点独立位移的数目=附加约束的数目附加约束的数目附加刚臂数附加刚臂数=结点独立角位移数目结点独立角位移数目=刚结点的数目刚结点的数目;附加链杆数附加链杆数=结点独立线位移数目。结点独立线位移数目。?附加约束的数目附加约束的数目=附加刚臂