结构力学ppt课件.ppt

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1、第三章 静定结构受力分析 n3-1 梁的内力计算回顾n3-2 静定多跨梁n3-3 静定刚架n3-4 静定桁架n3-5 组合结构n3-6 三铰拱(1)内力的概念和表示 (2)内力的计算方法 (3)内力与荷载的关系 (4)分段叠加法画弯矩图 内力的概念和表示 n在任意截面上，将内力分：轴力FN、剪力FQ和弯矩MMAn轴力-以拉力为正。n剪力-以绕微段隔离体顺时针转者为正。n弯矩-杆件下部受拉时，弯矩为正。n作图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。FN FNFQFQ MM 荷载与内力之间的关系 1.微分关系2.增量关系3.积分关系QdxdMqdxdQqdxd

2、Nyx,BABABAxxQBAxxyQAQBxxxNANBdxFMMdxqFFdxqFF,0,mMFQFNyxFN +dFNFNFQFQ +dFQMM +dMdxxyq分段叠加法画弯矩图 1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。 = + 分段叠加法画弯矩图 =+ 2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。MBMA例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMMMBMA 用隔离体平衡法计算内力用隔离体平衡法计算内力 BBAACCCFAx FAxFByFByFAyFAyFNCFNC

3、FQCFQCMCMC简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFP l/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8qAAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2M2221MM 221MM 221MM 221MM q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577llMM21lMM21Mmax q0l2/1630lq60lqFPFPFP lFP l(弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线)简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图区段叠加法绘弯

4、矩图区段叠加法绘弯矩图MA =50kNm MB =35kNmq=20kN/mABC25kN35kN1.5m1.5m3mAAABBBCCCq=20kN/mMA =50kNmMB =35kNm355042.522.55035(42.5)(22.5)65M 图（kNm） 试求作图示斜梁的内力图。试求作图示斜梁的内力图。AAAABBBBCCCCqql/2ql/2l/2l/2(ql2)/8 计算简图 M图图 a a(qlcosa)/2 (qlcosa)/2 FQ图图 (qlsina)/2 (qlsina)/2FN图图上述作简支梁弯矩图的叠加法，可以推广应用于结构中任一直杆段的上述作简支梁弯矩图的叠加法，

5、可以推广应用于结构中任一直杆段的弯矩图。弯矩图。 ABCDEq=20kN/mq=20kN/m25kN35kN1.5m1.5m2m1m3mAABBCDE25kN35kNMA =50kNm50MB =35kNm3565M 图（kNm） 例例； 作弯矩图和剪力图。 4mq=14kN/m1m1m1m 0BM 0AMmkNFAy30) 673414(71mkNFBy33) 174414(71F =0AxF =30kNA yq=14kN/mF =33kNByF =33kNBy30kN33kN/m“FQ” 30kN/m53kN/m71kN/m33kN/m“M” mkNFFMPAyD531723012kNFF

6、FPAyQD23730mkNFMByC331331kNFFByQC33mkNME30427253mkNMDC71841423353211mq=20kN/m2m1m1m 例例； 作弯矩图和剪力图。 F =5kNAyF =75kNByq=20kN/mmkNqFMAyC30122025122mkNMAC5230822021mkNMDl653024030mkNMDr530240305kNm65kNm5kNm40kNm30kNm40kN35kN5kN“FQ” “M” 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截面为：该梁为简支梁，弯矩控制截

7、面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：解：（1）先计算支座反力）先计算支座反力1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G17ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：17117CMkN717rGMkN1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G171326717A ClC

8、QCM1717ClCMQP=8kNADm=16kN.mGB47G BGQrGM77rGGMQ82315308M图图1797+_Q图图第三章 静定结构受力分析 n3-1 梁的内力计算回顾n3-2 静定多跨梁n3-3 静定刚架n3-4 静定桁架n3-5 组合结构n3-6 三铰拱(1)静定多跨梁的受力特点 (2)静定多跨梁的实例分析 静定多跨连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成几何不变体系，称作为静定多跨连续梁。下图为简化的静定多跨连续梁。 结构特点：图中AB为基本部分，附属部分CD。 因此，静定多跨梁的解题顺序为先附属部分后

9、基本部分。为了更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的层次图（b）。 静定多跨梁的实例分析例：画出下图所示多跨梁的的弯矩图和剪力。(1)结构分析和绘层次图此梁的组成顺序为先固定梁AB，再固定梁BD，最后固定梁DE。由此得到层次图。 (2)计算各单跨梁的支座反力 计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁（c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨梁的支反力。 剪力图 弯矩图 (3)画弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图。例例:求作图示多跨静定梁的

10、内力图求作图示多跨静定梁的内力图AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEEFFFFFFPFPFPFP/2FP/2FP3/2FP/2FP2aaa2aaFPaFPaFpa/2Fp/2Fp/2Fp+-M图图FQ图图例例；试求图示多跨静定梁的内力图。试求图示多跨静定梁的内力图。 AABBCCDDEEFFGGHH30kN20kNm20kN/m2m1m 1m1m 1m1m1m30kN20kNm20kN/m20kN/m10kN10kN10kN100010kN101030kN20kN20kNm1010kNm1001010ABCDEFGH10101010101010M图图(kNm)10102030ABC

11、DEHHFDFQ图图(kN)20kN/m2m10kNm10kNm30kN10kN.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支跨的最大正弯矩与支座座B截面的负弯矩的绝对值相等截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位的位置置.qCBlADlxDR8/)(2xlqqDRB解解:)(2/ )(xlqRD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMBqllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 081qlql 与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均

12、匀.从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力.第三章 静定结构受力分析 n3-1 梁的内力计算回顾n3-2 静定多跨梁n3-3 静定刚架n3-4 静定桁架n3-5 组合结构n3-6 三铰拱(1)刚架的特点和分类 (2)刚架的支座反力 (3)刚架内力图 (4)刚架内力图实例分析 刚架刚架：由直杆组成具有刚结点的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。下图所示为一组平面刚架 当B、C处为铰结点时为几何可变体，要是结构为几何不变体，则需增加杆AC或把B、C变为刚结点。 刚架的特点1. 杆件少，内部空间大，便于利用。2. 刚结点处

13、各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。3. 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。4. 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。刚架的分类（1） （2） （3） 刚架在工程中得到广泛的应用，静定平面刚架的类型有： 1. 悬臂刚架：常用于火车站站台（图（1）、雨棚等。2. 简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等（图（2）；3. 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图（3）。MB0lqfYffqlYAA20220AMlqfYffqlYBB20220 X0BAXfqXqfXXBAXAl /2l /2qABCfqfl /2l /2ABCY

14、AYBXB刚架的支座反力fl /2C YBXBBXCYC0CM02lYfXBB4qfXB于是qfXA43qfXXBA对对O点取矩即得：点取矩即得： 0OM0232fqffXAqfXA43XAqfl /2l /2ABC YAYBXBO虚杆刚架的支座反力三铰刚架,共有四个约束反力。整体有三个平衡方程，取半部分作为研究对象，利用铰结点的弯矩为零求解。刚架的支座反力 2110,20,24ByAyAMFaqaFqa2110,20,24AyByBMFaqaFqa 1. 利用两个整体平衡方程求FYA、FYB刚架的支座反力30,0,.4xxAxBxBFFFqaFqa10,0,.4CyAxAxAMFa FaFq

15、a2. 利用铰C处弯矩等于零的平衡方程求FxA，取左半部分：3. 利用整体的第三个平衡方程求FxB刚架的内力计算刚架中的杆件多为梁式杆，杆截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁完全相同。只需将刚架的每一根杆看作是梁，逐杆用截面法计算控制截面的内力。 计算时应注意：(1)内力的正负号(2)结点处有不同的杆端截面(3)正确选取隔离体(4)结点处平衡刚架内力图的画法弯矩图：画在杆件的受拉一侧，不注正、负号。剪力图：画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。轴力图：画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。剪力的正负号规定：剪力使所在杆件产生顺时针转向为正，反之为负。轴力的正负号规定：拉力为正、压力为负a

16、aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQCBCBqa2/2MCqa2/2+ QCBa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2 作刚架作刚架Q Q、N N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。2m2mFAxFByFCyFCx刚架内力图实例分析 kNF

17、qFPBy30)2416836(41() 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() 0XF1GxFkN () 0AM 1(2 2/22 2 1 4)84GyFqkN () 0GM1(4 4/22 2)34AxFqkN 0XFkNFCx1 0CM() F =30kNByF =-3kNAxF =2kNCyF=1kNCx1kN8kNF = 1kNGxF = 8kNGy内力图：内力图： 2448886428M图FQ图FN图刚架内力图实例分析 例：作出下图所示简支刚架的内力图。 (1)求支反力 以整体为脱离体MA=0 FyB=75kN(向上)MB=0 FyA=45kN(向上) FX=0

18、FxA=10kN(向左) 刚架内力图实例分析(2)作弯矩图：逐杆分段计算控制截面的弯矩，利用作图规律和叠加法作弯矩图。AC杆：MAC=0 MCA=40kNm(右侧受拉)AC杆上无荷载，弯矩图为直线 。CD杆：MDC=0 MCD=20kNm(左侧受拉)CD杆上无荷载，弯矩图为直线。CE杆：MCE=60kNm(下侧受拉)MEC=0kNm CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kNm刚架内力图实例分析弯矩图 刚架内力图实例分析(3)作剪力图：利用截面法和反力直接计算各杆端剪力。QCD=10kN QCA=10kN QCE=45kN QEC=-75kN

19、 QEB=0kN 剪力图一般为直线,求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC杆上无荷载，剪力为常数。CE杆上有均布荷载，剪力图为斜线。刚架内力图实例分析剪力图 刚架内力图实例分析轴力图 (4)作轴力图：利用平衡条件，求各杆端轴力。NCA=NAC=-45kN；NEB=NBE=-75kN各杆上均无切向荷载，轴力均为常数。刚架内力图实例分析(5)校核：结点C各杆端的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件：MC=60-20-40=0FX=10-10=0Fy=45-45=0同理，结点E处也满足平衡方程。例例:试求作图示三铰刚架的内力图。试求作图示三铰刚架的内力图。 解：解： (1) 求支反力求支反力 1) 由刚架整体

20、平衡条由刚架整体平衡条件，建立三个静力平件，建立三个静力平衡方程：衡方程： MB =0 )83qlFAyFy =0 )8qlFBy2) 取刚架右半部分取刚架右半部分CEB为隔离体，补充为隔离体，补充MC = 0 028lqllFBx)16qlFBx)16qlFAx由此得由此得于是有于是有ABCDEl/2 l/2l83qlFAy16qlFAx16qlFBx8qlFByI III16qlFBx8qlFByBCEFQCE FNCEq(2)求作求作M、FQ 、 FN图图 AAAABBBBCCCCDDDDEEEE16qlFAx16qlFBxqFAy=3ql/8FBy=ql/8ql2/16ql2/16l/

21、2l/2l(ql2/32)DCqql2/16l/2M图图 ql/16 ql/163ql/8ql/83ql/8ql/8 FQ图图 FN图图16ql83ql8qll/4例例:试求作图示带斜杆三铰刚架的内力图。试求作图示带斜杆三铰刚架的内力图。解：解： (1) 求支反力求支反力 (2)求作求作M图图 FQDCFQCD4.47mFNDC51.09FQDCFQCD4.47mFNDC51.094/cosa=4.474mAABBCCDDEE4m 4m4m2m2ma a FAx=11.43kN FAy=62.86kNFBx=11.43kNFBy=17.14kN20kN/m c o sa a = 0.894si

22、na a = 0.447 68.5845.72M图图(kNm) (40)(3)求作求作FQ图图 由由MC = 0，得，得 取杆取杆DC为隔离体为隔离体 )kN09.51447. 4242058.682QDCF由由MD = 0，得，得)kN43.20447. 4242058.682QCDFFQDCFQCD4.47mFNDC51.09DC68.58kNm20kN/m51.920.4310.2220.43FNCD38.3417.90FNCE10.2211.4311.43FQ图图(kN) (4)求作求作FN图图 1) 取图示隔离体，由取图示隔离体，由Fx = 0，可得，可得FNDC0.894+51.0

23、90.447+11.43 = 0FNDC = - 38.34 kN2) 取图示隔离体，由取图示隔离体，由Fx = 0，可得，可得FNCD0.894 - 20.430.447+11.43 = 0FNCD = - 2.58 kNFQDCFQCD4.47mFNDC51.0911.43kN62.86kNDa aa ax51.920.4310.2220.43FNCD38.3417.90FNCE10.22DC20kN/m11.43kN62.86kNxa a3) 取图示隔离体，由取图示隔离体，由Fx = 0，可得，可得FNCE0.894+10.220.447+11.43 = 0FNCE = -17.90 k

24、N 51.920.4310.2220.43FNCD38.3417.90FNCE10.22E11.43kN17.14kNxa a51.920.4310.2220.43FNCD38.3417.90FNCE10.222.5862.8617.14ABCDEFN图图(kN)空间内力图分析第三章 静定结构受力分析 n3-1 梁的内力计算回顾n3-2 静定多跨梁n3-3 静定刚架n3-4 静定桁架n3-5 组合结构n3-6 三铰拱(1)静定平面桁架的特点 (2)结点法(3)截面法(4)截面法(5)联合法 静定平面桁架的特点 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。桁架在工程实际中得到广泛的应用，但

25、是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。桁架的受力特点：桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆 。上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆节间长度节间长度跨度跨度ldh 桁高桁高斜杆斜杆竖杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=0桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图1、2）联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。（图3）复杂桁架：不属于前两种的桁架。（图4）图1 图2 图3 图4 b）c）

26、 结点法和截面法结点法和截面法。 结点法结点法结点法最适合用于计算简单桁架。结点法最适合用于计算简单桁架。 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算 yyxxlFlFlFN为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将其分解为水，而是将其分解为水平分力平分力Fx和和Fy先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由其中一先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由其中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。 FNFNFxFylxlyl

27、oxyBAa a(长度三角形长度三角形)(力三角形力三角形)利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆 关于零杆的判断关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆零杆。 2）T形结点形结点：成：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。（同为拉力或压力）。1）L形结点形结点：成：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆

28、皆为零形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。杆。 L形结点形结点T 形结点形结点T形结点（推广）形结点（推广）FN1=0FN2=0FN3=0(单杆单杆)FN2= FN1FN1FN1 =FPFN2=0FP=计算简化例例:试求图示桁架各杆的轴力。试求图示桁架各杆的轴力。 解：解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。的反力。(2)判断零杆。判断零杆。 (3)计算其余杆件的轴力。计算其余杆件的轴力。 AABBCCDDEEEFPFPFPFP1.5aaaaa1.5a4FP /34FP /312345678910FNE1FNE2FxE2FyE2-4 F

29、P /3-4 FP /3-4 FP /3-4 FP /35FP /35FP /35FP /35FP /3实例分析求出下图所示桁架所有杆件的轴力。 结点法解:由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。 （1）计算支座反力 V1=V8=10KN（2）计算各杆内力由于只有结点1、8处仅包含两个未知力，故从结点1开始计算，逐步依次进行。结点1列平衡方程： 由比例关系可得： 结点2列平衡方程： 结点3列平衡方程（为什么、可考虑结点4） 再利用比例关系，可求： 校核10 10200yF 20200yF 校核：利用结点4 讨论：利用零杆判断，可以直接判断出哪

30、几根杆的内力是零？最终只求几根杆即可？由由 ，得，得 0GM045 . 122PP1FFFxP12FFx可由比例关系求得可由比例关系求得 （压力）PP1N5)2(25FFFFPFPFPFPABCDEFGH2m122m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy2静定平面桁架静定平面桁架结点单杆结点单杆的概念：在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其余杆件均共线。 单杆结点主要有以下两种情况：1、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。2、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三

31、杆是单杆。结点单杆的性质及应用1、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。2、当结点无荷载时，则单杆必为零杆。（内力为零）3、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。截面法截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。 (1)截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。(2)为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。(3)另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。例题分析求出

32、图示杆件1、2、3的内力。求支反力1. 求支反力： 由于对称性，FRA= FRB = 30kN 截面法3213204410400cos2010040sin04FNRByRBNxNNNMFFFFFFFFF2. 将桁架沿1-1截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替，列平衡方程： 校核3. 校核：20 430 4 10 40GM 计算结果无误!问题：如果用左半部分如何计算？截面单杆截面单杆的概念：如果某一截面所截的内力为未知的各杆中,除某一根杆件外，其余各杆都汇交于一点(或平行),此杆称为该截面的单杆。 截面单杆主要在以下情况中：1、截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一

33、根杆均是截面单杆。2、截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点（或平行），则这根杆为截面单杆。 0X 0Y 0MOy截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。联合法 在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力， 这时需要将这两种方法进行联合，从而进行解题，解题的关键是从几何构造分析，利用结点单杆、

34、截面单杆，使问题可解。 例子 如图所示的桁架中，当求出支反力后，只有A、B两个结点可解，其余各个结点均包含有三个未知杆件，不能利用结点法进行求解，但是，m-m截开后，由三根截面单杆，可利用截面法直接求解，当求出这三根杆件后，其它的结点也就可解，进而求出全部内力。 例例:试求示桁架指定杆件试求示桁架指定杆件a、b、c的轴力。的轴力。 解：解：(1)求求FNa：取截面：取截面-左边为隔离体左边为隔离体 04M由由 求得求得FNa 1234567891011121314abc F1yF12yFP123F1y46FNa(矩心一矩心一)(2)求求FNb：取截面：取截面-左边为隔离体左边为隔离体 07M由

35、由 求出求出Fxb，从而按比，从而按比例求得例求得FNb。 1234567891011121314abc F1yF12yFPF1y1234567FNaFNb(矩心二矩心二)FxbFyb(3)求求FNc：取结点：取结点5为隔离体为隔离体,该结点属于该结点属于K形结点形结点 FNc = -FNb 1234567891011121314abc F1yF12yFP5FNc= -FNbFNb第三章 静定结构受力分析 n3-1 梁的内力计算回顾n3-2 静定多跨梁n3-3 静定刚架n3-4 静定桁架n3-5 组合结构n3-6 三铰拱3-5 组合结构组合结构一、组合结构的组成一、组合结构的组成 组合结构是由

36、只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法二、组合结构的计算方法 （1 1）先求出二力杆的内力。）先求出二力杆的内力。 （2 2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。三、组合结构计算举例三、组合结构计算举例试求（图试求（图1 1）所示组）所示组合结构，绘内力图。合结构，绘内力图。 1、内力计算、内力计算 作作1-1截面，研究其左半部：截面，研究其左半部： 研究结点研究

37、结点E（图（图3）：）： 研究结点研究结点G（图（图3）：）： 0CM 拉力）拉力）(67.50KNNEG 00YX （压压力力）（拉拉力力）KNNKNNEDEA383463 00YX （压力）（压力）（拉力）（拉力）KNNKNNGFGB383463 2 2、根据计算结果，绘出内力图如下：、根据计算结果，绘出内力图如下： 3 3、对计算结果进行校核（略）。、对计算结果进行校核（略）。 弯矩,由F以右mkNq/1AFCa2.5153.515Y=00.25mmkNMF75. 0332125. 015剪力与轴力aaaacossinsincosHYNHYQ996. 0cos0835. 0sinaa0.

38、750.75M图( kN.m)0.75RA=60.75m0.5mABCDEFGRB=61515+3.5-3.5mkNq/1剪力与轴力aaaacossinsincosHYNHYQ996. 0cos0835. 0sinaa如截面AkNQA24. 10835. 015996. 05 . 2kNNA15.15996. 0150835. 05 . 2a2.515AYH1.241.751.741.25+_Q图 (kN)_15.1514.9615.1714.92N图 (kN)QN第三章 静定结构受力分析 n3-1 梁的内力计算回顾n3-2 静定多跨梁n3-3 静定刚架n3-4 静定桁架n3-5 组合结构n3

39、-6 三铰拱(1)三铰拱的支座反力和内力(2)三铰拱的压力线(3)三铰拱的合理轴线拱式结构的特征及其应用定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。 特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重轻、跨度大。（3）可用抗压性能强的砖石材料。（4）构造复杂，施工费用高。 三铰拱的两种形式f（拱高)()底铰拱轴带拉杆的三铰拱.三铰拱 拱结构的形式拱结构的形式1.基本形式基本形式般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式 拱拱趾趾 拱拱趾趾 跨度跨度l 拱高拱高f 拱拱顶顶 起拱起拱线线 拱拱身身 三铰拱三铰拱 二铰拱二

40、铰拱无铰拱无铰拱 拱结构的形式和特性拱结构的形式和特性2.带拉杆的拱结构带拉杆的拱结构 拱结构的力学特性拱结构的力学特性拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，在竖向荷载作用下，增大。因此，在竖向荷载作用下，拱结构主要承受压拱结构主要承受压力力。 拉杆拉杆 拉杆拉杆拉杆拉杆 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 支座反力的计算支座反力的计算1.竖向支座反

41、力竖向支座反力0BM0VVAAFF0AM0VVBBFF拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同 FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2ll0VAF0VBF00HAFa1 a2A ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf0CM2.水平支座反力水平支座反力 FHA = FHB = FH 由三铰拱整体平衡由三铰拱整体平衡条件条件 ，可得，可得 0 xF取铰取铰C左边隔离体，左边隔离体，由由 ，可得，可得0CM022H11PVfFalFlFA0H0fFMCfMFC0HFP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2ll0VAF0VBF00HAFa1 a

42、2A ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf0CM 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 内力的计算内力的计算试求指定截面试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。 (1) 由由MK=0，得，得yFMMH0(2) 由由FR=0，得，得 sincosH0QQFFF(3) 由由FS=0，得，得 cossinH0QNFFFl/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKKa2a10VAF0VBF0CM00VAFK0QF0M0QFR SFH M 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算小小

43、结结 (1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高） cossinsincosH0QNH0QQH0FFFFFFyFMM(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。能更充分地发挥材料的作用。 (3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以

44、拉力为正、压力为负）。较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）。 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算(4) 内力与拱轴线形式内力与拱轴线形式(y,)有关。有关。 (5) 关于关于值的正负号：左半跨值的正负号：左半跨取正号；右半跨取正号；右半跨取负号，即式取负号，即式(4-2)中，中，cos(- ) = cos ，sin(- ) = -sin 。4.2.3 内力图的绘制内力图的绘制 一般可将拱沿跨长分为若干等分（如一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20等分），应用式等分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面的）分别计算其内力值（注意：各截面的x、y和和均不相同，可均不

45、相同，可列表计算，见例列表计算，见例4-1），然后逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉），然后逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图须注明正负号。侧，剪力图和轴力图须注明正负号。 小小 结结 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 例例1 已知拱轴线方程已知拱轴线方程 ，试作图示三铰拱，试作图示三铰拱的内力图。的内力图。 )(42xlxlfy解：解： (1) 计算支座反力计算支座反力 0VV0VV0H4 4 1 8 127 kN161 8 44 125 kN165 84 46 kN4AABBCFFFFMFf （ ）（ ）（推力） 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算ABCDEq=1kN/mFP=

46、4kN0VAF0VBF16mFH=6kNFH=6kNABCDEq=1kN/mFP=4kNf=4mFVA=7kNFVB=5kN4m4m4m4ml=16mxyyEE(2)计算各截面几何参数（计算各截面几何参数（y和和 ） )(42xlxlfy1) 求求y 将将l 和和f 代入拱轴线方程代入拱轴线方程得得162xxy2) 求求81tanxy代入各代入各x值，即可查得相应的值，即可查得相应的值。值。 为绘内力图为绘内力图,将拱沿跨度分为将拱沿跨度分为8个等分，计有个等分，计有9个控制截面，个控制截面，求出各截面的求出各截面的y、 等值，列于表中。等值，列于表中。 FH=6kNFH=6kNABCDEq=

47、1kN/mFP=4kNf=4mFVA=7kNFVB=5kN4m4m4m4ml=16mxyyEEABCDEq=1kN/mFP=4kN0VAF0VBF16m(3)计算内力计算内力以截面以截面E为例，计算其内力值。为例，计算其内力值。将将x =12m代入代入y 和和 式中，得式中，得yE = 3m， = -0.5，查得查得 E = -2634。因此，有。因此，有 yEEytansin E = -0.447cos E = 0.894 将上述截面将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值的各相关值代入公式，即可得各内力值1）弯矩计算）弯矩计算 0H206 32 kN mEEEMMF y FH=6kN

48、FH=6kNABCDEq=1kN/mFP=4kNf=4mFVA=7kNFVB=5kN4m4m4m4ml=16mxyyEE0QH0QHcossin( 1)(0.894)(6)( 0.447)1.788 kNcossin( 5)(0.894)(6)( 0.447)1.788 kNEQEEEEQEEEFFFFFF 2）剪力计算）剪力计算3）轴力计算）轴力计算 0NNH0NNHsincos( 1)( 0.447)(6)(0.894)5.811kNsincos( 5)( 0.447)(6)(0.894)7.599 kNEEEEEEEEFFFFFF 用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的用同样的方法和步

49、骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如表内力。列表进行计算，如表4-1所示。所示。 注注:表中数值放大表中数值放大10倍倍(4)作内力图作内力图 FH=6kNFH=6kNABCDEq=1kN/mFP=4kNf=4mFVA=7kNFVB=5kN4m4m4m4ml=16mxyyEEM图图(kNm) 1.51.52.00.50.52.0ABCDEABCDEFQ图图(kN) 0.710.40.4910.491.791.790.40.71ABCDEFN图图(kN)9.197.86.76.066.0 6.067.87.787.65.81梁梁M0图图 内力计算1、拱的内力计算原理仍然是截面法。2、拱

50、通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受拉为正。例子例2:已知q=10kn/m,M=100kn.m,求拱各截面之内力。解解: (一一)求支座反力求支座反力 研究整体：研究整体： 000BAMMX )(75.53)(25.26knVknVHHABBA 取半刚架研究：取半刚架研究： 0CM )(5 .27knHB )(5 .27knHA 校核校核: 081025.2675.53Y 例子例例3 3 图示三铰拱的拱轴为半圆形。计算截面图示三铰拱的拱轴为半圆形。计算截面K1K1、K2K2的的内力。内力。 F =10kNPR=4m 0AM)(33.11)cos(221kNRRFRRqRFPBya 0BM)(